Finite Group Databasebeta

← #31911066

Subgroups — #31911066

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986715—21no—
9C2×D1136—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986326—22no—
12#17986286—21no—
13#17986236—21no—
14#17986195—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17986036—21no—
18#17985801—21no—
19#17985799—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985742—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×D568—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—41no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×C8×D71—21no—
30#14556125—21no—
31#14556117—42no—
32#14556103—22no—
33#14556103—41no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284D411yescharacteristic
36#14556086—22no—
37#14556086—41no—
38D1136—42no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556050—21no—
44#14556050—41no—
45#14556048—22no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71D412yes—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×D284—21no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284D811yescharacteristic
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—41no—
61D568—21no—
62D568—21no—
63D568—42no—
64D568—41no—
65D568—41no—
66D568—82no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72(C2×D71)⋊C4—21no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76C4×Dic71—42no—
77C71⋊C16—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C22×D71—21no—
87C22×D71—41no—
88C22×D71—81no—
89Q8×C71—161no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic71—21no—
95C2×Dic71—41no—
96D284—21no—
97D284—21no—
98D284—41no—
99D284—41no—
100D284—81no—
101D284—81no—
102D284—81no—
103D284—81no—
104D284—161no—
105D284—162no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—81no—
109C4×D71—81no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—81no—
112C8×C71#13511yescharacteristic
113C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C71⋊C8—41no—
115C22×C71#44711yescharacteristic
116C2×D71—41no—
117C2×D71—41no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C2×D71—161no—
123C2×D71—161no—
124C2×D71—161no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71#44911yescharacteristic
128C4×C71#45411yescharacteristic
129C4×C71#50811yescharacteristic
130C4×C71#50911yescharacteristic
131Dic71—41no—
132Dic71—81no—
133#12343—711nomaximal, Sylow
134C2×C71#162511yescharacteristic
135C2×C71#218611yescharacteristic
136C2×C71#219211yescharacteristic
137D71—81no—
138D71—161no—
139D71—321no—
140#3341—711no—
141#2240—711no—
142#2206—711no—
143#1667—711no—
144#1365D7111yescharacteristic, complemented
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#555—1421no—
149C2×D16—1421no—
150#500C2×D7111yescharacteristic
151#493—711no—
152#482—1422no—
153#476—1421no—
154#466—1421no—
155#459—1421no—
156C4×D8—711no—
157C8×D4—711no—
158#427—1421no—
159C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
160#357—1421no—
161#357—1422no—
162C4×C16—711no—
163#335C2×D7111yescharacteristic
164#331—1421no—
165C2×D8—2841no—
166C2×D8—711no—
167C2×D8—1421no—
168C2×D8—1421no—
169C22×C8—1421no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1421no—
172#124—2842no—
173#121—2841no—
174#121—1422no—
175C4×D4—711no—
176C4×D4—1421no—
177#117—2841no—
178#117—1422no—
179D16—2842no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1421no—
182#107—21no—
183#107—711no—
184#107D28412yes—
185#106—1422no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—711no—
188#102—2841no—
189#102—1422no—
190#102—1421no—
191C22⋊C8—1421no—
192C4×C8C22×D7111yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—2841no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—711no—
199C2×D4—1421no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—1421no—
202D8—2842no—
203D8—2841no—
204D8—2841no—
205D8—5682no—
206D8—1421no—
207D8—1421no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—1421no—
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×D28411yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—711no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—2841no—
221C22⋊C4—1421no—
222C42—2842no—
223C42D4×D7111yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2841no—
226C23—2841no—
227C23—5681no—
228C23—1421no—
229Q8—161no—
230D4—2841no—
231D4—2841no—
232D4—5681no—
233D4—5681no—
234D4—5681no—
235D4—5681no—
236D4—11361no—
237D4—11362no—
238D4—1421no—
239D4—1421no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4#1455609811yescharacteristic
248C2×C4D8×D7111yescharacteristic
249C2×C4#1455615511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2841no—
253C8#1455615111yescharacteristic
254C8#1455615511yescharacteristic
255C22—2841no—
256C22—2841no—
257C22—2841no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22—5681no—
261C22—11361no—
262C22—11361no—
263C22—11361no—
264C22#1798613411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—2841no—
268C4—5681no—
269C4#1798614711yescharacteristic
270C4#1798617411yescharacteristic
271C4#1798643211yescharacteristic
272C4#1798643611yescharacteristic
273C2—5681no—
274C2—11361no—
275C2—22721no—
276C2#2258743011yescharacteristic
277C2#2259026611yescharacteristic
278C2#2259030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1365C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1365D71
hypocenterC71#12343
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600762C2semidirect
2. #22590565C2semidirect
3. #22590376C2semidirect
4. #22587696C2semidirect
5. #22586300C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#1365C2semidirect
144. #1365D71semidirect
147. C71#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007622
#225905652
#225903762
#225876962
#225863002
#225862942
C71×#13652
#1234371