Finite Group Databasebeta

← #31911030

Subgroups — #31911030

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3403C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556074—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556072—21no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986284—21no—
13C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
14#17985802—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985746—21no—
18#559×C71—21no—
19#496×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#464×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#459×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#440×C71—21no—
26C4×D8×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29#14556128—21no—
30#14556074—42no—
31#14556072—42no—
32#14556072—42no—
33C2×C71⋊C16—21no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556059—41no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556052—41no—
38C2×Q16×C71D411yescharacteristic
39C2×SD16×C71—21no—
40C2×SD16×C71—21no—
41C2×D8×C71—21no—
42C2×D8×C71D411yescharacteristic
43C2×D8×C71D411yescharacteristic
44#127×C71—21no—
45#124×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#124×C71—41no—
48#123×C71—41no—
49#123×C71—41no—
50C4×Q8×C71—21no—
51C4×Q8×C71D411yescharacteristic
52C4×D4×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71—41no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—21no—
59#102×C71—21no—
60#102×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C71⋊C16—22no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71D811yescharacteristic
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C22×C4×C71—41no—
80C22×C4×C71—41no—
81Q16×C71—41no—
82SD16×C71—41no—
83SD16×C71—41no—
84SD16×C71—81no—
85D8×C71—21no—
86D8×C71—21no—
87D8×C71—41no—
88D8×C71—81no—
89C2×C8×C71—21no—
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—82no—
115D4×C71—161no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—161no—
121C2×C4×C71—161no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic71—81no—
126Dic142—81no—
127Dic142—81no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71—41no—
130C8×C71#13511yescharacteristic
131C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71#44911yescharacteristic
147C4×C71#45311yescharacteristic
148Dic71—161no—
149#12338—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—161no—
151C2×C71—161no—
152C2×C71#162111yescharacteristic
153C2×C71#219111yescharacteristic
154C2×C71#219411yescharacteristic
155#3403D7111yescharacteristic
156#2251—711no—
157#2208—711no—
158#1690—711no—
159#1360—711no—
160#1338—711no—
161#1333—711no—
162C71#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—21no—
164C2×Q32—1421no—
165C2×SD32—1421no—
166C2×SD32—1421no—
167#496—21no—
168#495C2×D7111yescharacteristic
169#494—711no—
170#475—1421no—
171#464—21no—
172#463—21no—
173#459—21no—
174#446C2×D7111yescharacteristic
175#440—21no—
176C4×D8C2×D7111yescharacteristic
177C4⋊C16—711no—
178#358—1421no—
179#346—711no—
180#334—711no—
181#332—1421no—
182C2×Q16—1421no—
183C2×Q16—1421no—
184C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
189C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
190C4⋊Q8—1421no—
191#127—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202Q32—2842no—
203SD32—2842no—
204SD32—2842no—
205C2×C16—1421no—
206C2×C16—1421no—
207#107C22⋊D7111yescharacteristic
208#106—2841no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1421no—
211C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
212#103—21no—
213#103—2841no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7111yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—2841no—
220C2×Q8#1176585011yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227Q16—41no—
228Q16—2841no—
229Q16—2841no—
230Q16—2841no—
231Q16—2841no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—81no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—41no—
238D8—81no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C16—2841no—
259C16—1422no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—5681no—
266Q8—5681no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—82no—
272D4—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—5681no—
280C2×C4#1455609711yescharacteristic
281C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
282C2×C4#1455615411yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—5681no—
286C8#1455614811yescharacteristic
287C8#1455615311yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22#1798613311yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—11361no—
302C4#1798614411yescharacteristic
303C4#1798616711yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—161no—
306C2#2258740511yescharacteristic
307C2#2259029111yescharacteristic
308C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3403C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3403D71
hypocenterC71#12338
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590612C2semidirect
2. #22590385C2semidirect
3. #22587834C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
162. C71#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906122
#225903852
#225878342
#225863832
#225863222
#225863072
C71×#34032
#1233871