Finite Group Databasebeta

← #31911214

Subgroups — #31911214

Order 18176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600133C211yesmaximal, characteristic
2#22590508C212yesmaximal, complemented
3#22586381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586314C212yesmaximal, complemented
5C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986805—22no—
7#17986259—22no—
8#17986181—21no—
9#17986166—21no—
10#17986117C2212yes—
11#17985821—22no—
12#17985820C2212yescomplemented
13#17985808—22no—
14#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
15#492×C71C2211yescharacteristic
16#487×C71—21no—
17#486×C71—21no—
18C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
19#14556176—21no—
20#14556173—21no—
21#14556159—22no—
22#14556157—42no—
23#14556155—42no—
24#14556154—22no—
25#14556150D412yes—
26#14556149—42no—
27SD16×D71—42no—
28#14556134—22no—
29#14556068—22no—
30#14556064D412yes—
31#14556056—22no—
32#14556047—21no—
33#14556045—21no—
34C2×SD16×C71—22no—
35C4⋊Q8×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
37#127×C71D411yescharacteristic
38#106×C71—22no—
39#103×C71—42no—
40#102×C71—42no—
41C4×C8×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765866—42no—
44#11765865—22no—
45#11765865—81no—
46#11765864—42no—
47Q8×D71—42no—
48C2×C22⋊D71—81no—
49D4×D71—42no—
50Dic284SD1612yes—
51#11765855—42no—
52#11765854—22no—
53#11765853—42no—
54#11765852—42no—
55D568SD1612yes—
56#11765850—42no—
57#11765849—22no—
58#11765848—42no—
59C8×D71—42no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×Q8×C71—41no—
63C2×D4×C71—21no—
64C2×D4×C71—41no—
65SD16×C71—42no—
66SD16×C71—42no—
67C2×C8×C71—22no—
68C2×C8×C71C2×D412yes—
69C4⋊C4×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C42×C71C2×D411yescharacteristic
73C23×C71—41no—
74C22×D71—81no—
75Q8×C71—42no—
76Q8×C71—82no—
77D4×C71—42no—
78D4×C71—82no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—81no—
82C2×C4×C71#12011yescharacteristic
83C22⋊D71—42no—
84C22⋊D71—82no—
85C2×Dic71—81no—
86D284—22no—
87D284—81no—
88C4×D71—42no—
89C4×D71—82no—
90Dic142—22no—
91Dic142—81no—
92C8×C71—42no—
93C8×C71C2×SD1612yes—
94C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
95C71⋊C8—42no—
96C22×C71—81no—
97C22×C71—161no—
98C22×C71#45311yescharacteristic
99C2×D71—42no—
100C2×D71—321no—
101C4×C71—22no—
102C4×C71—81no—
103C4×C71—161no—
104C4×C71#45012yes—
105Dic71—42no—
106#12365—711nomaximal, Sylow
107C2×C71—21no—
108C2×C71—161no—
109C2×C71#162911yescharacteristic
110D71—82no—
111#3291—711no—
112#2230—712no—
113#1708D7111yescharacteristic, complemented
114#1359—711no—
115#1335—712no—
116C71#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#577—1422no—
118#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
119#492C2×D7111yescharacteristic
120#487—21no—
121#486—21no—
122#471—1422no—
123#456—1421no—
124#453—1421no—
125#443—712no—
126#365—1422no—
127#364—712no—
128#360—1422no—
129C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
1302−1+4—1421no—
131H(5,𝔽2)—1421no—
132#137—2842no—
133#137—1422no—
134AGL(1,ℤ/8)—2842no—
135AGL(1,ℤ/8)—1422no—
136#135—2842no—
137#135—712no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2842no—
140#131—1422no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
143#127C22⋊D7111yescharacteristic
144M32—1422no—
145#108—712no—
146#106—22no—
147#104—1422no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#101—1421no—
151#100—1421no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22×D7111yescharacteristic
154#41—2842no—
155#41—2842no—
156#41—5681no—
157#41—1422no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—2842no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—2842no—
164C2×D4—5681no—
165Q16—2842no—
166Q16—712no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—2842no—
170SD16—2842no—
171SD16—1422no—
172D8—2842no—
173D8—712no—
174M16—2842no—
175M16—1422no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—2842no—
178C2×C8D4×D7112yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
183C16—2842no—
184C23—41no—
185C23—5681no—
186Q8—42no—
187Q8—82no—
188Q8—5681no—
189Q8—1422no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—2842no—
193D4—5681no—
194D4—5682no—
195D4—1422no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—5682no—
201C2×C4—5681no—
202C2×C4#1455609611yescharacteristic
203C8—42no—
204C8—2842no—
205C8SD16×D7112yes—
206C8#1455615512yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—2842no—
210C22—22721no—
211C22#1798616611yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—2842no—
216C4#1798614812yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—5682no—
220C2#2258745411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587454
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1708C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600133C2
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#12365
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590508C2semidirect
3. #22586381C2semidirect
4. #22586314C2semidirect
5. C71×#1708C2semidirect
12. #17985820C22semidirect
14. #498×C71C22semidirect
18. C82×C71C22semidirect
113. #1708D71semidirect
116. C71#12365semidirect
118. #498C2×D71semidirect
129. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001332
#225905082
#225863812
#225863142
C71×#17082
#1236571