Finite Group Databasebeta

← #31911212

Subgroups — #31911212

Order 18176.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600133C211yesmaximal, characteristic
2#22590512C212yesmaximal, complemented
3#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586312C212yesmaximal, complemented
5C71×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986805—22no—
7#17986397C2211yescharacteristic, complemented
8#17986395—21no—
9#17986371—21no—
10#17986259—22no—
11#17986181—21no—
12#17986166—21no—
13#17986117C2212yes—
14#17985822—22no—
15#17985810—22no—
16C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#364×C71C2212yescomplemented
19#14556176—21no—
20#14556173—21no—
21#14556159—22no—
22#14556157—42no—
23#14556155—42no—
24#14556154—22no—
25#14556150D412yes—
26#14556149—42no—
27C2×#11765853—42no—
28SD16×D71—42no—
29#14556134—22no—
30#14556128—21no—
31#14556064D412yes—
32#14556060—22no—
33#14556059—42no—
34#14556056—22no—
35#14556047—21no—
36#14556045—21no—
37C4×C71⋊C8—21no—
38C2×SD16×C71—22no—
39C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
40#127×C71D411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765866—42no—
44#11765865—22no—
45#11765865—81no—
46#11765864—42no—
47C2×Dic142—41no—
48Q8×D71—42no—
49C2×C22⋊D71—81no—
50D4×D71—42no—
51Dic284SD1612yescomplemented
52#11765855—42no—
53#11765854—22no—
54#11765853—42no—
55#11765853—84no—
56#11765852—42no—
57D568SD1612yescomplemented
58#11765850—42no—
59#11765849—22no—
60#11765848—42no—
61C2×C71⋊C8—22no—
62C8×D71—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68SD16×C71—42no—
69SD16×C71—42no—
70C2×C8×C71C2×D412yes—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C42×C71C2×D411yescharacteristic
73C16×C71—42no—
74C23×C71—41no—
75C22×D71—81no—
76Q8×C71—42no—
77D4×C71—42no—
78D4×C71—82no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71#12011yescharacteristic
82C22⋊D71—42no—
83C22⋊D71—82no—
84C2×Dic71—81no—
85C2×Dic71—81no—
86D284—22no—
87D284—81no—
88C4×D71—42no—
89C4×D71—82no—
90Dic142—22no—
91Dic142—81no—
92Dic142—82no—
93C8×C71C2×SD1612yes—
94C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C71⋊C8—24no—
96C71⋊C8—42no—
97C22×C71—81no—
98C22×C71—161no—
99C22×C71#45311yescharacteristic
100C2×D71—42no—
101C2×D71—321no—
102C4×C71—22no—
103C4×C71—81no—
104C4×C71#45012yes—
105Dic71—42no—
106Dic71—161no—
107#12364—711nomaximal, Sylow
108C2×C71—21no—
109C2×C71—161no—
110C2×C71#162911yescharacteristic
111D71—82no—
112#3291—711no—
113#2230—712no—
114#1705—711no—
115#1359D7111yescharacteristic, complemented
116#1335—712no—
117C71#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#577—1422no—
119#498—711no—
120#498—1421no—
121#492—1421no—
122#492C2×D7111yescharacteristic
123#471—1422no—
124#456—1421no—
125#453—1421no—
126#443—712no—
127#365—1422no—
128#364C2×D7112yescomplemented
129#360—1422no—
130C82—711no—
1312−1+4—1421no—
132H(5,𝔽2)—1421no—
133#137—2842no—
134#137—1422no—
135AGL(1,ℤ/8)—2842no—
136AGL(1,ℤ/8)—1422no—
137#135—2842no—
138#135—712no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—2842no—
141C2×SD16—2842no—
142#131—1422no—
143C4⋊Q8—1421no—
144C4⋊Q8D28411yescharacteristic
145#127D28411yescharacteristic
146M32—22no—
147#108—712no—
148#106—2842no—
149#106—1422no—
150#104—1422no—
151#101—1421no—
152#100—1421no—
153C4×C8—1421no—
154C4×C8C22×D7111yescharacteristic
155#41—2842no—
156#41—2842no—
157#41—5681no—
158#41—1422no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—2841no—
161C2×Q8—2842no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—2842no—
165C2×D4—5681no—
166Q16—2842no—
167Q16—712no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—2842no—
171SD16—2842no—
172SD16—5684no—
173SD16—1422no—
174D8—2842no—
175D8—712no—
176M16—2842no—
177M16—1422no—
178C2×C8—2842no—
179C2×C8—1422no—
180C2×C8D4×D7112yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2841no—
183C4⋊C4—2841no—
184C42C2×D28411yescharacteristic
185C16—42no—
186C23—41no—
187C23—5681no—
188Q8—42no—
189Q8—5682no—
190Q8—5681no—
191Q8—1422no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—2842no—
195D4—5681no—
196D4—5682no—
197D4—1422no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—5682no—
202C2×C4—5681no—
203C2×C4—5681no—
204C2×C4#1455609811yescharacteristic
205C8—2842no—
206C8—1424no—
207C8SD16×D7112yes—
208C8#1455615212yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—2842no—
212C22—22721no—
213C22#1798616911yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—2842no—
217C4—11361no—
218C4#1798615112yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—5682no—
222C2#2258745711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587457
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1359C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600133C2
hypercenter#1359D71
hypocenterC71#12364
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590512C2semidirect
3. #22587926C2semidirect
4. #22586312C2semidirect
5. C71×#1359C2semidirect
7. #17986397C22semidirect
16. C8×C71⋊C8C22semidirect
18. #364×C71C22semidirect
51. Dic284SD16semidirect
57. D568SD16semidirect
115. #1359D71semidirect
117. C71#12364semidirect
128. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001332
#225905122
#225879262
#225863122
C71×#13592
#1236471