Finite Group Databasebeta

← #31911146

Subgroups — #31911146

Order 18176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590372C211yesmaximal, characteristic
3#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986710—21no—
9C2×#14556069—21no—
10#17986400—21no—
11#17986302—22no—
12#17986286—21no—
13#17986196—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×D568C2211yescharacteristic
16#17986081—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985800—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985743—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#357×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765853—41no—
26C2×D568D411yescharacteristic
27#14556119—22no—
28#14556108—41no—
29#14556104—42no—
30C4×Dic142D411yescharacteristic
31C4×D284—21no—
32#14556090—22no—
33C4⋊C4×D71—41no—
34#14556069—42no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062D411yescharacteristic
37#14556059—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556050—21no—
42#14556049—41no—
43#14556048—22no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48#127×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D412yes—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54C2×D284—21no—
55C2×C4×D71—41no—
56C2×C4×D71—42no—
57#11765853—82no—
58D568—21no—
59D568SD1612yescomplemented
60C2×C71⋊C8—21no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C4⋊Dic71—21no—
63C4⋊Dic71—42no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66Dic71⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—41no—
69C4×Dic71—21no—
70C71⋊C16—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71—41no—
75D8×C71—42no—
76D8×C71—41no—
77D8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C23×C71—81no—
85C22×D71—41no—
86Q8×C71—161no—
87D4×C71—81no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—161no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—41no—
99D284—22no—
100D284—41no—
101C4×D71—81no—
102C4×D71—81no—
103C4×D71—162no—
104Dic142—21no—
105Dic142—21no—
106C8×C71—21no—
107C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
108C8×C71#13711yescharacteristic
109C71⋊C8—41no—
110C71⋊C8—81no—
111C22×C71—161no—
112C22×C71—161no—
113C22×C71—161no—
114C22×C71#44711yescharacteristic
115C2×D71—42no—
116C2×D71—81no—
117C2×D71—81no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—82no—
120C4×C71#44811yescharacteristic
121C4×C71#45411yescharacteristic
122C4×C71#50811yescharacteristic
123C4×C71#50911yescharacteristic
124Dic71—41no—
125Dic71—41no—
126Dic71—81no—
127#12355—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—321no—
129C2×C71#162711yescharacteristic
130C2×C71#218611yescharacteristic
131C2×C71#219211yescharacteristic
132D71—82no—
133#3380—711no—
134#2240D7111yescharacteristic, complemented
135#2206—711no—
136#1668—711no—
137#1365—711no—
138Q8⋊C16—711no—
139#1331—711no—
140C71#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1421no—
142C2×D16—1421no—
143#500C2×D7111yescharacteristic
144#499—1421no—
145#493C2×D7111yescharacteristic
146#478—1422no—
147#476—1421no—
148#460—1421no—
149C8×Q8—711no—
150C4×D8—711no—
151C4×D8—1421no—
152C4⋊C16—711no—
153#357—22no—
154#357—1421no—
155C4×C16C2×D7111yescharacteristic
156#335—711no—
157#331—1421no—
158C2×SD16—2841no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—711no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—21no—
164#125—1422no—
165C22⋊Q8—2841no—
166C22⋊Q8—2842no—
167C4×Q8—711no—
168C4×D4—1422no—
169C4×D4—1421no—
170C2×C4⋊C4—2841no—
171D16—2842no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1421no—
174#107—21no—
175#107—711no—
176#107C22⋊D7112yes—
177#106—1422no—
178C4⋊C8—711no—
179C4⋊C8—1421no—
180C4⋊C8—1421no—
181#102—2841no—
182#102—1422no—
183#102—1421no—
184C4×C8—1421no—
185C4×C8C22×D7111yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—711no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—1421no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2841no—
194SD16—5682no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—712no—
199D8—1421no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—1421no—
202C2×C8D4×D7111yescharacteristic
203C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—2842no—
208C4⋊C4—711no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2841no—
213C42—1421no—
214C42D4×D7111yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2841no—
217C23—81no—
218C23—2841no—
219Q8—161no—
220Q8—1421no—
221Q8—1421no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—2841no—
228D4—1422no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—5681no—
232C2×C4—5681no—
233C2×C4—11362no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1421no—
236C2×C4#1455609611yescharacteristic
237C2×C4D8×D7111yescharacteristic
238C2×C4#1455615211yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—2841no—
241C8—5681no—
242C8SD16×D7111yescharacteristic
243C8#1455615711yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—2842no—
248C22—5681no—
249C22—5681no—
250C22#1798613111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2841no—
254C4—2841no—
255C4—5681no—
256C4#1798613611yescharacteristic
257C4#1798617111yescharacteristic
258C4#1798643011yescharacteristic
259C4#1798643611yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—5682no—
262C2#2258744011yescharacteristic
263C2#2259026211yescharacteristic
264C2#2259029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2240C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590372C2
hypercenter#2240D71
hypocenterC71#12355
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
3. #22587697C2semidirect
4. #22586398C2semidirect
5. #22586320C2semidirect
6. #22586302C2semidirect
7. C71×#2240C2semidirect
59. D568SD16semidirect
134. #2240D71semidirect
140. C71#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#225903722
#225876972
#225863982
#225863202
#225863022
C71×#22402
#1235571