Finite Group Databasebeta

← #31911147

Subgroups — #31911147

Order 18176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590372C211yesmaximal, characteristic
4#22586399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986709—21no—
9C2×#14556069—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986401—21no—
12#17986300—22no—
13#17986290—21no—
14C4×D568—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
17#17985800—22no—
18#17985800—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C71C2211yescharacteristic
21#460×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#335×C71C2211yescharacteristic
24#331×C71—21no—
25C2×D568D411yescharacteristic
26#14556128—21no—
27#14556120—22no—
28#14556106—42no—
29#14556104—41no—
30C4×D284—22no—
31C4×D284—21no—
32C4⋊C4×D71—41no—
33#14556069—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062—21no—
37#14556062D411yescharacteristic
38#14556062D412yes—
39#14556060—22no—
40#14556050—22no—
41#14556050—21no—
42C2×SD16×C71—41no—
43C2×D8×C71—21no—
44C2×D8×C71—21no—
45#127×C71—21no—
46C4×Q8×C71D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—21no—
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
50#102×C71—41no—
51C4×C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×D284—21no—
55C2×C4×D71—41no—
56C2×C4×D71—42no—
57D568—21no—
58D568SD1612yescomplemented
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—41no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C71⋊C16—41no—
68C2×Q8×C71D811yescharacteristic
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72SD16×C71—82no—
73D8×C71—42no—
74D8×C71—41no—
75D8×C71—41no—
76C2×C8×C71—21no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
82C42×C71—21no—
83C42×C71C2×D411yescharacteristic
84C23×C71—81no—
85C22×D71—41no—
86Q8×C71—21no—
87Q8×C71—21no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90D4×C71—81no—
91D4×C71—81no—
92D4×C71—161no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—42no—
100D284—22no—
101D284—41no—
102C4×D71—81no—
103C4×D71—81no—
104C4×D71—162no—
105Dic142—161no—
106C8×C71—21no—
107C8×C71—41no—
108C8×C71—81no—
109C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
110C8×C71#13711yescharacteristic
111C22×C71—161no—
112C22×C71—161no—
113C22×C71—161no—
114C22×C71#44711yescharacteristic
115C2×D71—42no—
116C2×D71—81no—
117C2×D71—81no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—41no—
121C4×C71#44811yescharacteristic
122C4×C71#45411yescharacteristic
123C4×C71#50811yescharacteristic
124C4×C71#50911yescharacteristic
125Dic71—81no—
126Dic71—82no—
127#12355—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—321no—
129C2×C71#162711yescharacteristic
130C2×C71#218611yescharacteristic
131C2×C71#219211yescharacteristic
132D71—82no—
133#3380—711no—
134#2240—711no—
135#2206—711no—
136#1668D7111yescharacteristic, complemented
137#1365—711no—
138Q8⋊C16—711no—
139#1331—711no—
140C71#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1421no—
142C2×D16—1421no—
143#500—711no—
144#499—1421no—
145#493C2×D7111yescharacteristic
146#478—1422no—
147#476—1421no—
148#460—21no—
149C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
150C4×D8—711no—
151C4×D8—1421no—
152C4⋊C16—711no—
153#357—1421no—
154#357—1422no—
155C4×C16—711no—
156#335C2×D7111yescharacteristic
157#331—21no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—711no—
162C4⋊Q8—1421no—
163#127—21no—
164#125—1422no—
165C22⋊Q8—2842no—
166C22⋊Q8—2841no—
167C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
168C4×D4—1422no—
169C4×D4—1421no—
170C2×C4⋊C4—2841no—
171D16—2842no—
172C2×C16—1421no—
173C2×C16—1421no—
174#107—711no—
175#107—712no—
176#107—1421no—
177#106—1422no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
181#102—41no—
182#102—1422no—
183#102—1421no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8C22×D7111yescharacteristic
186C2×Q8—2841no—
187C2×Q8#1176585011yescharacteristic
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—1421no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2841no—
194SD16—82no—
195D8—42no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—712no—
199D8—1421no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8D4×D7111yescharacteristic
203C2×C8D4×D7111yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—2841no—
208C4⋊C4—1421no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2841no—
213C42—21no—
214C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
215C16—2841no—
216C16—2841no—
217C23—81no—
218C23—2841no—
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221Q8—11361no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—2841no—
228D4—1422no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4—11362no—
236C2×C4#1455609611yescharacteristic
237C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
238C2×C4#1455615311yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—41no—
241C8—81no—
242C8SD16×D7111yescharacteristic
243C8#1455615711yescharacteristic
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—2842no—
248C22—5681no—
249C22—5681no—
250C22#1798613211yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—5681no—
255C4—5682no—
256C4#1798613611yescharacteristic
257C4#1798617011yescharacteristic
258C4#1798642911yescharacteristic
259C4#1798643511yescharacteristic
260C2—321no—
261C2—5682no—
262C2#2258744111yescharacteristic
263C2#2259026111yescharacteristic
264C2#2259029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590372C2
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#12355
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
2. #22590563C2semidirect
4. #22586399C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
6. #22586300C2semidirect
7. C71×#1668C2semidirect
58. D568SD16semidirect
136. #1668D71semidirect
140. C71#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#225905632
#225903722
#225863992
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863002
C71×#16682
#1235571