Finite Group Databasebeta

← #31911032

Subgroups — #31911032

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic
2#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×Dic568—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556073—21no—
12#17986388—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986379C2211yescharacteristic
15#17986284—21no—
16#17986222—21no—
17#17986215—21no—
18#17986195—21no—
19#17986101—21no—
20C4×D568C2211yescharacteristic
21#17985804—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765854—21no—
31C2×#11765854—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34C2×D568D411yescharacteristic
35#14556128—21no—
36#14556125—21no—
37#14556117—41no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40#14556113—41no—
41#14556113—41no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556090—41no—
46Dic568—42no—
47#14556073—42no—
48#14556073—42no—
49#14556062D411yescharacteristic
50#14556059—41no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556053—21no—
53#14556052—41no—
54#14556050—21no—
55#14556050—21no—
56C4×Q8×C71D411yescharacteristic
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C4×D71—41no—
71Dic284—41no—
72Dic284—41no—
73Dic284—41no—
74Dic284—41no—
75Dic284—41no—
76#11765854—41no—
77#11765854—41no—
78#11765854—81no—
79D568—21no—
80D568—21no—
81D568—41no—
82D568—81no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C4×Dic71—41no—
95C2×Q8×C71D811yescharacteristic
96C2×C8×C71—21no—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
101C42×C71—21no—
102C42×C71C2×D411yescharacteristic
103C16×C71—22no—
104C16×C71—41no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—41no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—81no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—82no—
121D284—161no—
122C4×D71—161no—
123C4×D71—161no—
124Dic142—41no—
125Dic142—41no—
126Dic142—81no—
127Dic142—81no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71—41no—
130C8×C71#13511yescharacteristic
131C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71#44711yescharacteristic
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71#44911yescharacteristic
145C4×C71#45311yescharacteristic
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—161no—
149#12338—711nomaximal, Sylow
150C2×C71#162111yescharacteristic
151C2×C71#219111yescharacteristic
152C2×C71#219411yescharacteristic
153D71—161no—
154D71—161no—
155#3403—711no—
156#2251—711no—
157#2208—711no—
158#1690—711no—
159#1360—711no—
160#1338D7111yescharacteristic, complemented
161#1333—711no—
162C71#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1421no—
164C2×Q32—1421no—
165C2×SD32—1421no—
166C2×SD32—1421no—
167#496—1421no—
168#495—711no—
169#494—711no—
170#475—1421no—
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#459—1421no—
174#446C2×D7111yescharacteristic
175#440—1421no—
176C4×D8—711no—
177C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
178#358—1421no—
179#346C2×D7111yescharacteristic
180#334—711no—
181#332—1421no—
182C2×Q16—711no—
183C2×Q16—1421no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×SD16—1421no—
186C2×SD16—1421no—
187C2×D8—711no—
188C2×D8—711no—
189C2×D8—1421no—
190C4⋊Q8—1421no—
191#127—1421no—
192#124—2841no—
193#124—1421no—
194#124—1421no—
195#123—2841no—
196#123—2841no—
197C4×Q8—1421no—
198C4×Q8D28411yescharacteristic
199C4×D4—2841no—
200C4×D4—1421no—
201C4×D4—1421no—
202Q32—2842no—
203SD32—2842no—
204SD32—2842no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—711no—
208#106—2841no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1421no—
211C4⋊C8D28411yescharacteristic
212#103—2841no—
213#103—1421no—
214#102—1421no—
215#102—1421no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7111yescharacteristic
218C2×Q8—2841no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8D56811yescharacteristic
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—1421no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—2841no—
228Q16—2841no—
229Q16—2841no—
230Q16—2841no—
231Q16—2841no—
232SD16—2841no—
233SD16—2841no—
234SD16—5681no—
235D8—2841no—
236D8—5681no—
237D8—1421no—
238D8—1421no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8D4×D7111yescharacteristic
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C4⋊C4D56811yescharacteristic
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C42—21no—
256C42—2841no—
257C42C2×D28411yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—2841no—
261C23—2841no—
262Q8—41no—
263Q8—2841no—
264Q8—2841no—
265Q8—5681no—
266Q8—5681no—
267D4—2841no—
268D4—2841no—
269D4—2841no—
270D4—2841no—
271D4—5682no—
272D4—11361no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—5681no—
278C2×C4—11361no—
279C2×C4—11361no—
280C2×C4#1455609811yescharacteristic
281C2×C4C2×D56811yescharacteristic
282C2×C4#1455615611yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—5681no—
286C8#1455615111yescharacteristic
287C8#1455615511yescharacteristic
288C22—5681no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22#1798613511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—5681no—
300C4—5681no—
301C4—11361no—
302C4#1798614711yescharacteristic
303C4#1798616811yescharacteristic
304C2—11361no—
305C2—11361no—
306C2#2258740711yescharacteristic
307C2#2259029311yescharacteristic
308C2#2259031311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1338C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601430C2
hypercenter#1338D71
hypocenterC71#12338
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590611C2semidirect
3. #22590386C2semidirect
4. #22587834C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586308C2semidirect
7. C71×#1338C2semidirect
160. #1338D71semidirect
162. C71#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225906112
#225903862
#225878342
#225863842
#225863082
C71×#13382
#1233871