Finite Group Databasebeta

← #31911065

Subgroups — #31911065

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556069—21no—
9#17986376C2211yescharacteristic
10#17986194—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
12#17985799—22no—
13#17985799—21no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
15#17985752C2211yescharacteristic
16#17985742—21no—
17#555×C71—21no—
18#500×C71C2211yescharacteristic
19#482×C71—22no—
20#476×C71—21no—
21#466×C71—21no—
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C8×D4×C71C2211yescharacteristic
24#427×C71—21no—
25C2×D568—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×#11765850—41no—
28#14556125—21no—
29#14556069—42no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32C4⋊(C71⋊C8)—21no—
33#14556048—41no—
34C2×D8×C71D411yescharacteristic
35C22×C8×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71—21no—
37#124×C71—42no—
38#121×C71—22no—
39#121×C71—41no—
40C4×D4×C71—21no—
41C4×D4×C71D411yescharacteristic
42#117×C71—22no—
43#117×C71—41no—
44#107×C71—21no—
45#107×C71D411yescharacteristic
46#107×C71D412yes—
47#106×C71—22no—
48C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
49#102×C71—22no—
50#102×C71—21no—
51C22⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×D284—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56D568—42no—
57D568—41no—
58D568—41no—
59#11765850—82no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C71⋊C16—41no—
62C71⋊C16—41no—
63C2×Q8×C71—41no—
64C2×D4×C71—21no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71D811yescharacteristic
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—41no—
69D8×C71—21no—
70D8×C71—21no—
71C2×C8×C71—21no—
72C2×C8×C71—41no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C71—21no—
77C4⋊C4×C71—22no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
80C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C42×C71—42no—
85C42×C71C2×D411yescharacteristic
86C23×C71—21no—
87C23×C71—41no—
88C22×D71—81no—
89Q8×C71—161no—
90D4×C71—21no—
91D4×C71—21no—
92D4×C71—41no—
93D4×C71—41no—
94D4×C71—162no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71#12011yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105D284—81no—
106D284—81no—
107D284—81no—
108D284—81no—
109D284—161no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—41no—
112C8×C71#13511yescharacteristic
113C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—41no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71—81no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—161no—
123C2×D71—161no—
124C2×D71—161no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71—82no—
129C4×C71#44911yescharacteristic
130C4×C71#45411yescharacteristic
131C4×C71#50811yescharacteristic
132C4×C71#50911yescharacteristic
133#12343—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—81no—
135C2×C71—161no—
136C2×C71#162511yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219211yescharacteristic
139D71—321no—
140#3341D7111yescharacteristic, complemented
141#2240—711no—
142#2206—711no—
143#1667—711no—
144#1365—711no—
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—21no—
149C2×D16—1421no—
150#500C2×D7111yescharacteristic
151#493—711no—
152#482—22no—
153#476—21no—
154#466—21no—
155#459—1421no—
156C4×D8C2×D7111yescharacteristic
157C8×D4C2×D7111yescharacteristic
158#427—21no—
159C4⋊C16—711no—
160#357—1421no—
161#357—1422no—
162C4×C16—711no—
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×D8—2841no—
166C2×D8—1421no—
167C2×D8—1421no—
168C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1421no—
172#124—42no—
173#121—22no—
174#121—41no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
177#117—22no—
178#117—41no—
179D16—2842no—
180C2×C16—1421no—
181C2×C16—1421no—
182#107—21no—
183#107C22⋊D7111yescharacteristic
184#107C22⋊D7112yes—
185#106—22no—
186C4⋊C8—1421no—
187C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
188#102—22no—
189#102—21no—
190#102—2841no—
191C22⋊C8—21no—
192C4×C8C22×D7111yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—2841no—
199C2×D4#1176585011yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202D8—21no—
203D8—21no—
204D8—2842no—
205D8—2841no—
206D8—2841no—
207D8—5682no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C42—42no—
223C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224C16—2841no—
225C16—2841no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—5681no—
229Q8—161no—
230D4—21no—
231D4—21no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—162no—
235D4—5681no—
236D4—5681no—
237D4—5681no—
238D4—5681no—
239D4—11361no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4#1455609711yescharacteristic
248C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
249C2×C4#1455615411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—5681no—
253C8#1455614811yescharacteristic
254C8#1455615311yescharacteristic
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—11361no—
262C22—11361no—
263C22—11361no—
264C22#1798613311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4#1798614411yescharacteristic
270C4#1798617211yescharacteristic
271C4#1798642911yescharacteristic
272C4#1798643411yescharacteristic
273C2—81no—
274C2—161no—
275C2—22721no—
276C2#2258742911yescharacteristic
277C2#2259026311yescharacteristic
278C2#2259029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3341C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3341D71
hypocenterC71#12343
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590565C2semidirect
2. #22590375C2semidirect
3. #22587695C2semidirect
4. #22586398C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. D4⋊(C71⋊C16)C2semidirect
7. C71×#3341C2semidirect
140. #3341D71semidirect
147. C71#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905652
#225903752
#225876952
#225863982
#225863012
D4⋊(C71⋊C16)2
C71×#33412
#1234371