Finite Group Databasebeta

← #31911136

Subgroups — #31911136

Order 18176.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590565C211yesmaximal, characteristic
3#22590381C211yesmaximal, characteristic
4#22587701C211yesmaximal, characteristic
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986724—21no—
9C2×#14556073—21no—
10#17986400—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986305—22no—
13#17986281—21no—
14#17986200—21no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16C4×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986093—21no—
18#17985801—21no—
19#17985799—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985742—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26C2×#11765854—41no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568—21no—
29#14556126—41no—
30#14556125—21no—
31#14556119—22no—
32#14556118—42no—
33Q8×Dic71—41no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36#14556093—22no—
37#14556073—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556053—21no—
44#14556051—22no—
45#14556050—41no—
46C8×Dic71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71D412yes—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58Dic284—21no—
59Dic284SD1612yescomplemented
60#11765854—82no—
61D568—42no—
62D568—41no—
63D568—41no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—42no—
67C4⋊Dic71D811yescharacteristic
68Dic71⋊C4—21no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C4×Dic71—21no—
73C4×Dic71—42no—
74C4×Dic71—41no—
75C71⋊C16—41no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—81no—
85Q8×C71—81no—
86Q8×C71—81no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—41no—
95D284—81no—
96D284—81no—
97D284—81no—
98D284—81no—
99D284—161no—
100Dic142—22no—
101Dic142—21no—
102Dic142—21no—
103Dic142—41no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71—81no—
106C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
107C8×C71#13711yescharacteristic
108C71⋊C8—41no—
109C22×C71#44711yescharacteristic
110C2×D71—161no—
111C2×D71—161no—
112C2×D71—161no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—82no—
115C4×C71#44811yescharacteristic
116C4×C71#45411yescharacteristic
117C4×C71#50811yescharacteristic
118C4×C71#50911yescharacteristic
119Dic71—42no—
120Dic71—41no—
121Dic71—41no—
122Dic71—81no—
123#12353—711nomaximal, Sylow
124C2×C71#162711yescharacteristic
125C2×C71#218611yescharacteristic
126C2×C71#219311yescharacteristic
127D71—321no—
128#3383—711no—
129#2240—711no—
130#2207—711no—
131#1668—711no—
132#1364D7111yescharacteristic, complemented
133Q8⋊C16—711no—
134#1332—711no—
135C71#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1421no—
137C2×SD32—1421no—
138#500C2×D7111yescharacteristic
139#499—1421no—
140#493—711no—
141#479—1422no—
142#475—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16—711no—
146C4×Q16—1421no—
147C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
148#357—1421no—
149#357—1422no—
150C4×C16—711no—
151#335C2×D7111yescharacteristic
152#331—1421no—
153C2×Q16—711no—
154C2×SD16—2841no—
155C2×D8—1421no—
156C2×D8—1421no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—2841no—
159#127—1421no—
160#125—2842no—
161#125—1422no—
162C4×Q8—2841no—
163C4×Q8—711no—
164C4×Q8—1422no—
165C4×Q8—1421no—
166SD32—2842no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—1421no—
169#107—21no—
170#107—711no—
171#107D28412yes—
172#106—1422no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—711no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—1422no—
177#103—1421no—
178#102—2841no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8—1421no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—2841no—
187Q16—712no—
188Q16—1421no—
189SD16—5682no—
190D8—2842no—
191D8—2841no—
192D8—2841no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1421no—
195C2×C8D4×D7111yescharacteristic
196C2×C8C2×D28411yescharacteristic
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—711no—
204C4⋊C4—1421no—
205C4⋊C4—1421no—
206C42—2842no—
207C42—2841no—
208C42—1421no—
209C42D4×D7111yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—2841no—
212C23—5681no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—2841no—
216Q8—1422no—
217Q8—1421no—
218Q8—1421no—
219D4—5681no—
220D4—5681no—
221D4—5681no—
222D4—5681no—
223D4—11361no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—2841no—
226C2×C4—2841no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1421no—
229C2×C4#1455609811yescharacteristic
230C2×C4D8×D7111yescharacteristic
231C2×C4#1455615511yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—81no—
234C8—2841no—
235C8SD16×D7111yescharacteristic
236C8#1455616011yescharacteristic
237C22—11361no—
238C22—11361no—
239C22—11361no—
240C22#1798613411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—82no—
243C4—2842no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—5681no—
247C4#1798613911yescharacteristic
248C4#1798617411yescharacteristic
249C4#1798643011yescharacteristic
250C4#1798643311yescharacteristic
251C2—22721no—
252C2#2258744411yescharacteristic
253C2#2259026411yescharacteristic
254C2#2259030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1364C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986376C22
hypercenter#1364D71
hypocenterC71#12353
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601233C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586303C2semidirect
7. C71×#1364C2semidirect
59. Dic284SD16semidirect
132. #1364D71semidirect
135. C71#12353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012332
#225905652
#225903812
#225877012
#225863182
#225863032
C71×#13642
#1235371