Finite Group Databasebeta

← #31911132

Subgroups — #31911132

Order 18176.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590377C211yesmaximal, characteristic
3#22587697C211yesmaximal, characteristic
4#22586395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2240C211yesmaximal, characteristic
8#17986724—21no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986400—21no—
11#17986305—22no—
12#17986281—21no—
13#17986196—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16#17986093—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985800—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985743—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#357×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26C2×#11765853—41no—
27#14556126—41no—
28#14556119—22no—
29#14556118—42no—
30Q8×Dic71—41no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33#14556093—22no—
34#14556072—42no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062D411yescharacteristic
37#14556059—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556053—21no—
42#14556051—22no—
43#14556049—41no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48#127×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D412yes—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55Dic284—21no—
56Dic284SD1612yescomplemented
57#11765853—82no—
58C2×C71⋊C8—21no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—21no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71D811yescharacteristic
63Dic71⋊C4—21no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—41no—
67C4×Dic71—21no—
68C4×Dic71—42no—
69C4×Dic71—41no—
70C71⋊C16—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71—41no—
75D8×C71—42no—
76D8×C71—41no—
77D8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C23×C71—81no—
85Q8×C71—81no—
86Q8×C71—81no—
87D4×C71—81no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—161no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—41no—
100Dic142—22no—
101Dic142—21no—
102Dic142—21no—
103Dic142—41no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
106C8×C71#13711yescharacteristic
107C71⋊C8—41no—
108C71⋊C8—81no—
109C22×C71—161no—
110C22×C71—161no—
111C22×C71—161no—
112C22×C71#44711yescharacteristic
113C4×C71—21no—
114C4×C71—82no—
115C4×C71#44811yescharacteristic
116C4×C71#45411yescharacteristic
117C4×C71#50811yescharacteristic
118C4×C71#50911yescharacteristic
119Dic71—42no—
120Dic71—41no—
121Dic71—41no—
122Dic71—81no—
123#12353—711nomaximal, Sylow
124C2×C71—321no—
125C2×C71#162711yescharacteristic
126C2×C71#218611yescharacteristic
127C2×C71#219311yescharacteristic
128#3383—711no—
129#2240D7111yescharacteristic
130#2207—711no—
131#1668—711no—
132#1364—711no—
133Q8⋊C16—711no—
134#1332—711no—
135C71#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1421no—
137C2×SD32—1421no—
138#500C2×D7111yescharacteristic
139#499—1421no—
140#493C2×D7111yescharacteristic
141#479—1422no—
142#475—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16—711no—
146C4×Q16—1421no—
147C4⋊C16—711no—
148#357—22no—
149#357—1421no—
150C4×C16C2×D7111yescharacteristic
151#335—711no—
152#331—1421no—
153C2×Q16—711no—
154C2×SD16—2841no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—2841no—
159#127—21no—
160#125—2842no—
161#125—1422no—
162C4×Q8—2841no—
163C4×Q8—711no—
164C4×Q8—1422no—
165C4×Q8—1421no—
166SD32—2842no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—1421no—
169#107—21no—
170#107—711no—
171#107C22⋊D7112yes—
172#106—1422no—
173C4⋊C8—711no—
174C4⋊C8—1421no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—1422no—
177#103—1421no—
178#102—2841no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8—1421no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187Q16—712no—
188Q16—1421no—
189SD16—5682no—
190D8—42no—
191D8—41no—
192D8—41no—
193C2×C8—2841no—
194C2×C8—1421no—
195C2×C8D4×D7111yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—711no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1421no—
206C42—2842no—
207C42—2841no—
208C42—1421no—
209C42D4×D7111yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—2841no—
212C23—81no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—2841no—
216Q8—1422no—
217Q8—1421no—
218Q8—1421no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—161no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—2841no—
226C2×C4—2841no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1421no—
229C2×C4#1455609611yescharacteristic
230C2×C4D8×D7111yescharacteristic
231C2×C4#1455615211yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—2841no—
234C8—5681no—
235C8SD16×D7111yescharacteristic
236C8#1455615711yescharacteristic
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22#1798613111yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—2842no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—5681no—
247C4#1798613611yescharacteristic
248C4#1798617111yescharacteristic
249C4#1798642811yescharacteristic
250C4#1798643311yescharacteristic
251C2—321no—
252C2#2258744011yescharacteristic
253C2#2259026011yescharacteristic
254C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2240C2
socleC22×C71#447
prime radical#493×C71C22
hypercenter#2240D71
hypocenterC71#12353
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601233C2semidirect
4. #22586395C2semidirect
5. #22586320C2semidirect
6. #22586305C2semidirect
56. Dic284SD16semidirect
135. C71#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012332
#225903772
#225876972
#225863952
#225863202
#225863052
C71×#22402
#1235371