Finite Group Databasebeta

← #31911106

Subgroups — #31911106

Order 18176.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587816C211yesmaximal, characteristic
4#22586391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986690—21no—
9#17986401C2211yescharacteristic
10#17986339—21no—
11#17986333—21no—
12#17986306—21no—
13#17986254—21no—
14#17986191—21no—
15#17986078C2211yescharacteristic
16#17986040—21no—
17#17985800—21no—
18#17985800—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#357×C71—21no—
27C2×#11765850—41no—
28C2×#11765848—21no—
29#14556122—41no—
30#14556120—21no—
31#14556118—41no—
32#14556113—41no—
33#14556104—21no—
34#14556104—21no—
35C4×D284D411yescharacteristic
36#14556086—21no—
37#14556085—41no—
38C4⋊C4×D71—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556062D411yescharacteristic
42#14556061—21no—
43#14556060—21no—
44#14556059—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47#14556052—21no—
48#14556052—21no—
49#14556049—41no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54#127×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56SD32×C71—42no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59#103×C71—21no—
60C4×C8×C71C2311yescharacteristic
61C2×D284D811yescharacteristic
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—41no—
64#11765850—82no—
65#11765848—41no—
66#11765848—41no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77(C2×D71)⋊C4—21no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C71⋊C16—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87Q16×C71—21no—
88Q16×C71—21no—
89D8×C71—42no—
90D8×C71—41no—
91D8×C71—41no—
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C23×C71—81no—
100C22×D71—21no—
101Q8×C71—41no—
102Q8×C71—41no—
103D4×C71—81no—
104D4×C71—81no—
105D4×C71—81no—
106D4×C71—81no—
107D4×C71—161no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#12011yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116D284—41no—
117C4×D71—41no—
118C4×D71—41no—
119C4×D71—82no—
120C8×C71—21no—
121C8×C71#13511yescharacteristic
122C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C71⋊C8—41no—
124C71⋊C8—81no—
125C22×C71—161no—
126C22×C71—161no—
127C22×C71—161no—
128C22×C71#44711yescharacteristic
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C2×D71—41no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—81no—
135C4×C71—81no—
136C4×C71#44911yescharacteristic
137C4×C71#45411yescharacteristic
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140Dic71—81no—
141#12349—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—321no—
143C2×C71#162511yescharacteristic
144C2×C71#219011yescharacteristic
145C2×C71#219311yescharacteristic
146D71—81no—
147#3352—711no—
148#2244—711no—
149#2207D7111yescharacteristic, complemented
150#1687—711no—
151#1363—711no—
152#1334—711no—
153#1330—711no—
154C71#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
155#552—1421no—
156C2×SD32—21no—
157#499—711no—
158#493C2×D7111yescharacteristic
159#485—1421no—
160#484—1421no—
161#479—1421no—
162#470—1421no—
163#459—1421no—
164C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
165#436—711no—
166#428—1421no—
167C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
168#357—21no—
169#357—1421no—
170#357—1421no—
171#346—711no—
172#334—711no—
173#331—1421no—
174C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—2841no—
178C2×M16—1421no—
179#127—21no—
180#126—2841no—
181#125—2841no—
182#125—1421no—
183#123—2841no—
184C22⋊Q8—1421no—
185C22⋊Q8—1421no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—711no—
188#117—2841no—
189#117—1421no—
190C2×C4⋊C4—1421no—
191SD32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1421no—
194#107—711no—
195#107—711no—
196#107—1421no—
197#107C22⋊D7111yescharacteristic
198#106—1421no—
199#106—1421no—
200C4⋊C8—711no—
201C4⋊C8—1421no—
202#103—21no—
203#103—1421no—
204#103—1421no—
205#102—2841no—
206C22⋊C8—1421no—
207C4×C8C22×D7111yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—711no—
213C22×C4—2841no—
214C22×C4—1421no—
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217D8—42no—
218D8—41no—
219D8—41no—
220D8—5682no—
221M16—2841no—
222M16—2841no—
223C2×C8—2841no—
224C2×C8—1421no—
225C2×C8D4×D7111yescharacteristic
226C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—2841no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—711no—
235C4⋊C4—1421no—
236C4⋊C4—1421no—
237C22⋊C4—2841no—
238C22⋊C4—2841no—
239C22⋊C4—2841no—
240C22⋊C4—1421no—
241C42—41no—
242C42—2841no—
243C42D4×D7111yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—2841no—
246C23—81no—
247C23—1421no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—2841no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—5682no—
263C2×C4—1421no—
264C2×C4#1455609611yescharacteristic
265C2×C4D8×D7111yescharacteristic
266C2×C4#1455615211yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—2841no—
269C8—5681no—
270C8#1455614811yescharacteristic
271C8#1455615411yescharacteristic
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—2841no—
276C22—2841no—
277C22—2841no—
278C22#1798613111yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—2841no—
284C4—5681no—
285C4—5681no—
286C4#1798614211yescharacteristic
287C4#1798617011yescharacteristic
288C2—321no—
289C2—5681no—
290C2#2258742811yescharacteristic
291C2#2259028411yescharacteristic
292C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587816C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12349
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600916C2semidirect
2. #22590581C2semidirect
4. #22586391C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
149. #2207D71semidirect
154. C71#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009162
#225905812
#225878162
#225863912
#225863102
#225862972
C71×#22072
#1234971