Finite Group Databasebeta

← #31911161

Subgroups — #31911161

Order 18176.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601232C211yesmaximal, characteristic
2#22590567C211yesmaximal, characteristic
3#22590387C211yesmaximal, characteristic
4#22586396C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
6#22586303C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1670C211yesmaximal, characteristic
8#17986727—21no—
9C2×#14556074—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986401—21no—
12#17986307—22no—
13#17986285—21no—
14C4×Dic284—21no—
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
17#17985803—22no—
18#17985803—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C71C2211yescharacteristic
21#475×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#335×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—21no—
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26#14556128—21no—
27#14556126—41no—
28#14556120—22no—
29#14556118—42no—
30C4×Dic142—22no—
31C4×Dic142—21no—
32#14556093—41no—
33#14556074—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062—21no—
37#14556062D412yes—
38#14556062D411yescharacteristic
39#14556060—22no—
40#14556053—22no—
41#14556053—21no—
42C2×Q16×C71—21no—
43C2×Q16×C71—21no—
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×Q8×C71D411yescharacteristic
46#106×C71—41no—
47C4⋊C8×C71—21no—
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—41no—
51C4×C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—21no—
54C2×Dic142—41no—
55Dic284—21no—
56Dic284SD1612yes—
57C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—41no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—41no—
64C4×Dic71—42no—
65C4×Dic71—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C71⋊C16—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71D811yescharacteristic
70Q16×C71—42no—
71Q16×C71—41no—
72Q16×C71—41no—
73C2×C8×C71—21no—
74C2×C8×C71—41no—
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
81C42×C71—21no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83Q8×C71—21no—
84Q8×C71—21no—
85Q8×C71—81no—
86Q8×C71—81no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—81no—
90C2×C4×C71#12011yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—42no—
96Dic142—22no—
97Dic142—41no—
98Dic142—81no—
99Dic142—81no—
100C8×C71—21no—
101C8×C71—41no—
102C8×C71—81no—
103C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
104C8×C71#13711yescharacteristic
105C22×C71#44711yescharacteristic
106C4×C71—21no—
107C4×C71—41no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71—161no—
110C4×C71#44811yescharacteristic
111C4×C71#45411yescharacteristic
112C4×C71#50811yescharacteristic
113C4×C71#51011yescharacteristic
114Dic71—42no—
115Dic71—82no—
116Dic71—81no—
117#12357—711nomaximal, Sylow
118C2×C71#162711yescharacteristic
119C2×C71#218911yescharacteristic
120C2×C71#219511yescharacteristic
121#3383—711no—
122#2241—711no—
123#2209—711no—
124#1670D7111yescharacteristic
125#1364—711no—
126Q8⋊C16—711no—
127#1332—711no—
128C71#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1421no—
130C2×Q32—1421no—
131#500—711no—
132#499—1421no—
133#494C2×D7111yescharacteristic
134#479—1422no—
135#475—21no—
136#475—1421no—
137C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
138C4×Q16—711no—
139C4×Q16—1421no—
140C4⋊C16—711no—
141#358—1421no—
142#358—1422no—
143C4×C16—711no—
144#335C2×D7111yescharacteristic
145#332—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—711no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—2841no—
151C4⋊Q8—1421no—
152#125—2842no—
153#125—1422no—
154C4×Q8—2841no—
155C4×Q8—1422no—
156C4×Q8—1421no—
157C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
158Q32—2842no—
159C2×C16—1421no—
160C2×C16—1421no—
161#107—711no—
162#107—712no—
163#107—1421no—
164#106—41no—
165#106—1422no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
169#103—41no—
170#103—1422no—
171#103—1421no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8C22×D7111yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—2841no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×Q8#1176585011yescharacteristic
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—712no—
182Q16—1421no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8D4×D7111yescharacteristic
186C2×C8D4×D7111yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2841no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—1421no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
198C42—21no—
199C42—2842no—
200C42—2841no—
201C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202C16—2841no—
203C16—2841no—
204Q8—21no—
205Q8—21no—
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—2841no—
209Q8—5681no—
210Q8—5681no—
211Q8—1422no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—2841no—
216C2×C4—2841no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4#1455609611yescharacteristic
219C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
220C2×C4#1455615311yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—41no—
223C8—81no—
224C8SD16×D7111yescharacteristic
225C8#1455615711yescharacteristic
226C22#1798613211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—41no—
230C4—161no—
231C4—2842no—
232C4—5682no—
233C4—5681no—
234C4#1798613611yescharacteristic
235C4#1798617011yescharacteristic
236C4#1798642911yescharacteristic
237C4#1798644011yescharacteristic
238C2#2258744111yescharacteristic
239C2#2259027811yescharacteristic
240C2#2259031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1670C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#12357
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C71#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012322
#225905672
#225903872
#225863962
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863032
C71×#16702
#1235771