Finite Group Databasebeta

← #31911213

Subgroups — #31911213

Order 18176.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600134C211yesmaximal, characteristic
2#22590512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986811—21no—
9#17986806—21no—
10#17986397—21no—
11#17986397C2211yescharacteristic, complemented
12#17986372—21no—
13#17986372C2211yescharacteristic
14#17986263—21no—
15#17986262—21no—
16#17986183—21no—
17#17986168—21no—
18#17986117C2211yescharacteristic
19#17985823—21no—
20#17985822—21no—
21#17985820C2211yescharacteristic, complemented
22#17985810—21no—
23#17985809—21no—
24#443×C71C2211yescharacteristic
25#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#14556175—21no—
28#14556174—21no—
29#14556161—21no—
30#14556161—41no—
31#14556160—41no—
32#14556158—21no—
33#14556156—21no—
34#14556156—41no—
35#14556153—21no—
36#14556152—41no—
37#14556150—41no—
38#14556150D411yescharacteristic
39#14556149—41no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765854—21no—
42C2×#11765854—42no—
43C2×#11765854—41no—
44SD16×D71—41no—
45#14556134—21no—
46#14556128—21no—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556125D411yescharacteristic
49#14556068—21no—
50#14556064D411yescharacteristic
51#14556060—21no—
52#14556060—21no—
53#14556060—42no—
54#14556056—21no—
55#14556046—21no—
56#14556044—21no—
57#135×C71D411yescharacteristic
58#131×C71—21no—
59M32×C71—21no—
60#108×C71D411yescharacteristic
61#104×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71C2311yescharacteristic
64#11765866—41no—
65#11765865—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765864—41no—
69#11765864—81no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—41no—
73Q8×D71—41no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77D4×D71—41no—
78D4×D71—81no—
79Dic284—41no—
80Dic284SD1611yescharacteristic, complemented
81#11765855—41no—
82#11765854—21no—
83#11765854—41no—
84#11765854—41no—
85#11765854—41no—
86#11765854—41no—
87#11765854—41no—
88#11765854—41no—
89#11765854—84no—
90#11765853—41no—
91#11765852—41no—
92D568—41no—
93D568SD1611yescharacteristic, complemented
94#11765850—41no—
95#11765849—21no—
96#11765848—41no—
97C8×D71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C71⋊C16—41no—
102#41×C71—21no—
103Q16×C71SD1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C71—21no—
105D8×C71SD1611yescharacteristic, complemented
106M16×C71—21no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—81no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—41no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C22⋊D71—41no—
123C22⋊D71—81no—
124C22⋊D71—81no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128D284—21no—
129D284—41no—
130D284—41no—
131D284—82no—
132D284—81no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—81no—
135C4×D71—81no—
136Dic142—21no—
137Dic142—41no—
138Dic142—41no—
139Dic142—81no—
140Dic142—82no—
141C8×C71—24no—
142C8×C71—41no—
143C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C71⋊C8—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71#45311yescharacteristic
150C2×D71—41no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—161no—
153C2×D71—321no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71#45011yescharacteristic
157C4×C71#45011yescharacteristic
158Dic71—41no—
159Dic71—81no—
160Dic71—161no—
161#12364—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—81no—
164C2×C71#162911yescharacteristic
165D71—81no—
166D71—161no—
167#3291—711no—
168#2230—711no—
169#2230—711no—
170#1705—711no—
171#1359—711no—
172#1335—711no—
173#1335D7111yescharacteristic, complemented
174C71#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#577—1421no—
176#577—1421no—
177#498—711no—
178#498—1421no—
179#492—711no—
180#492—1421no—
181#471—1421no—
182#471—1421no—
183#456—1421no—
184#453—1421no—
185#443—711no—
186#443C2×D7111yescharacteristic
187#365—1421no—
188#365—1421no—
189#364—711no—
190#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
191#360—1421no—
192#360—1421no—
193C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
1942−1+4—1421no—
195H(5,𝔽2)—1421no—
196#137—2841no—
197#137—2841no—
198#137—1421no—
199#137—1421no—
200AGL(1,ℤ/8)—2841no—
201AGL(1,ℤ/8)—2841no—
202AGL(1,ℤ/8)—1421no—
203AGL(1,ℤ/8)—1421no—
204#135—2841no—
205#135—2841no—
206#135—711no—
207#135D28411yescharacteristic
208C2×SD16—2842no—
209C2×SD16—2841no—
210C2×SD16—2841no—
211C2×SD16—1421no—
212C2×SD16—1421no—
213#131—21no—
214#131—1421no—
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—1421no—
217#127—711no—
218M32—21no—
219M32—1421no—
220#108—711no—
221#108D28411yescharacteristic
222#106—2842no—
223#106—1421no—
224#106—1421no—
225#104—21no—
226#104—1421no—
227#101—1421no—
228#100—1421no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8C22×D7111yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—2841no—
233#41—2841no—
234#41—2841no—
235#41—2841no—
236#41—5681no—
237#41—1421no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—1421no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2841no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—5681no—
246C2×D4—1421no—
247Q16—2841no—
248Q16—2841no—
249Q16—711no—
250Q16#1176585411yescharacteristic, complemented
251SD16—21no—
252SD16—2841no—
253SD16—2841no—
254SD16—2841no—
255SD16—2841no—
256SD16—2841no—
257SD16—2841no—
258SD16—2841no—
259SD16—2841no—
260SD16—5684no—
261SD16—1421no—
262D8—2841no—
263D8—2841no—
264D8—711no—
265D8#1176585411yescharacteristic, complemented
266M16—21no—
267M16—41no—
268M16—2841no—
269M16—1421no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8D4×D7111yescharacteristic
274C2×C8C2×D28411yescharacteristic
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—2841no—
281C23—2841no—
282C23—5681no—
283Q8—21no—
284Q8—2841no—
285Q8—2841no—
286Q8—5682no—
287Q8—5681no—
288Q8—1421no—
289D4—21no—
290D4—41no—
291D4—2841no—
292D4—2841no—
293D4—2841no—
294D4—5682no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298D4—1421no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4—5681no—
307C2×C4#1455609811yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—41no—
310C8—2841no—
311C8SD16×D7111yescharacteristic
312C8C2×#1176585411yescharacteristic
313C8#1455615211yescharacteristic
314C8#1455615611yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—2841no—
317C22—5681no—
318C22—11361no—
319C22—22721no—
320C22#1798616811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—2841no—
324C4—5681no—
325C4—11361no—
326C4#1798615111yescharacteristic
327C4#1798615211yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—5681no—
331C2—11361no—
332C2#2258745811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587458
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1335C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600134C2
hypercenter#1335D71
hypocenterC71#12364
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590512C2semidirect
3. #22590511C2semidirect
4. #22587927C2semidirect
5. #22586380C2semidirect
6. #22586314C2semidirect
7. C71×#1335C2semidirect
11. #17986397C22semidirect
21. #17985820C22semidirect
25. #364×C71C22semidirect
26. C82×C71C22semidirect
80. Dic284SD16semidirect
93. D568SD16semidirect
103. Q16×C71SD16semidirect
105. D8×C71SD16semidirect
173. #1335D71semidirect
174. C71#12364semidirect
190. #364C2×D71semidirect
193. C82C2×D71semidirect
250. Q16#11765854semidirect
265. D8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001342
#225905122
#225905112
#225879272
#225863802
#225863142
C71×#13352
#1236471