Finite Group Databasebeta

← #31911062

Subgroups — #31911062

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986715—21no—
9C2×#14556069—21no—
10#17986326—22no—
11#17986286—21no—
12#17986236—21no—
13#17986191—21no—
14C4×D568C2211yescharacteristic
15C8×D284C2211yescharacteristic
16#17986036—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985800—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985743—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#357×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×D568D411yescharacteristic
26C2×#11765850—41no—
27C2×C8×D71—21no—
28#14556117—42no—
29#14556103—22no—
30#14556103—41no—
31C4×D284—21no—
32C4×D284D411yescharacteristic
33#14556086—22no—
34#14556086—41no—
35#14556069—42no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062D411yescharacteristic
38#14556059—22no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
41#14556050—21no—
42#14556049—41no—
43#14556048—22no—
44(C2×D71)⋊C8—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48#127×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D412yes—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×D284—21no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284D811yescharacteristic
56C2×C4×D71—21no—
57C2×C4×D71—41no—
58D568—21no—
59D568—21no—
60#11765850—82no—
61C2×C71⋊C8—21no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C8×D71—41no—
64C8×D71—41no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71D811yescharacteristic
67(C2×D71)⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—41no—
71C4×Dic71—42no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77D8×C71—42no—
78D8×C71—41no—
79D8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C23×C71—81no—
87C22×D71—21no—
88C22×D71—41no—
89Q8×C71—161no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—81no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—161no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—41no—
101D284—21no—
102D284—21no—
103D284—41no—
104D284—41no—
105D284—162no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—81no—
109C4×D71—81no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71#13511yescharacteristic
112C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C71⋊C8—41no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—161no—
116C22×C71—161no—
117C22×C71—161no—
118C22×C71#44711yescharacteristic
119C2×D71—41no—
120C2×D71—41no—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—81no—
123C2×D71—81no—
124C2×D71—81no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71#44911yescharacteristic
128C4×C71#45411yescharacteristic
129C4×C71#50811yescharacteristic
130C4×C71#50911yescharacteristic
131Dic71—41no—
132Dic71—81no—
133#12343—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—321no—
135C2×C71#162511yescharacteristic
136C2×C71#218611yescharacteristic
137C2×C71#219211yescharacteristic
138D71—81no—
139D71—161no—
140#3341—711no—
141#2240D7111yescharacteristic, complemented
142#2206—711no—
143#1667—711no—
144#1365—711no—
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1421no—
149C2×D16—1421no—
150#500C2×D7111yescharacteristic
151#493C2×D7111yescharacteristic
152#482—1422no—
153#476—1421no—
154#466—1421no—
155#459—1421no—
156C4×D8—711no—
157C8×D4—711no—
158#427—1421no—
159C4⋊C16—711no—
160#357—22no—
161#357—1421no—
162C4×C16C2×D7111yescharacteristic
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—2841no—
168C2×D8—711no—
169C22×C8—1421no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#124—2842no—
173#121—2841no—
174#121—1422no—
175C4×D4—711no—
176C4×D4—1421no—
177#117—2841no—
178#117—1422no—
179D16—2842no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1421no—
182#107—21no—
183#107—711no—
184#107C22⋊D7112yes—
185#106—1422no—
186C4⋊C8—711no—
187C4⋊C8—1421no—
188#102—2841no—
189#102—1422no—
190#102—1421no—
191C22⋊C8—1421no—
192C4×C8C22×D7111yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—711no—
199C2×D4—1421no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—1421no—
202D8—42no—
203D8—41no—
204D8—41no—
205D8—5682no—
206D8—1421no—
207D8—1421no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—1421no—
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—711no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2841no—
221C22⋊C4—1421no—
222C42—2842no—
223C42D4×D7111yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2841no—
226C23—81no—
227C23—2841no—
228C23—1421no—
229Q8—161no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—2841no—
236D4—2841no—
237D4—11362no—
238D4—1421no—
239D4—1421no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4#1455609611yescharacteristic
248C2×C4D8×D7111yescharacteristic
249C2×C4#1455615211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—2841no—
252C8—5681no—
253C8#1455614911yescharacteristic
254C8#1455615511yescharacteristic
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22—2841no—
259C22—2841no—
260C22—2841no—
261C22—5681no—
262C22—5681no—
263C22—5681no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2841no—
268C4—5681no—
269C4#1798614311yescharacteristic
270C4#1798617111yescharacteristic
271C4#1798643011yescharacteristic
272C4#1798643611yescharacteristic
273C2—321no—
274C2—5681no—
275C2—11361no—
276C2#2258742611yescharacteristic
277C2#2259026211yescharacteristic
278C2#2259029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2240C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2240D71
hypocenterC71#12343
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600762C2semidirect
2. #22590372C2semidirect
3. #22587692C2semidirect
4. #22586398C2semidirect
5. #22586302C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#2240C2semidirect
141. #2240D71semidirect
147. C71#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007622
#225903722
#225876922
#225863982
#225863022
#225862962
C71×#22402
#1234371