Finite Group Databasebeta

← #31911050

Subgroups — #31911050

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587692C211yesmaximal, characteristic
4#22586394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986339—22no—
11#17986284—21no—
12#17986237—21no—
13#17986191—21no—
14C8×D284C2211yescharacteristic
15#17986036—21no—
16#17985800—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985743—21no—
20C2×SD32×C71—21no—
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×#11765850—41no—
26C2×C8×D71—21no—
27#14556128—21no—
28#14556123—42no—
29#14556116—41no—
30#14556104—22no—
31C4×Dic142—41no—
32C4×D284D411yescharacteristic
33#14556086—22no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556062—21no—
36#14556062D412yes—
37#14556059—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40#14556052—22no—
41#14556049—41no—
42(C2×D71)⋊C8—21no—
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C2×D8×C71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46#127×C71—21no—
47C4×Q8×C71—21no—
48SD32×C71—42no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51#103×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×D284D811yescharacteristic
55C2×C4×D71—21no—
56#11765850—82no—
57C2×C71⋊C8—21no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C8×D71—41no—
60C8×D71—41no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71D811yescharacteristic
64Dic71⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—21no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68C4×Dic71—42no—
69C71⋊C16—41no—
70C2×Q8×C71—21no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74Q16×C71—21no—
75Q16×C71—21no—
76D8×C71—42no—
77D8×C71—41no—
78D8×C71—41no—
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C23×C71—81no—
87C22×D71—21no—
88Q8×C71—41no—
89Q8×C71—41no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—81no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—161no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic71—21no—
101C2×Dic71—42no—
102D284—21no—
103D284—21no—
104C4×D71—41no—
105C4×D71—41no—
106Dic142—81no—
107Dic142—81no—
108C8×C71—21no—
109C8×C71#13511yescharacteristic
110C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C71⋊C8—41no—
112C71⋊C8—81no—
113C22×C71—161no—
114C22×C71—161no—
115C22×C71—161no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C2×D71—41no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—41no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71#44911yescharacteristic
124C4×C71#45411yescharacteristic
125C4×C71#50811yescharacteristic
126C4×C71#50911yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—82no—
129#12341—711nomaximal, Sylow
130C2×C71—321no—
131C2×C71#162511yescharacteristic
132C2×C71#218611yescharacteristic
133C2×C71#219311yescharacteristic
134D71—81no—
135#3342—711no—
136#2240—711no—
137#2207D7111yescharacteristic, complemented
138#1667—711no—
139#1364—711no—
140#1332—711no—
141D4⋊C16—711no—
142C71#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1421no—
144C2×SD32—21no—
145#500—711no—
146#493C2×D7111yescharacteristic
147#485—1422no—
148#475—1421no—
149#467—1421no—
150#459—1421no—
151C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
152C8×D4—711no—
153#427—1421no—
154C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
155#357—21no—
156#357—1422no—
157C4×C16—711no—
158#335—711no—
159#331—1421no—
160C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—2841no—
164C22×C8—1421no—
165C4⋊Q8—1421no—
166#127—21no—
167#126—2842no—
168#124—2841no—
169C22⋊Q8—1422no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2841no—
172C4×D4—711no—
173#117—1422no—
174SD32—42no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1421no—
177#107—712no—
178#107—1421no—
179#107C22⋊D7111yescharacteristic
180#106—1422no—
181C4⋊C8—711no—
182C4⋊C8—1421no—
183#103—21no—
184#103—1422no—
185#102—2841no—
186C22⋊C8—1421no—
187C4×C8C22×D7111yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—711no—
194C22×C4—1421no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—42no—
198D8—41no—
199D8—41no—
200D8—5682no—
201C2×C8—2841no—
202C2×C8—2841no—
203C2×C8—2841no—
204C2×C8—1421no—
205C2×C8D4×D7111yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—711no—
212C4⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—2842no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—1421no—
216C42—41no—
217C42—2842no—
218C42D4×D7111yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2841no—
221C23—81no—
222C23—1421no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—5681no—
226Q8—5681no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—1421no—
233D4—1421no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2841no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4#1455609611yescharacteristic
241C2×C4D8×D7111yescharacteristic
242C2×C4#1455615211yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—2841no—
245C8—5681no—
246C8#1455614811yescharacteristic
247C8#1455615411yescharacteristic
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—2841no—
252C22—2841no—
253C22—2841no—
254C22#1798613111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—2841no—
259C4—5682no—
260C4#1798614211yescharacteristic
261C4#1798617011yescharacteristic
262C4#1798643011yescharacteristic
263C4#1798643611yescharacteristic
264C2—321no—
265C2—5681no—
266C2#2258742811yescharacteristic
267C2#2259026211yescharacteristic
268C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587692C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12341
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600772C2semidirect
2. #22590563C2semidirect
4. #22586394C2semidirect
5. #22586304C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
137. #2207D71semidirect
142. C71#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007722
#225905632
#225876922
#225863942
#225863042
#225862942
C71×#22072
#1234171