Finite Group Databasebeta

← #31911180

Subgroups — #31911180

Order 18176.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic
2#22590568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590385C211yesmaximal, characteristic
4#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1331C211yesmaximal, characteristic
8#17986706—21no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986400—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986297—22no—
14#17986289—21no—
15#17986285—21no—
16C8×Dic142C2211yescharacteristic
17D8×Dic71—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985804—22no—
20#17985802—21no—
21#17985744—21no—
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27#14556128—21no—
28#14556128—21no—
29#14556119—22no—
30#14556107—41no—
31#14556105—42no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33D4×Dic71—22no—
34C2×C4⋊Dic71—41no—
35#14556072—42no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062—21no—
38#14556062D412yes—
39#14556060—41no—
40#14556059—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—21no—
43#14556053—41no—
44#14556049—22no—
45C8×Dic71—21no—
46C2×D8×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—21no—
51#102×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142D811yescharacteristic
56C22×Dic71—42no—
57Dic284—42no—
58Dic284—41no—
59Dic284—41no—
60C2×C71⋊C8—21no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71D811yescharacteristic
67Dic71⋊C4—21no—
68Dic71⋊C4—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C71⋊C16—41no—
72C2×D4×C71—21no—
73C22×C4×C71—41no—
74D8×C71—21no—
75D8×C71SD1612yes—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—21no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C42×C71C2×D411yescharacteristic
82C16×C71—41no—
83C23×C71—41no—
84D4×C71—22no—
85D4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—81no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—21no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—81no—
96C2×Dic71—162no—
97Dic142—21no—
98Dic142—21no—
99Dic142—81no—
100Dic142—81no—
101Dic142—161no—
102C8×C71—21no—
103C8×C71—81no—
104C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C8×C71#13711yescharacteristic
106C71⋊C8—41no—
107C22×C71—42no—
108C22×C71—81no—
109C22×C71—81no—
110C22×C71#44711yescharacteristic
111C4×C71—21no—
112C4×C71—81no—
113C4×C71#44811yescharacteristic
114C4×C71#45411yescharacteristic
115C4×C71#50811yescharacteristic
116C4×C71#51011yescharacteristic
117Dic71—41no—
118Dic71—41no—
119Dic71—82no—
120Dic71—161no—
121#12359—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—82no—
123C2×C71#162711yescharacteristic
124C2×C71#218911yescharacteristic
125C2×C71#219411yescharacteristic
126#3380—711no—
127#2241—711no—
128#2208—711no—
129#1670—711no—
130#1365—711no—
131Q8⋊C16—711no—
132#1331D7111yescharacteristic
133C71#1235911yescharacteristic, complemented, Sylow
134#554—1421no—
135C2×SD32—1421no—
136#500—711no—
137#499—1421no—
138#494—711no—
139#478—1422no—
140#476—1421no—
141#475—1421no—
142C8×Q8—711no—
143C4×D8—1421no—
144C4×D8C2×D7111yescharacteristic
145C4⋊C16—711no—
146#358—1422no—
147#358—1421no—
148C4×C16C2×D7111yescharacteristic
149#335C2×D7111yescharacteristic
150#332—1421no—
151C2×Q16—1421no—
152C2×Q16—1421no—
153C2×D8D28411yescharacteristic
154C4⋊Q8—1421no—
155C4⋊Q8—1421no—
156#125—1422no—
157C22⋊Q8—2842no—
158C22⋊Q8—2841no—
159C4×Q8—711no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—1422no—
162C2×C4⋊C4—2841no—
163SD32—2842no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—1421no—
166#107—712no—
167#107—1421no—
168#107D28411yescharacteristic
169#106—2841no—
170#106—1422no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—711no—
173C4⋊C8—1421no—
174#103—2841no—
175#102—21no—
176#102—1422no—
177C4×C8—1421no—
178C4×C8C22×D7111yescharacteristic
179C2×Q8—2841no—
180C2×Q8—2841no—
181C2×Q8—711no—
182C2×D4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—2842no—
185Q16—2842no—
186Q16—2841no—
187Q16—2841no—
188D8—21no—
189D8#1176585412yes—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—1421no—
192C2×C8D4×D7111yescharacteristic
193C2×C8C2×D28411yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—2841no—
198C4⋊C4—2841no—
199C4⋊C4—2841no—
200C4⋊C4—711no—
201C4⋊C4—1422no—
202C4⋊C4—1421no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—2842no—
205C42—1421no—
206C42D4×D7111yescharacteristic
207C16—41no—
208C16—2841no—
209C23—41no—
210Q8—5681no—
211Q8—5681no—
212Q8—11361no—
213Q8—1421no—
214Q8—1421no—
215D4—22no—
216D4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—5681no—
222C2×C4—11362no—
223C2×C4—1421no—
224C2×C4—1421no—
225C2×C4#1455609811yescharacteristic
226C2×C4D8×D7111yescharacteristic
227C2×C4#1455615511yescharacteristic
228C8—21no—
229C8—81no—
230C8—2841no—
231C8C2×#1176585411yescharacteristic
232C8#1455616111yescharacteristic
233C22—42no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22#1798613411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—2841no—
240C4—2841no—
241C4—5682no—
242C4—11361no—
243C4#1798614011yescharacteristic
244C4#1798617311yescharacteristic
245C4#1798642811yescharacteristic
246C4#1798643811yescharacteristic
247C2—82no—
248C2#2258744611yescharacteristic
249C2#2259028111yescharacteristic
250C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1331C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1331D71
hypocenterC71#12359
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590568C2semidirect
4. #22587711C2semidirect
5. #22586399C2semidirect
6. #22586320C2semidirect
133. C71#12359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#225905682
#225903852
#225877112
#225863992
#225863202
C71×#13312
#1235971