Finite Group Databasebeta

← #31911031

Subgroups — #31911031

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601431C211yesmaximal, characteristic
2#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986731—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556072—21no—
12#17986385—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986285—21no—
15#17986223—21no—
16#17986211—21no—
17#17986192—21no—
18#17986129C2211yescharacteristic
19#17986100—21no—
20C4×D568C2211yescharacteristic
21#17985804—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×#11765852—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32#14556128—21no—
33#14556124—21no—
34#14556117—21no—
35#14556114—41no—
36#14556112—41no—
37#14556110—41no—
38Q8×Dic71—21no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40C4×D284—21no—
41D4×Dic71—21no—
42(C22⋊D71)⋊C4—41no—
43#14556074—42no—
44#14556073—42no—
45#14556072—42no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062D411yescharacteristic
48#14556060—41no—
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556053—41no—
52#14556052—21no—
53#14556050—21no—
54#14556049—21no—
55#14556038—21no—
56C2×Q16×C71D411yescharacteristic
57C2×SD16×C71—21no—
58C2×D8×C71D411yescharacteristic
59#124×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C22×Dic71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70Dic284—41no—
71Dic284—41no—
72Dic284—41no—
73Dic284—41no—
74#11765852—81no—
75D568—21no—
76D568—21no—
77#11765850—81no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71D811yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—41no—
91C71⋊C16—22no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94Q16×C71—41no—
95SD16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D71—82no—
116C22⋊D71—161no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—81no—
121C2×Dic71—161no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124C4×D71—161no—
125Dic142—41no—
126Dic142—81no—
127Dic142—81no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71—81no—
130C8×C71#13511yescharacteristic
131C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C71⋊C8—41no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71#44711yescharacteristic
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71#44911yescharacteristic
144C4×C71#45311yescharacteristic
145Dic71—41no—
146Dic71—41no—
147Dic71—81no—
148Dic71—161no—
149#12338—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—161no—
151C2×C71#162111yescharacteristic
152C2×C71#219111yescharacteristic
153C2×C71#219411yescharacteristic
154D71—161no—
155#3403—711no—
156#2251—711no—
157#2208—711no—
158#1690—711no—
159#1360D7111yescharacteristic, complemented
160#1338—711no—
161#1333—711no—
162C71#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1421no—
164C2×Q32—1421no—
165C2×SD32—1421no—
166C2×SD32—1421no—
167#496—1421no—
168#495C2×D7111yescharacteristic
169#494—711no—
170#475—1421no—
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#459—1421no—
174#446—711no—
175#440—1421no—
176C4×D8—711no—
177C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
178#358—1421no—
179#346—711no—
180#334C2×D7111yescharacteristic
181#332—1421no—
182C2×Q16—1421no—
183C2×Q16—1421no—
184C2×Q16D28411yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—1421no—
187C2×D8—711no—
188C2×D8—1421no—
189C2×D8D28411yescharacteristic
190C4⋊Q8—1421no—
191#127—1421no—
192#124—21no—
193#124—2841no—
194#124—1421no—
195#123—2841no—
196#123—2841no—
197C4×Q8—711no—
198C4×Q8—1421no—
199C4×D4—2841no—
200C4×D4—1421no—
201C4×D4—1421no—
202Q32—2842no—
203SD32—2842no—
204SD32—2842no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1421no—
207#107—711no—
208#106—2841no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—711no—
211C4⋊C8—1421no—
212#103—2841no—
213#103—1421no—
214#102—1421no—
215#102—1421no—
216#97—1421no—
217C4×C8C22×D7111yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—2841no—
220C2×Q8—711no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—41no—
228Q16—2841no—
229Q16—2841no—
230Q16—2841no—
231Q16—2841no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—5681no—
235D8—41no—
236D8—5681no—
237D8—1421no—
238D8—1421no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1421no—
241C2×C8D4×D7111yescharacteristic
242C2×C8C2×D28411yescharacteristic
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—711no—
247C4⋊C4—1421no—
248C4⋊C4—1421no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C42—2841no—
256C42—1421no—
257C42D4×D7111yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1422no—
260C23—41no—
261C23—2841no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—2841no—
265Q8—5681no—
266Q8—5681no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2841no—
270D4—2841no—
271D4—5682no—
272D4—11361no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—5681no—
276C2×C4—11361no—
277C2×C4—11361no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4—1421no—
280C2×C4#1455609811yescharacteristic
281C2×C4D8×D7111yescharacteristic
282C2×C4#1455615511yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—81no—
285C8—2841no—
286C8#1455614911yescharacteristic
287C8#1455615211yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22#1798613411yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—2841no—
299C4—2841no—
300C4—5681no—
301C4—11361no—
302C4#1798614511yescharacteristic
303C4#1798616911yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—11361no—
306C2#2258740611yescharacteristic
307C2#2259029211yescharacteristic
308C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601431C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12338
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590612C2semidirect
3. #22590386C2semidirect
4. #22587835C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586306C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
159. #1360D71semidirect
162. C71#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014312
#225906122
#225903862
#225878352
#225863212
#225863062
C71×#13602
#1233871