Finite Group Databasebeta

← #31911040

Subgroups — #31911040

Order 18176.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601417C211yesmaximal, characteristic
2#22590611C211yesmaximal, characteristic
3#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586382C211yesmaximal, characteristic
6#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9C2×Dic568—21no—
10C2×#14556074—21no—
11C2×#14556073—21no—
12#17986392—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986379C2211yescharacteristic
15#17986285—21no—
16#17986221—21no—
17#17986217—21no—
18#17986208—21no—
19#17986129C2211yescharacteristic
20#17986098—21no—
21C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22#17985802—21no—
23#17985744—21no—
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31C2×#11765854—21no—
32C2×#11765852—21no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34#14556128—21no—
35#14556126—21no—
36#14556123—41no—
37#14556122—41no—
38#14556117—21no—
39#14556116—21no—
40#14556106—41no—
41C4×Dic142D411yescharacteristic
42#14556093—21no—
43#14556090—21no—
44#14556085—41no—
45Dic568—42no—
46#14556074—42no—
47#14556073—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556060—41no—
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—21no—
52#14556053—41no—
53#14556051—21no—
54#14556048—21no—
55#14556038—21no—
56C2×Q16×C71D411yescharacteristic
57C4×Q8×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59#107×C71D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61#103×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142D811yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic284—41no—
69Dic284—41no—
70Dic284—41no—
71Dic284—41no—
72Dic284—41no—
73#11765855—81no—
74#11765854—41no—
75#11765854—41no—
76#11765852—81no—
77D568—41no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71D811yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—41no—
93C71⋊C16—41no—
94C2×Q8×C71—21no—
95Q16×C71—21no—
96Q16×C71—21no—
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—22no—
105C22×D71—41no—
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—81no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119C4×D71—82no—
120Dic142—41no—
121Dic142—41no—
122Dic142—41no—
123Dic142—81no—
124Dic142—81no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71—81no—
127C8×C71#13511yescharacteristic
128C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C71⋊C8—41no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—81no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—81no—
134C4×C71—21no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—81no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71#44911yescharacteristic
139C4×C71#45311yescharacteristic
140Dic71—41no—
141Dic71—41no—
142Dic71—81no—
143Dic71—161no—
144#12339—711nomaximal, Sylow
145C2×C71#162111yescharacteristic
146C2×C71#219111yescharacteristic
147C2×C71#219511yescharacteristic
148D71—161no—
149#3402—711no—
150#2251—711no—
151#2209—711no—
152#1690—711no—
153#1360—711no—
154#1338—711no—
155#1334D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
157#556—1421no—
158C2×Q32—1421no—
159C2×Q32—1421no—
160C2×SD32—1421no—
161#497—1421no—
162#495—711no—
163#494—711no—
164#475—1421no—
165#464—1421no—
166#463—1421no—
167#462—1421no—
168#446—711no—
169#440—1421no—
170C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
171C4⋊C16—711no—
172#358—1421no—
173#346C2×D7111yescharacteristic
174#334C2×D7111yescharacteristic
175#332—1421no—
176C2×Q16—711no—
177C2×Q16—1421no—
178C2×Q16—1421no—
179C2×Q16—1421no—
180C2×Q16D28411yescharacteristic
181C2×SD16—1421no—
182C2×SD16—1421no—
183C2×D8—711no—
184C4⋊Q8—1421no—
185C4⋊Q8—1421no—
186#126—2841no—
187#126—2841no—
188#124—1421no—
189#124—1421no—
190C22⋊Q8—2841no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—711no—
193C4×Q8—1421no—
194C4×D4—1421no—
195#117—2841no—
196Q32—2842no—
197Q32—2842no—
198SD32—2842no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1421no—
201#107D28411yescharacteristic
202#106—2841no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—711no—
205C4⋊C8—1421no—
206#103—21no—
207#103—2841no—
208#103—1421no—
209#102—1421no—
210#97—1421no—
211C4×C8C22×D7111yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—2841no—
214C2×Q8—711no—
215C2×Q8—1421no—
216C2×D4—1421no—
217C22×C4—2841no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—2841no—
221Q16—2841no—
222Q16—2841no—
223Q16—2841no—
224Q16—2841no—
225Q16—5681no—
226SD16—2841no—
227SD16—2841no—
228SD16—5681no—
229D8—2841no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1421no—
232C2×C8D4×D7111yescharacteristic
233C2×C8C2×D28411yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—711no—
242C4⋊C4—1421no—
243C22⋊C4—2841no—
244C22⋊C4—2841no—
245C22⋊C4—2841no—
246C22⋊C4—2841no—
247C22⋊C4—2841no—
248C42—41no—
249C42—2841no—
250C42—1421no—
251C42D4×D7111yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—2841no—
254C23—2841no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—2841no—
258Q8—2841no—
259Q8—2841no—
260Q8—5681no—
261Q8—5681no—
262D4—2841no—
263D4—2841no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—5682no—
268C2×C4—5681no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4—1421no—
271C2×C4#1455609811yescharacteristic
272C2×C4D8×D7111yescharacteristic
273C2×C4#1455615511yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2841no—
277C8#1455615011yescharacteristic
278C8#1455615611yescharacteristic
279C22—5681no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798613411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—2841no—
288C4—2841no—
289C4—5681no—
290C4—11361no—
291C4#1798614611yescharacteristic
292C4#1798616811yescharacteristic
293C2—11361no—
294C2#2258740811yescharacteristic
295C2#2259029211yescharacteristic
296C2#2259032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1334C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1334D71
hypocenterC71#12339
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590390C2semidirect
4. #22587835C2semidirect
6. #22586323C2semidirect
7. C71×#1334C2semidirect
155. #1334D71semidirect
156. C71#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014172
#225906112
#225903902
#225878352
#225863822
#225863232
C71×#13342
#1233971