Finite Group Databasebeta

← #31911064

Subgroups — #31911064

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986714—21no—
9#17986404C2211yescharacteristic
10#17986321—22no—
11#17986289—21no—
12#17986232—21no—
13#17986191—21no—
14C8×D284C2211yescharacteristic
15#17986036—21no—
16#17985800—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985743—21no—
20C2×D16×C71—21no—
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×#11765850—41no—
26C2×C8×D71—21no—
27#14556128—21no—
28#14556114—42no—
29#14556102—41no—
30#14556099—22no—
31C4×D284D411yescharacteristic
32#14556087—41no—
33#14556086—22no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556062—21no—
36#14556062D412yes—
37#14556059—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40#14556049—22no—
41#14556049—41no—
42(C2×D71)⋊C8—21no—
43C2×D8×C71—21no—
44C2×D8×C71—21no—
45C2×D8×C71D411yescharacteristic
46#127×C71—21no—
47C4×D4×C71—21no—
48D16×C71—42no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51#102×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×D284D811yescharacteristic
55C2×C22⋊D71—42no—
56C2×C4×D71—21no—
57#11765850—82no—
58C2×C71⋊C8—21no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C8×D71—41no—
61C8×D71—41no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65C22⋊Dic71—42no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68C4×Dic71—42no—
69C71⋊C16—41no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C22×C4×C71—41no—
75D8×C71—21no—
76D8×C71—21no—
77D8×C71—42no—
78D8×C71—41no—
79D8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—81no—
88C22×D71—21no—
89D4×C71—41no—
90D4×C71—41no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—81no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—161no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—81no—
98C2×C4×C71—81no—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D71—162no—
103C2×Dic71—21no—
104C2×Dic71—42no—
105D284—21no—
106D284—21no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109Dic142—161no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71#13511yescharacteristic
112C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C71⋊C8—41no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71—81no—
118C22×C71—161no—
119C22×C71—161no—
120C22×C71—161no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—41no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71#44911yescharacteristic
128C4×C71#45411yescharacteristic
129C4×C71#50811yescharacteristic
130C4×C71#50911yescharacteristic
131Dic71—41no—
132Dic71—82no—
133#12343—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—161no—
135C2×C71—321no—
136C2×C71#162511yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219211yescharacteristic
139D71—81no—
140#3341—711no—
141#2240—711no—
142#2206D7111yescharacteristic, complemented
143#1667—711no—
144#1365—711no—
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1421no—
149C2×D16—21no—
150#500—711no—
151#493C2×D7111yescharacteristic
152#482—1422no—
153#476—1421no—
154#466—1421no—
155#459—1421no—
156C4×D8C2×D7111yescharacteristic
157C8×D4—711no—
158#427—1421no—
159C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
160#357—21no—
161#357—1422no—
162C4×C16—711no—
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—2841no—
168C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
169C22×C8—1421no—
170C4⋊Q8—1421no—
171#127—21no—
172#124—2842no—
173#121—2841no—
174#121—1422no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—711no—
177#117—2841no—
178#117—1422no—
179D16—42no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1421no—
182#107—712no—
183#107—1421no—
184#107C22⋊D7111yescharacteristic
185#106—1422no—
186C4⋊C8—711no—
187C4⋊C8—1421no—
188#102—21no—
189#102—2841no—
190#102—1422no—
191C22⋊C8—1421no—
192C4×C8C22×D7111yescharacteristic
193C2×Q8—2841no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—711no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1421no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—5682no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—1421no—
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—711no—
217C4⋊C4—1422no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—1421no—
222C42—2842no—
223C42D4×D7111yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2841no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—1421no—
229Q8—11361no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—11362no—
238D4—1421no—
239D4—1421no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2842no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4#1455609611yescharacteristic
248C2×C4D8×D7111yescharacteristic
249C2×C4#1455615211yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—2841no—
252C8—5681no—
253C8#1455614811yescharacteristic
254C8#1455615411yescharacteristic
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—2841no—
262C22—2841no—
263C22—2841no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—2841no—
268C4—5682no—
269C4#1798614211yescharacteristic
270C4#1798617011yescharacteristic
271C4#1798642811yescharacteristic
272C4#1798643311yescharacteristic
273C2—161no—
274C2—321no—
275C2—5681no—
276C2#2258742811yescharacteristic
277C2#2259026011yescharacteristic
278C2#2259029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#12343
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600764C2semidirect
2. #22590563C2semidirect
3. #22587692C2semidirect
4. #22586397C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2206C2semidirect
142. #2206D71semidirect
147. C71#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007642
#225905632
#225876922
#225863972
#225863012
#225862942
C71×#22062
#1234371