Finite Group Databasebeta

← #31911037

Subgroups — #31911037

Order 18176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590612C211yesmaximal, characteristic
2#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3402C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556074—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556072—21no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986284—21no—
13C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
14#17985802—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985746—21no—
18#556×C71—21no—
19#497×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#464×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#462×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#440×C71—21no—
26C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29#14556128—21no—
30#14556074—42no—
31#14556074—42no—
32#14556072—42no—
33C2×C71⋊C16—21no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556059—41no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556052—41no—
38C2×Q16×C71—21no—
39C2×Q16×C71D411yescharacteristic
40C2×Q16×C71D411yescharacteristic
41C2×SD16×C71—21no—
42C2×SD16×C71—21no—
43C2×D8×C71D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C71—21no—
45#126×C71—41no—
46#126×C71—41no—
47#124×C71—21no—
48#124×C71—21no—
49C22⋊Q8×C71—41no—
50C4×Q8×C71—21no—
51C4×Q8×C71—21no—
52C4×Q8×C71D411yescharacteristic
53C4×D4×C71—21no—
54#117×C71—41no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—21no—
59#103×C71—21no—
60#102×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C71⋊C16—22no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71D811yescharacteristic
76C2×D4×C71—21no—
77C22×C4×C71—41no—
78Q16×C71—21no—
79Q16×C71—21no—
80Q16×C71—41no—
81Q16×C71—81no—
82SD16×C71—41no—
83SD16×C71—41no—
84SD16×C71—81no—
85D8×C71—41no—
86C2×C8×C71—21no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C23×C71—41no—
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—82no—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic71—81no—
123Dic142—81no—
124Dic142—81no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71—41no—
127C8×C71#13511yescharacteristic
128C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C71⋊C8—81no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71#44711yescharacteristic
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—41no—
137C4×C71—41no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71—81no—
140C4×C71—81no—
141C4×C71#44911yescharacteristic
142C4×C71#45311yescharacteristic
143Dic71—161no—
144#12339—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—161no—
146C2×C71#162111yescharacteristic
147C2×C71#219111yescharacteristic
148C2×C71#219511yescharacteristic
149#3402D7111yescharacteristic
150#2251—711no—
151#2209—711no—
152#1690—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1334—711no—
156C71#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—21no—
158C2×Q32—1421no—
159C2×Q32—1421no—
160C2×SD32—1421no—
161#497—21no—
162#495C2×D7111yescharacteristic
163#494—711no—
164#475—1421no—
165#464—21no—
166#463—21no—
167#462—21no—
168#446C2×D7111yescharacteristic
169#440—21no—
170C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
171C4⋊C16—711no—
172#358—1421no—
173#346—711no—
174#334—711no—
175#332—1421no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—1421no—
178C2×Q16—1421no—
179C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
180C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—21no—
183C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—1421no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195#117—41no—
196Q32—2842no—
197Q32—2842no—
198SD32—2842no—
199C2×C16—1421no—
200C2×C16—1421no—
201#107C22⋊D7111yescharacteristic
202#106—2841no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1421no—
205C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
206#103—21no—
207#103—21no—
208#103—2841no—
209#102—21no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D7111yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—2841no—
215C2×Q8#1176585011yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C22×C4—41no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—41no—
221Q16—81no—
222Q16—2841no—
223Q16—2841no—
224Q16—2841no—
225Q16—2841no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—81no—
229D8—41no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—2841no—
232C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C16—2841no—
253C16—1422no—
254C23—41no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—5681no—
261Q8—5681no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—5681no—
271C2×C4#1455609711yescharacteristic
272C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
273C2×C4#1455615411yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—5681no—
277C8#1455614811yescharacteristic
278C8#1455615311yescharacteristic
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#1798613311yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—11361no—
291C4#1798614411yescharacteristic
292C4#1798616711yescharacteristic
293C2—161no—
294C2#2258740511yescharacteristic
295C2#2259029111yescharacteristic
296C2#2259031811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3402C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3402D71
hypocenterC71#12339
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590390C2semidirect
3. #22587834C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586310C2semidirect
156. C71#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906122
#225903902
#225878342
#225863832
#225863222
#225863102
C71×#34022
#1233971