Finite Group Databasebeta

← #31911178

Subgroups — #31911178

Order 18176.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic
2#22590569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic
4#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986710—21no—
9C2×#14556073—21no—
10#17986400—21no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986302—22no—
13#17986286—21no—
14#17986285—21no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17986081—21no—
18#17985804—21no—
19#17985802—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985744—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×D568D411yescharacteristic
28#14556128—21no—
29#14556119—22no—
30#14556108—41no—
31#14556104—42no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33C4×D284—21no—
34#14556090—22no—
35C4⋊C4×D71—41no—
36#14556073—42no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38#14556062D411yescharacteristic
39#14556060—41no—
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556053—41no—
44#14556050—21no—
45#14556048—22no—
46C8×Dic71—21no—
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71D412yes—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C2×D284—21no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71—42no—
58Dic284—42no—
59Dic284—41no—
60Dic284—41no—
61D568—21no—
62D568SD1612yes—
63C2×C71⋊C8—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71D811yescharacteristic
69Dic71⋊C4—21no—
70Dic71⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—41no—
73C4×Dic71—21no—
74C71⋊C16—41no—
75C2×Q8×C71—41no—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—22no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C16×C71—41no—
83C22×D71—41no—
84Q8×C71—161no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71#12011yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
88C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
89C2×Dic71—21no—
90C2×Dic71—21no—
91C2×Dic71—41no—
92C2×Dic71—81no—
93D284—22no—
94D284—41no—
95C4×D71—81no—
96C4×D71—81no—
97C4×D71—162no—
98Dic142—21no—
99Dic142—21no—
100Dic142—81no—
101Dic142—81no—
102C8×C71—21no—
103C8×C71—81no—
104C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C71#13711yescharacteristic
106C71⋊C8—41no—
107C22×C71#44711yescharacteristic
108C2×D71—42no—
109C2×D71—81no—
110C2×D71—81no—
111C4×C71—21no—
112C4×C71—82no—
113C4×C71#44811yescharacteristic
114C4×C71#45411yescharacteristic
115C4×C71#50811yescharacteristic
116C4×C71#51011yescharacteristic
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119Dic71—81no—
120Dic71—161no—
121#12359—711nomaximal, Sylow
122C2×C71#162711yescharacteristic
123C2×C71#218911yescharacteristic
124C2×C71#219411yescharacteristic
125D71—82no—
126#3380—711no—
127#2241—711no—
128#2208—711no—
129#1670—711no—
130#1365D7111yescharacteristic, complemented
131Q8⋊C16—711no—
132#1331—711no—
133C71#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
134#554—1421no—
135C2×SD32—1421no—
136#500C2×D7111yescharacteristic
137#499—1421no—
138#494—711no—
139#478—1422no—
140#476—1421no—
141#475—1421no—
142C8×Q8—711no—
143C4×D8—711no—
144C4×D8—1421no—
145C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
146#358—1421no—
147#358—1422no—
148C4×C16—711no—
149#335C2×D7111yescharacteristic
150#332—1421no—
151C2×Q16—1421no—
152C2×Q16—1421no—
153C2×D8—711no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—1421no—
156#125—1422no—
157C22⋊Q8—2841no—
158C22⋊Q8—2842no—
159C4×Q8—711no—
160C4×D4—1422no—
161C4×D4—1421no—
162C2×C4⋊C4—2841no—
163SD32—2842no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1421no—
166#107—21no—
167#107—711no—
168#107D28412yes—
169#106—2841no—
170#106—1422no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—711no—
173C4⋊C8—1421no—
174#103—2841no—
175#102—1422no—
176#102—1421no—
177C4×C8—1421no—
178C4×C8C22×D7111yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—2841no—
181C2×Q8—711no—
182C2×D4—1421no—
183C22×C4—2842no—
184C22×C4—2841no—
185Q16—2842no—
186Q16—2841no—
187Q16—2841no—
188D8—712no—
189D8—1421no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1421no—
192C2×C8D4×D7111yescharacteristic
193C2×C8C2×D28411yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—2842no—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—711no—
201C4⋊C4—1421no—
202C4⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—2842no—
204C22⋊C4—2841no—
205C42—1421no—
206C42D4×D7111yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—2841no—
209C23—2841no—
210Q8—161no—
211Q8—5681no—
212Q8—5681no—
213Q8—1421no—
214Q8—1421no—
215D4—2841no—
216D4—1422no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2841no—
219C2×C4—5681no—
220C2×C4—5681no—
221C2×C4—5681no—
222C2×C4—11362no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4—1421no—
225C2×C4#1455609811yescharacteristic
226C2×C4D8×D7111yescharacteristic
227C2×C4#1455615511yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2841no—
231C8SD16×D7111yescharacteristic
232C8#1455616011yescharacteristic
233C22—2842no—
234C22—5681no—
235C22—5681no—
236C22#1798613411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—2841no—
240C4—2841no—
241C4—5681no—
242C4—11361no—
243C4#1798613911yescharacteristic
244C4#1798617411yescharacteristic
245C4#1798643011yescharacteristic
246C4#1798644111yescharacteristic
247C2—5682no—
248C2#2258744411yescharacteristic
249C2#2259028311yescharacteristic
250C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1365C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1365D71
hypocenterC71#12359
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590569C2semidirect
4. #22587711C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
7. C71×#1365C2semidirect
130. #1365D71semidirect
133. C71#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#225905692
#225903862
#225877112
#225863182
#225863002
C71×#13652
#1235971