Finite Group Databasebeta

← #31911175

Subgroups — #31911175

Order 18176.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic
2#22590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590382C211yesmaximal, characteristic
4#22586399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986709—21no—
9C2×#14556071—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986401—21no—
12#17986300—22no—
13#17986290—21no—
14C4×D568—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
17#17985803—22no—
18#17985803—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C71C2211yescharacteristic
21#475×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#335×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—21no—
25C2×D568D411yescharacteristic
26#14556128—21no—
27#14556120—22no—
28#14556106—42no—
29#14556104—41no—
30C4×D284—22no—
31C4×D284—21no—
32C4⋊C4×D71—41no—
33#14556071—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062—21no—
37#14556062D411yescharacteristic
38#14556062D412yes—
39#14556060—22no—
40#14556050—22no—
41#14556050—21no—
42C2×Q16×C71—21no—
43C2×Q16×C71—21no—
44C4⋊Q8×C71—21no—
45C4×Q8×C71D411yescharacteristic
46#106×C71—41no—
47C4⋊C8×C71—21no—
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—41no—
51C4×C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×D284—21no—
55C2×C4×D71—41no—
56C2×C4×D71—42no—
57D568—21no—
58D568SD1612yes—
59C4⋊Dic71—21no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—41no—
62Dic71⋊C4—42no—
63Dic71⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C71⋊C16—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71D811yescharacteristic
70Q16×C71—42no—
71Q16×C71—41no—
72Q16×C71—41no—
73C2×C8×C71—21no—
74C2×C8×C71—41no—
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C71—21no—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
81C42×C71—21no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×D71—41no—
84Q8×C71—21no—
85Q8×C71—21no—
86Q8×C71—81no—
87Q8×C71—81no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—81no—
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—42no—
96D284—22no—
97D284—41no—
98C4×D71—81no—
99C4×D71—81no—
100C4×D71—162no—
101Dic142—161no—
102C8×C71—21no—
103C8×C71—41no—
104C8×C71—81no—
105C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
106C8×C71#13711yescharacteristic
107C22×C71#44711yescharacteristic
108C2×D71—42no—
109C2×D71—81no—
110C2×D71—81no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—41no—
113C4×C71—41no—
114C4×C71—161no—
115C4×C71#44811yescharacteristic
116C4×C71#45411yescharacteristic
117C4×C71#50811yescharacteristic
118C4×C71#51011yescharacteristic
119Dic71—81no—
120Dic71—82no—
121#12359—711nomaximal, Sylow
122C2×C71#162711yescharacteristic
123C2×C71#218911yescharacteristic
124C2×C71#219411yescharacteristic
125D71—82no—
126#3380—711no—
127#2241—711no—
128#2208—711no—
129#1670D7111yescharacteristic, complemented
130#1365—711no—
131Q8⋊C16—711no—
132#1331—711no—
133C71#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
134#554—1421no—
135C2×SD32—1421no—
136#500—711no—
137#499—1421no—
138#494C2×D7111yescharacteristic
139#478—1422no—
140#476—1421no—
141#475—21no—
142C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
143C4×D8—711no—
144C4×D8—1421no—
145C4⋊C16—711no—
146#358—1421no—
147#358—1422no—
148C4×C16—711no—
149#335C2×D7111yescharacteristic
150#332—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×D8—711no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1421no—
156#125—1422no—
157C22⋊Q8—2842no—
158C22⋊Q8—2841no—
159C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
160C4×D4—1422no—
161C4×D4—1421no—
162C2×C4⋊C4—2841no—
163SD32—2842no—
164C2×C16—1421no—
165C2×C16—1421no—
166#107—711no—
167#107—712no—
168#107—1421no—
169#106—41no—
170#106—1422no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
174#103—41no—
175#102—1422no—
176#102—1421no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8C22×D7111yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—2841no—
181C2×Q8#1176585011yescharacteristic
182C2×D4—1421no—
183C22×C4—2842no—
184C22×C4—2841no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188D8—712no—
189D8—1421no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8D4×D7111yescharacteristic
193C2×C8D4×D7111yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—2842no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—1421no—
201C4⋊C4—1422no—
202C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
203C22⋊C4—2842no—
204C22⋊C4—2841no—
205C42—21no—
206C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
207C16—2841no—
208C16—2841no—
209C23—2841no—
210Q8—21no—
211Q8—21no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—11361no—
215D4—2841no—
216D4—1422no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—2841no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—5681no—
223C2×C4—5681no—
224C2×C4—11362no—
225C2×C4#1455609611yescharacteristic
226C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
227C2×C4#1455615311yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—41no—
230C8—81no—
231C8SD16×D7111yescharacteristic
232C8#1455615711yescharacteristic
233C22—2842no—
234C22—5681no—
235C22—5681no—
236C22#1798613211yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—161no—
241C4—5681no—
242C4—5682no—
243C4#1798613611yescharacteristic
244C4#1798617011yescharacteristic
245C4#1798642911yescharacteristic
246C4#1798644011yescharacteristic
247C2—5682no—
248C2#2258744111yescharacteristic
249C2#2259027811yescharacteristic
250C2#2259030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#12359
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590567C2semidirect
4. #22586399C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
7. C71×#1670C2semidirect
129. #1670D71semidirect
133. C71#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#225905672
#225903822
#225863992
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863002
C71×#16702
#1235971