Finite Group Databasebeta

← #31911211

Subgroups — #31911211

Order 18176.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590511C212yesmaximal, complemented
2#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586313C212yesmaximal, complemented
5C71×#3291C211yesmaximal, characteristic
6#17986397C2211yescharacteristic, complemented
7#17986395—21no—
8#17986371—21no—
9#17985823—22no—
10#17985820C2212yescomplemented
11#17985809—22no—
12C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13#577×C71—22no—
14#492×C71C2211yescharacteristic
15#471×C71—22no—
16#456×C71—21no—
17#453×C71—21no—
18#443×C71C2212yes—
19C2×#11765853—42no—
20#14556128—21no—
21#14556068—22no—
22#14556060—22no—
23#14556059—42no—
24C4×C71⋊C8—21no—
252−1+4×C71—21no—
26H(5,𝔽2)×C71—21no—
27#137×C71—22no—
28#137×C71—42no—
29AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
30AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
31#135×C71—42no—
32#135×C71D412yes—
33C2×SD16×C71—22no—
34C2×SD16×C71—42no—
35#131×C71—22no—
36C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
37#127×C71D411yescharacteristic
38#108×C71D412yes—
39#104×C71—22no—
40#101×C71—21no—
41#100×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43C2×Dic142—41no—
44#11765853—84no—
45C2×C71⋊C8—22no—
46C4⋊Dic71—41no—
47C4⋊Dic71—41no—
48C71⋊C16—42no—
49#41×C71—22no—
50#41×C71—42no—
51#41×C71—42no—
52#41×C71—81no—
53C2×Q8×C71—21no—
54C2×Q8×C71—42no—
55C2×D4×C71—21no—
56C2×D4×C71—41no—
57C2×D4×C71—42no—
58C2×D4×C71—81no—
59Q16×C71—42no—
60Q16×C71SD1612yescomplemented
61SD16×C71—22no—
62SD16×C71—42no—
63SD16×C71—42no—
64SD16×C71—42no—
65SD16×C71—42no—
66D8×C71—42no—
67D8×C71SD1612yescomplemented
68M16×C71—22no—
69M16×C71—42no—
70C2×C8×C71—42no—
71C2×C8×C71C2×D412yes—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71C2×D411yescharacteristic
74C23×C71—41no—
75C23×C71—81no—
76Q8×C71—22no—
77Q8×C71—42no—
78Q8×C71—81no—
79D4×C71—22no—
80D4×C71—42no—
81D4×C71—42no—
82D4×C71—82no—
83D4×C71—82no—
84D4×C71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71—82no—
90C2×C4×C71#12011yescharacteristic
91C2×Dic71—81no—
92Dic142—82no—
93C8×C71—42no—
94C8×C71C2×SD1612yes—
95C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
96C71⋊C8—24no—
97C22×C71—42no—
98C22×C71—81no—
99C22×C71—161no—
100C22×C71—321no—
101C22×C71#45311yescharacteristic
102C4×C71—22no—
103C4×C71—42no—
104C4×C71—81no—
105C4×C71#45012yes—
106Dic71—161no—
107#12364—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71—82no—
110C2×C71—161no—
111C2×C71#162911yescharacteristic
112#3291D7111yescharacteristic
113#2230—712no—
114#1705—711no—
115#1359—711no—
116#1335—712no—
117C71#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—22no—
119#498—711no—
120#498—1421no—
121#492—1421no—
122#492C2×D7111yescharacteristic
123#471—22no—
124#456—21no—
125#453—21no—
126#443C2×D7112yes—
127#365—1422no—
128#364—712no—
129#360—1422no—
130C82—711no—
1312−1+4—21no—
132H(5,𝔽2)—21no—
133#137—22no—
134#137—42no—
135AGL(1,ℤ/8)—22no—
136AGL(1,ℤ/8)—42no—
137#135—42no—
138#135C22⋊D7112yes—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×SD16—2842no—
142#131—22no—
143C4⋊Q8—1421no—
144C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
145#127C22⋊D7111yescharacteristic
146M32—1422no—
147#108C22⋊D7112yes—
148#106—2842no—
149#106—1422no—
150#104—22no—
151#101—21no—
152#100—21no—
153C4×C8—1421no—
154C4×C8C22×D7111yescharacteristic
155#41—22no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—81no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—2841no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166Q16—42no—
167Q16#1176585312yescomplemented
168SD16—22no—
169SD16—42no—
170SD16—42no—
171SD16—42no—
172SD16—42no—
173SD16—5684no—
174D8—42no—
175D8#1176585312yescomplemented
176M16—22no—
177M16—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—1422no—
180C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2841no—
183C4⋊C4—2841no—
184C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
185C16—2842no—
186C23—41no—
187C23—81no—
188Q8—22no—
189Q8—42no—
190Q8—81no—
191Q8—5682no—
192D4—22no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—82no—
196D4—82no—
197D4—81no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—5681no—
204C2×C4#1455609711yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—1424no—
207C8C2×#1176585312yes—
208C8#1455615412yes—
209C22—42no—
210C22—81no—
211C22—161no—
212C22—321no—
213C22#1798616711yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—11361no—
218C4#1798615012yes—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—161no—
222C2#2258745611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587456
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3291C2
socleC2×C71#1629
hypercenter#3291D71
hypocenterC71#12364
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590511C2semidirect
2. #22587926C2semidirect
3. #22586381C2semidirect
4. #22586313C2semidirect
6. #17986397C22semidirect
10. #17985820C22semidirect
12. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. Q16×C71SD16semidirect
67. D8×C71SD16semidirect
117. C71#12364semidirect
167. Q16#11765853semidirect
175. D8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905112
#225879262
#225863812
#225863132
C71×#32912
#1236471