Finite Group Databasebeta

← #31911138

Subgroups — #31911138

Order 18176.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590564C211yesmaximal, characteristic
3#22590380C211yesmaximal, characteristic
4#22587701C211yesmaximal, characteristic
5#22586396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986728—21no—
9C2×#14556071—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986400—21no—
12#17986376C2211yescharacteristic
13#17986308—22no—
14#17986284—21no—
15#17986200—21no—
16C8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q16×Dic71—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985801—22no—
20#17985799—21no—
21#17985742—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765854—41no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—21no—
28#14556128—21no—
29#14556128—41no—
30#14556125—21no—
31#14556119—22no—
32#14556119—42no—
33Q8×Dic71—22no—
34C4×Dic142—41no—
35C4×Dic142D411yescharacteristic
36#14556071—42no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38#14556062—21no—
39#14556062D412yes—
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556052—22no—
44#14556050—41no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×Q16×C71D411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—21no—
51#103×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58#11765854—82no—
59D568—42no—
60D568—41no—
61D568—41no—
62C2×C71⋊C8—21no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—42no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71D811yescharacteristic
68Dic71⋊C4—21no—
69Dic71⋊C4—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—42no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—21no—
74Q16×C71—21no—
75Q16×C71SD1612yescomplemented
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—81no—
85Q8×C71—22no—
86Q8×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—42no—
95D284—81no—
96D284—81no—
97D284—81no—
98D284—81no—
99D284—161no—
100Dic142—21no—
101Dic142—21no—
102Dic142—81no—
103Dic142—81no—
104C8×C71—21no—
105C8×C71—81no—
106C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
107C8×C71#13711yescharacteristic
108C71⋊C8—41no—
109C22×C71#44711yescharacteristic
110C2×D71—161no—
111C2×D71—161no—
112C2×D71—161no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71#44811yescharacteristic
117C4×C71#45411yescharacteristic
118C4×C71#50811yescharacteristic
119C4×C71#50911yescharacteristic
120Dic71—41no—
121Dic71—41no—
122Dic71—82no—
123#12353—711nomaximal, Sylow
124C2×C71#162711yescharacteristic
125C2×C71#218611yescharacteristic
126C2×C71#219311yescharacteristic
127D71—321no—
128#3383—711no—
129#2240—711no—
130#2207—711no—
131#1668—711no—
132#1364—711no—
133Q8⋊C16—711no—
134#1332D7111yescharacteristic, complemented
135C71#1235311yescharacteristic, complemented, Sylow
136#557—1421no—
137C2×SD32—1421no—
138#500—711no—
139#499—1421no—
140#493—711no—
141#479—1422no—
142#475—1421no—
143#460—1421no—
144C8×Q8—711no—
145C4×Q16—1421no—
146C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
147C4⋊C16—711no—
148#357—1422no—
149#357—1421no—
150C4×C16C2×D7111yescharacteristic
151#335C2×D7111yescharacteristic
152#331—1421no—
153C2×Q16D28411yescharacteristic
154C2×SD16—2841no—
155C2×D8—1421no—
156C2×D8—1421no—
157C4⋊Q8—2841no—
158C4⋊Q8—1421no—
159#127—1421no—
160#125—2842no—
161#125—1422no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2841no—
164C4×Q8—711no—
165C4×Q8—1422no—
166SD32—2842no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—1421no—
169#107—712no—
170#107—1421no—
171#107D28411yescharacteristic
172#106—1422no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—711no—
175C4⋊C8—1421no—
176#103—21no—
177#103—1422no—
178#102—2841no—
179C4×C8—1421no—
180C4×C8C22×D7111yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—2841no—
183C2×Q8—711no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—2841no—
187Q16—21no—
188Q16#1176585412yescomplemented
189SD16—5682no—
190D8—2842no—
191D8—2841no—
192D8—2841no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1421no—
195C2×C8D4×D7111yescharacteristic
196C2×C8C2×D28411yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—711no—
204C4⋊C4—1422no—
205C4⋊C4—1421no—
206C42—41no—
207C42—2842no—
208C42—1421no—
209C42D4×D7111yescharacteristic
210C16—41no—
211C16—2841no—
212C23—5681no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—5681no—
216Q8—5681no—
217Q8—1421no—
218Q8—1421no—
219D4—5681no—
220D4—5681no—
221D4—5681no—
222D4—5681no—
223D4—11361no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4—1421no—
229C2×C4#1455609811yescharacteristic
230C2×C4D8×D7111yescharacteristic
231C2×C4#1455615511yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—81no—
234C8—2841no—
235C8C2×#1176585411yescharacteristic
236C8#1455616111yescharacteristic
237C22—11361no—
238C22—11361no—
239C22—11361no—
240C22#1798613411yescharacteristic
241C4—21no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4—2841no—
245C4—2841no—
246C4—5682no—
247C4#1798614011yescharacteristic
248C4#1798617311yescharacteristic
249C4#1798643211yescharacteristic
250C4#1798643611yescharacteristic
251C2—22721no—
252C2#2258744611yescharacteristic
253C2#2259026611yescharacteristic
254C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986376C22
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12353
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601229C2semidirect
5. #22586396C2semidirect
6. #22586320C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
75. Q16×C71SD16semidirect
134. #1332D71semidirect
135. C71#12353semidirect
188. Q16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012292
#225905642
#225903802
#225877012
#225863962
#225863202
C71×#13322
#1235371