Finite Group Databasebeta

← #31911054

Subgroups — #31911054

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587696C211yesmaximal, characteristic
5#22586396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9C2×#14556071—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986339—22no—
13#17986284—21no—
14#17986237—21no—
15#17986195—21no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17986036—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985801—22no—
20#17985799—21no—
21#17985742—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×D568—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—41no—
28C2×C8×D71—21no—
29#14556128—21no—
30#14556125—21no—
31#14556123—42no—
32#14556116—41no—
33#14556104—22no—
34C4×Dic142—41no—
35C4×D284D411yescharacteristic
36#14556086—22no—
37#14556071—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062—21no—
40#14556062D412yes—
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556052—22no—
44#14556050—41no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C71D411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—21no—
51#103×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284D811yescharacteristic
58C2×C4×D71—21no—
59D568—42no—
60D568—41no—
61D568—41no—
62D568—82no—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C8×D71—41no—
65C8×D71—41no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71D811yescharacteristic
69Dic71⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—21no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C4×Dic71—42no—
74C71⋊C16—41no—
75C2×Q8×C71—21no—
76Q16×C71—21no—
77Q16×C71—21no—
78C2×C8×C71—41no—
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C42×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—81no—
88Q8×C71—41no—
89Q8×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71—42no—
97D284—21no—
98D284—21no—
99D284—81no—
100D284—81no—
101D284—81no—
102D284—81no—
103D284—161no—
104C4×D71—41no—
105C4×D71—41no—
106Dic142—81no—
107Dic142—81no—
108C8×C71—21no—
109C8×C71—81no—
110C8×C71#13511yescharacteristic
111C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C71⋊C8—41no—
113C22×C71#44711yescharacteristic
114C2×D71—41no—
115C2×D71—41no—
116C2×D71—41no—
117C2×D71—161no—
118C2×D71—161no—
119C2×D71—161no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71#44911yescharacteristic
124C4×C71#45411yescharacteristic
125C4×C71#50811yescharacteristic
126C4×C71#50911yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—82no—
129#12341—711nomaximal, Sylow
130C2×C71#162511yescharacteristic
131C2×C71#218611yescharacteristic
132C2×C71#219311yescharacteristic
133D71—81no—
134D71—321no—
135#3342—711no—
136#2240—711no—
137#2207—711no—
138#1667—711no—
139#1364—711no—
140#1332D7111yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—711no—
142C71#1234111yescharacteristic, complemented, Sylow
143#556—1421no—
144C2×SD32—1421no—
145#500—711no—
146#493—711no—
147#485—1422no—
148#475—1421no—
149#467—1421no—
150#459—1421no—
151C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
152C8×D4—711no—
153#427—1421no—
154C4⋊C16—711no—
155#357—1422no—
156#357—1421no—
157C4×C16C2×D7111yescharacteristic
158#335C2×D7111yescharacteristic
159#331—1421no—
160C2×Q16D28411yescharacteristic
161C2×D8—2841no—
162C2×D8—1421no—
163C2×D8—1421no—
164C22×C8—1421no—
165C4⋊Q8—1421no—
166#127—1421no—
167#126—2842no—
168#124—2841no—
169C22⋊Q8—1422no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—2841no—
172C4×D4—711no—
173#117—1422no—
174SD32—2842no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—1421no—
177#107—712no—
178#107—1421no—
179#107D28411yescharacteristic
180#106—1422no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—711no—
183#103—21no—
184#103—1422no—
185#102—2841no—
186C22⋊C8—1421no—
187C4×C8C22×D7111yescharacteristic
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—2841no—
192C2×D4—2841no—
193C2×D4—711no—
194C22×C4—1421no—
195Q16—21no—
196Q16—21no—
197D8—2842no—
198D8—2841no—
199D8—2841no—
200D8—5682no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—2841no—
203C2×C8—2841no—
204C2×C8—1421no—
205C2×C8D4×D7111yescharacteristic
206C2×C8C2×D28411yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—711no—
212C4⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—2842no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—1421no—
216C42—41no—
217C42—2842no—
218C42D4×D7111yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—2841no—
221C23—5681no—
222C23—1421no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—5681no—
226Q8—5681no—
227D4—5681no—
228D4—5681no—
229D4—5681no—
230D4—5681no—
231D4—11361no—
232D4—1421no—
233D4—1421no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—2841no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4#1455609811yescharacteristic
241C2×C4D8×D7111yescharacteristic
242C2×C4#1455615511yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8—2841no—
246C8#1455615011yescharacteristic
247C8#1455615611yescharacteristic
248C22—2841no—
249C22—2841no—
250C22—2841no—
251C22—11361no—
252C22—11361no—
253C22—11361no—
254C22#1798613411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—2841no—
259C4—5682no—
260C4#1798614611yescharacteristic
261C4#1798617311yescharacteristic
262C4#1798643211yescharacteristic
263C4#1798643611yescharacteristic
264C2—5681no—
265C2—22721no—
266C2#2258743211yescharacteristic
267C2#2259026611yescharacteristic
268C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587696C2
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12341
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600772C2semidirect
2. #22590564C2semidirect
3. #22590380C2semidirect
5. #22586396C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
140. #1332D71semidirect
142. C71#12341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007722
#225905642
#225903802
#225876962
#225863962
#225862962
C71×#13322
#1234171