Finite Group Databasebeta

← #31911036

Subgroups — #31911036

Order 18176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601417C211yesmaximal, characteristic
2#22590609C211yesmaximal, characteristic
3#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556071—21no—
11#17986392—21no—
12#17986383C2211yescharacteristic
13#17986281—21no—
14#17986221—21no—
15#17986217—21no—
16#17986208—21no—
17#17986129C2211yescharacteristic
18#17986098—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22C2×Q32×C71—21no—
23#494×C71C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765852—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32#14556126—21no—
33#14556123—41no—
34#14556122—41no—
35#14556117—21no—
36#14556116—21no—
37#14556106—41no—
38C4×Dic142D411yescharacteristic
39#14556093—21no—
40#14556090—21no—
41#14556085—41no—
42#14556074—42no—
43#14556071—42no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556059—41no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556051—21no—
50#14556051—41no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71—21no—
54C2×Q16×C71—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58Q32×C71—42no—
59C2×C16×C71—21no—
60#107×C71D411yescharacteristic
61#103×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—41no—
68#11765855—81no—
69#11765854—41no—
70#11765854—41no—
71#11765852—81no—
72D568—41no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—22no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×Q8×C71—41no—
90Q16×C71—21no—
91Q16×C71—21no—
92Q16×C71—41no—
93Q16×C71—41no—
94Q16×C71—41no—
95Q16×C71—41no—
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—41no—
105C22×D71—41no—
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—81no—
109Q8×C71—81no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121C4×D71—82no—
122Dic142—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71#13511yescharacteristic
127C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C71⋊C8—41no—
129C71⋊C8—81no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71—161no—
139C4×C71#44911yescharacteristic
140C4×C71#45311yescharacteristic
141Dic71—41no—
142Dic71—41no—
143Dic71—81no—
144#12339—711nomaximal, Sylow
145C2×C71#162111yescharacteristic
146C2×C71#219111yescharacteristic
147C2×C71#219511yescharacteristic
148D71—161no—
149#3402—711no—
150#2251—711no—
151#2209D7111yescharacteristic, complemented
152#1690—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1334—711no—
156C71#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1421no—
158C2×Q32—21no—
159C2×Q32—1421no—
160C2×SD32—1421no—
161#497—1421no—
162#495—711no—
163#494C2×D7111yescharacteristic
164#475—1421no—
165#464—1421no—
166#463—1421no—
167#462—1421no—
168#446—711no—
169#440—1421no—
170C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
171C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
172#358—21no—
173#346—711no—
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—711no—
179C2×Q16—1421no—
180C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
181C2×SD16—1421no—
182C2×SD16—1421no—
183C2×D8—711no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1421no—
186#126—2841no—
187#126—2841no—
188#124—1421no—
189#124—1421no—
190C22⋊Q8—2841no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—711no—
193C4×Q8—1421no—
194C4×D4—1421no—
195#117—2841no—
196Q32—42no—
197Q32—2842no—
198SD32—2842no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1421no—
201#107C22⋊D7111yescharacteristic
202#106—2841no—
203C4⋊C8—711no—
204C4⋊C8—1421no—
205C4⋊C8—1421no—
206#103—21no—
207#103—2841no—
208#103—1421no—
209#102—1421no—
210#97—1421no—
211C4×C8C22×D7111yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—711no—
215C2×Q8—1421no—
216C2×D4—1421no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—41no—
223Q16—41no—
224Q16—2841no—
225Q16—5681no—
226SD16—2841no—
227SD16—2841no—
228SD16—5681no—
229D8—2841no—
230C2×C8—2841no—
231C2×C8—1421no—
232C2×C8D4×D7111yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—711no—
242C4⋊C4—1421no—
243C22⋊C4—2841no—
244C22⋊C4—2841no—
245C22⋊C4—2841no—
246C22⋊C4—2841no—
247C22⋊C4—2841no—
248C42—41no—
249C42—2841no—
250C42—1421no—
251C42D4×D7111yescharacteristic
252C16—41no—
253C16—1422no—
254C23—2841no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—2841no—
260Q8—2841no—
261Q8—2841no—
262D4—2841no—
263D4—2841no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—5682no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4—1421no—
271C2×C4#1455609611yescharacteristic
272C2×C4D8×D7111yescharacteristic
273C2×C4#1455615211yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—2841no—
276C8—5681no—
277C8#1455614811yescharacteristic
278C8#1455615411yescharacteristic
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—161no—
288C4—2841no—
289C4—2841no—
290C4—5681no—
291C4#1798614211yescharacteristic
292C4#1798616511yescharacteristic
293C2—11361no—
294C2#2258740411yescharacteristic
295C2#2259028911yescharacteristic
296C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2209C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#2209D71
hypocenterC71#12339
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587831C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586310C2semidirect
7. C71×#2209C2semidirect
151. #2209D71semidirect
156. C71#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014172
#225906092
#225878312
#225863842
#225863212
#225863102
C71×#22092
#1233971