Finite Group Databasebeta

← #31911150

Subgroups — #31911150

Order 18176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590376C211yesmaximal, characteristic
4#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986710—21no—
9C2×D1136—21no—
10#17986400—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986302—22no—
13#17986286—21no—
14#17986200—21no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17986081—21no—
18#17985801—21no—
19#17985799—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985742—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765854—41no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29#14556125—21no—
30#14556119—22no—
31#14556108—41no—
32#14556104—42no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34C4×D284—21no—
35#14556090—22no—
36C4⋊C4×D71—41no—
37D1136—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556050—21no—
44#14556050—41no—
45#14556048—22no—
46C8×Dic71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71D412yes—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142D811yescharacteristic
54C2×D284—21no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59C2×C4×D71—42no—
60#11765854—82no—
61D568—21no—
62D568—42no—
63D568—41no—
64D568—41no—
65D568SD1612yescomplemented
66C2×C71⋊C8—21no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71D811yescharacteristic
70Dic71⋊C4—21no—
71Dic71⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74C4×Dic71—21no—
75C71⋊C16—41no—
76C2×Q8×C71—41no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C16×C71—41no—
84C22×D71—41no—
85C22×D71—81no—
86Q8×C71—161no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—41no—
94D284—22no—
95D284—41no—
96D284—81no—
97D284—81no—
98D284—81no—
99D284—81no—
100D284—161no—
101C4×D71—81no—
102C4×D71—81no—
103C4×D71—162no—
104Dic142—21no—
105Dic142—21no—
106C8×C71—21no—
107C8×C71—81no—
108C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
109C8×C71#13711yescharacteristic
110C71⋊C8—41no—
111C22×C71#44711yescharacteristic
112C2×D71—42no—
113C2×D71—81no—
114C2×D71—81no—
115C2×D71—161no—
116C2×D71—161no—
117C2×D71—161no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—82no—
120C4×C71#44811yescharacteristic
121C4×C71#45411yescharacteristic
122C4×C71#50811yescharacteristic
123C4×C71#50911yescharacteristic
124Dic71—41no—
125Dic71—41no—
126Dic71—81no—
127#12355—711nomaximal, Sylow
128C2×C71#162711yescharacteristic
129C2×C71#218611yescharacteristic
130C2×C71#219211yescharacteristic
131D71—82no—
132D71—321no—
133#3380—711no—
134#2240—711no—
135#2206—711no—
136#1668—711no—
137#1365D7111yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—711no—
139#1331—711no—
140C71#1235511yescharacteristic, complemented, Sylow
141#554—1421no—
142C2×D16—1421no—
143#500C2×D7111yescharacteristic
144#499—1421no—
145#493—711no—
146#478—1422no—
147#476—1421no—
148#460—1421no—
149C8×Q8—711no—
150C4×D8—711no—
151C4×D8—1421no—
152C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
153#357—1421no—
154#357—1422no—
155C4×C16—711no—
156#335C2×D7111yescharacteristic
157#331—1421no—
158C2×SD16—2841no—
159C2×D8—711no—
160C2×D8—1421no—
161C2×D8—1421no—
162C4⋊Q8—21no—
163#127—1421no—
164#125—1422no—
165C22⋊Q8—2841no—
166C22⋊Q8—2842no—
167C4×Q8—711no—
168C4×D4—1422no—
169C4×D4—1421no—
170C2×C4⋊C4—2841no—
171D16—2842no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—1421no—
174#107—21no—
175#107—711no—
176#107D28412yes—
177#106—1422no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—711no—
180C4⋊C8—1421no—
181#102—2841no—
182#102—1422no—
183#102—1421no—
184C4×C8—1421no—
185C4×C8C22×D7111yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—711no—
188C2×D4—2841no—
189C2×D4—2841no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—1421no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2841no—
194SD16—5682no—
195D8—2842no—
196D8—2841no—
197D8—2841no—
198D8—712no—
199D8—1421no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1421no—
202C2×C8D4×D7111yescharacteristic
203C2×C8C2×D28411yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—2842no—
208C4⋊C4—711no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4—1421no—
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2841no—
213C42—1421no—
214C42D4×D7111yescharacteristic
215C16—41no—
216C16—2841no—
217C23—2841no—
218C23—5681no—
219Q8—161no—
220Q8—1421no—
221Q8—1421no—
222D4—2841no—
223D4—5681no—
224D4—5681no—
225D4—5681no—
226D4—5681no—
227D4—11361no—
228D4—1422no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—5681no—
232C2×C4—5681no—
233C2×C4—11362no—
234C2×C4—1421no—
235C2×C4—1421no—
236C2×C4#1455609811yescharacteristic
237C2×C4D8×D7111yescharacteristic
238C2×C4#1455615511yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—81no—
241C8—2841no—
242C8SD16×D7111yescharacteristic
243C8#1455616011yescharacteristic
244C22—2842no—
245C22—5681no—
246C22—5681no—
247C22—11361no—
248C22—11361no—
249C22—11361no—
250C22#1798613411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—2841no—
254C4—2841no—
255C4—5681no—
256C4#1798613911yescharacteristic
257C4#1798617411yescharacteristic
258C4#1798643211yescharacteristic
259C4#1798643611yescharacteristic
260C2—5682no—
261C2—22721no—
262C2#2258744411yescharacteristic
263C2#2259026611yescharacteristic
264C2#2259030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1365C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590376C2
hypercenter#1365D71
hypocenterC71#12355
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
2. #22590565C2semidirect
4. #22587701C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586300C2semidirect
7. C71×#1365C2semidirect
65. D568SD16semidirect
137. #1365D71semidirect
140. C71#12355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#225905652
#225903762
#225877012
#225863182
#225863002
C71×#13652
#1235571