Finite Group Databasebeta

← #31911160

Subgroups — #31911160

Order 18176.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601233C211yesmaximal, characteristic
2#22590387C211yesmaximal, characteristic
3#22587707C211yesmaximal, characteristic
4#22586395C211yesmaximal, characteristic
5#22586320C211yesmaximal, characteristic
6#22586305C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2241C211yesmaximal, characteristic
8#17986724—21no—
9C2×#14556074—21no—
10#17986400—21no—
11#17986305—22no—
12#17986281—21no—
13#17986281—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16#17986093—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985803—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985745—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#358×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26#14556126—41no—
27#14556119—22no—
28#14556118—42no—
29Q8×Dic71—41no—
30C4×Dic142—21no—
31C4×Dic142D411yescharacteristic
32#14556093—22no—
33#14556074—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556062D411yescharacteristic
36#14556059—22no—
37#14556059—41no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556053—21no—
42#14556051—22no—
43#14556051—41no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×Q16×C71—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D412yes—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55Dic284—21no—
56Dic284SD1612yes—
57C2×C71⋊C8—21no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—42no—
61C4⋊Dic71D811yescharacteristic
62Dic71⋊C4—21no—
63Dic71⋊C4—42no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—41no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71—42no—
68C4×Dic71—41no—
69C71⋊C16—41no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71—41no—
72Q16×C71—42no—
73Q16×C71—41no—
74Q16×C71—41no—
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C71—22no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C16×C71—41no—
83Q8×C71—81no—
84Q8×C71—81no—
85Q8×C71—81no—
86Q8×C71—81no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—41no—
96Dic142—22no—
97Dic142—21no—
98Dic142—21no—
99Dic142—41no—
100C8×C71—21no—
101C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C8×C71#13711yescharacteristic
103C71⋊C8—41no—
104C71⋊C8—81no—
105C22×C71#44711yescharacteristic
106C4×C71—21no—
107C4×C71—82no—
108C4×C71—161no—
109C4×C71#44811yescharacteristic
110C4×C71#45411yescharacteristic
111C4×C71#50811yescharacteristic
112C4×C71#51011yescharacteristic
113Dic71—42no—
114Dic71—41no—
115Dic71—41no—
116Dic71—81no—
117#12357—711nomaximal, Sylow
118C2×C71#162711yescharacteristic
119C2×C71#218911yescharacteristic
120C2×C71#219511yescharacteristic
121#3383—711no—
122#2241D7111yescharacteristic
123#2209—711no—
124#1670—711no—
125#1364—711no—
126Q8⋊C16—711no—
127#1332—711no—
128C71#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1421no—
130C2×Q32—1421no—
131#500C2×D7111yescharacteristic
132#499—1421no—
133#494C2×D7111yescharacteristic
134#479—1422no—
135#475—1421no—
136#475—1421no—
137C8×Q8—711no—
138C4×Q16—711no—
139C4×Q16—1421no—
140C4⋊C16—711no—
141#358—22no—
142#358—1421no—
143C4×C16C2×D7111yescharacteristic
144#335—711no—
145#332—1421no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—711no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—2841no—
152#125—2842no—
153#125—1422no—
154C4×Q8—2841no—
155C4×Q8—711no—
156C4×Q8—1422no—
157C4×Q8—1421no—
158Q32—2842no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1421no—
161#107—21no—
162#107—711no—
163#107C22⋊D7112yes—
164#106—2841no—
165#106—1422no—
166C4⋊C8—711no—
167C4⋊C8—1421no—
168C4⋊C8—1421no—
169#103—2841no—
170#103—1422no—
171#103—1421no—
172C4×C8—1421no—
173C4×C8C22×D7111yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—711no—
177C2×Q8—1421no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—712no—
182Q16—1421no—
183C2×C8—2841no—
184C2×C8—1421no—
185C2×C8D4×D7111yescharacteristic
186C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—711no—
196C4⋊C4—1421no—
197C4⋊C4—1421no—
198C42—2842no—
199C42—2841no—
200C42—1421no—
201C42D4×D7111yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2841no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—2841no—
209Q8—1422no—
210Q8—1421no—
211Q8—1421no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—1421no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4#1455609611yescharacteristic
219C2×C4D8×D7111yescharacteristic
220C2×C4#1455615211yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—2841no—
223C8—5681no—
224C8SD16×D7111yescharacteristic
225C8#1455615711yescharacteristic
226C22#1798613111yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—82no—
229C4—161no—
230C4—2842no—
231C4—2841no—
232C4—2841no—
233C4—5681no—
234C4#1798613611yescharacteristic
235C4#1798617111yescharacteristic
236C4#1798643011yescharacteristic
237C4#1798643811yescharacteristic
238C2#2258744011yescharacteristic
239C2#2259027711yescharacteristic
240C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2241C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#2241D71
hypocenterC71#12357
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C71#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012332
#225903872
#225877072
#225863952
#225863202
#225863052
C71×#22412
#1235771