Finite Group Databasebeta

← #31911166

Subgroups — #31911166

Order 18176.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601229C211yesmaximal, characteristic
2#22590568C211yesmaximal, characteristic
3#22590390C211yesmaximal, characteristic
4#22587711C211yesmaximal, characteristic
5#22586396C211yesmaximal, characteristic
6#22586320C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#17986728—21no—
9C2×#14556074—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986400—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986308—22no—
14#17986285—21no—
15#17986284—21no—
16C8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q16×Dic71—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985804—22no—
20#17985802—21no—
21#17985744—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27#14556128—21no—
28#14556128—21no—
29#14556128—41no—
30#14556119—22no—
31#14556119—42no—
32Q8×Dic71—22no—
33C4×Dic142—41no—
34C4×Dic142D411yescharacteristic
35#14556074—42no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062D412yes—
39#14556060—41no—
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556053—41no—
44#14556052—22no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×Q16×C71D411yescharacteristic
47C4×Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—21no—
51#103×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142D811yescharacteristic
56Dic284—42no—
57Dic284—41no—
58Dic284—41no—
59C2×C71⋊C8—21no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71D811yescharacteristic
67Dic71⋊C4—21no—
68Dic71⋊C4—42no—
69C4×Dic71—21no—
70C4×Dic71—42no—
71C71⋊C16—41no—
72C2×Q8×C71—21no—
73Q16×C71—21no—
74Q16×C71SD1612yes—
75C2×C8×C71—41no—
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C71—21no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—41no—
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C16×C71—41no—
83Q8×C71—22no—
84Q8×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71#12011yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—21no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—81no—
94Dic142—21no—
95Dic142—21no—
96Dic142—81no—
97Dic142—81no—
98Dic142—81no—
99Dic142—81no—
100C8×C71—21no—
101C8×C71—81no—
102C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C8×C71#13711yescharacteristic
104C71⋊C8—41no—
105C22×C71#44711yescharacteristic
106C4×C71—21no—
107C4×C71—42no—
108C4×C71—81no—
109C4×C71#44811yescharacteristic
110C4×C71#45411yescharacteristic
111C4×C71#50811yescharacteristic
112C4×C71#51011yescharacteristic
113Dic71—41no—
114Dic71—41no—
115Dic71—82no—
116Dic71—161no—
117#12357—711nomaximal, Sylow
118C2×C71#162711yescharacteristic
119C2×C71#218911yescharacteristic
120C2×C71#219511yescharacteristic
121#3383—711no—
122#2241—711no—
123#2209—711no—
124#1670—711no—
125#1364—711no—
126Q8⋊C16—711no—
127#1332D7111yescharacteristic
128C71#1235711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#557—1421no—
130C2×Q32—1421no—
131#500—711no—
132#499—1421no—
133#494—711no—
134#479—1422no—
135#475—1421no—
136#475—1421no—
137C8×Q8—711no—
138C4×Q16—1421no—
139C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
140C4⋊C16—711no—
141#358—1422no—
142#358—1421no—
143C4×C16C2×D7111yescharacteristic
144#335C2×D7111yescharacteristic
145#332—1421no—
146C2×Q16—1421no—
147C2×Q16—1421no—
148C2×Q16D28411yescharacteristic
149C4⋊Q8—2841no—
150C4⋊Q8—1421no—
151C4⋊Q8—1421no—
152#125—2842no—
153#125—1422no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—2841no—
156C4×Q8—711no—
157C4×Q8—1422no—
158Q32—2842no—
159C2×C16—21no—
160C2×C16—1421no—
161#107—712no—
162#107—1421no—
163#107D28411yescharacteristic
164#106—2841no—
165#106—1422no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—711no—
168C4⋊C8—1421no—
169#103—21no—
170#103—2841no—
171#103—1422no—
172C4×C8—1421no—
173C4×C8C22×D7111yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—2841no—
176C2×Q8—2841no—
177C2×Q8—711no—
178Q16—21no—
179Q16—2842no—
180Q16—2841no—
181Q16—2841no—
182Q16#1176585412yes—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—1421no—
185C2×C8D4×D7111yescharacteristic
186C2×C8C2×D28411yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—2842no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2841no—
193C4⋊C4—2841no—
194C4⋊C4—2841no—
195C4⋊C4—711no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1421no—
198C42—41no—
199C42—2842no—
200C42—1421no—
201C42D4×D7111yescharacteristic
202C16—41no—
203C16—2841no—
204Q8—22no—
205Q8—41no—
206Q8—5681no—
207Q8—5681no—
208Q8—5681no—
209Q8—5681no—
210Q8—1421no—
211Q8—1421no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—5681no—
216C2×C4—1421no—
217C2×C4—1421no—
218C2×C4#1455609811yescharacteristic
219C2×C4D8×D7111yescharacteristic
220C2×C4#1455615511yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—81no—
223C8—2841no—
224C8C2×#1176585411yescharacteristic
225C8#1455616111yescharacteristic
226C22#1798613411yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—2841no—
231C4—2841no—
232C4—5682no—
233C4—11361no—
234C4#1798614011yescharacteristic
235C4#1798617311yescharacteristic
236C4#1798643011yescharacteristic
237C4#1798644111yescharacteristic
238C2#2258744611yescharacteristic
239C2#2259028311yescharacteristic
240C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12357
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C71#12357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012292
#225905682
#225903902
#225877112
#225863962
#225863202
C71×#13322
#1235771