Finite Group Databasebeta

← #31911215

Subgroups — #31911215

Order 18176.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600134C211yesmaximal, characteristic
2#22590508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986811—21no—
9#17986806—21no—
10#17986372C2211yescharacteristic
11#17986349—21no—
12#17986347—21no—
13#17986263—21no—
14#17986262—21no—
15#17986183—21no—
16#17986168—21no—
17#17986117C2211yescharacteristic
18#17985821—21no—
19#17985820C2211yescharacteristic, complemented
20#17985808—21no—
21C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C71—21no—
27#14556175—21no—
28#14556174—21no—
29#14556161—21no—
30#14556161—41no—
31#14556160—41no—
32#14556158—21no—
33#14556156—21no—
34#14556156—41no—
35#14556153—21no—
36#14556152—41no—
37#14556150—41no—
38#14556150D411yescharacteristic
39#14556149—41no—
40C2×#11765854—21no—
41C2×#11765854—21no—
42C2×#11765854—41no—
43SD16×D71—41no—
44#14556134—21no—
45#14556128D411yescharacteristic
46#14556125D411yescharacteristic
47#14556068—21no—
48#14556064D411yescharacteristic
49#14556056—21no—
50#14556052—42no—
51#14556048—42no—
52#14556046—21no—
53#14556044—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55#135×C71D411yescharacteristic
56#131×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58M32×C71—21no—
59#108×C71D411yescharacteristic
60#106×C71—21no—
61#106×C71—21no—
62#104×C71—21no—
63C4×C8×C71C2311yescharacteristic
64#11765866—41no—
65#11765865—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765864—41no—
69#11765864—81no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72Q8×D71—41no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76D4×D71—41no—
77D4×D71—81no—
78Dic284—41no—
79Dic284SD1611yescharacteristic
80#11765855—41no—
81#11765854—21no—
82#11765854—41no—
83#11765854—41no—
84#11765854—41no—
85#11765854—41no—
86#11765854—41no—
87#11765854—41no—
88#11765853—41no—
89#11765852—41no—
90D568—41no—
91D568SD1611yescharacteristic
92#11765850—41no—
93#11765849—21no—
94#11765848—41no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C8×D71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C71⋊C16—41no—
99#41×C71—21no—
100C2×Q8×C71—41no—
101Q16×C71SD1611yescharacteristic
102SD16×C71—21no—
103D8×C71SD1611yescharacteristic
104M16×C71—21no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C16×C71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—81no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—82no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—41no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C22⋊D71—41no—
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—81no—
128D284—21no—
129D284—41no—
130D284—41no—
131D284—82no—
132D284—81no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—81no—
135C4×D71—81no—
136Dic142—21no—
137Dic142—41no—
138Dic142—41no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—41no—
141C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71#45311yescharacteristic
149C2×D71—41no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—161no—
152C2×D71—321no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#45011yescharacteristic
157C4×C71#45011yescharacteristic
158Dic71—41no—
159Dic71—81no—
160#12365—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—21no—
162C2×C71—81no—
163C2×C71#162911yescharacteristic
164D71—81no—
165D71—161no—
166#3291—711no—
167#2230—711no—
168#2230D7111yescharacteristic, complemented
169#1708—711no—
170#1359—711no—
171#1335—711no—
172#1335—711no—
173C71#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#577—1421no—
175#577—1421no—
176#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
177#492—711no—
178#487—1421no—
179#486—1421no—
180#471—1421no—
181#471—1421no—
182#456—1421no—
183#453—1421no—
184#443—711no—
185#443C2×D7111yescharacteristic
186#365—21no—
187#365—1421no—
188#364—711no—
189#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
190#360—21no—
191#360—1421no—
192C82—711no—
1932−1+4—1421no—
194H(5,𝔽2)—1421no—
195#137—2841no—
196#137—2841no—
197#137—1421no—
198#137—1421no—
199AGL(1,ℤ/8)—2841no—
200AGL(1,ℤ/8)—2841no—
201AGL(1,ℤ/8)—1421no—
202AGL(1,ℤ/8)—1421no—
203#135—2841no—
204#135—2841no—
205#135—711no—
206#135C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×SD16—2841no—
208C2×SD16—2841no—
209C2×SD16—1421no—
210C2×SD16—1421no—
211#131—21no—
212#131—1421no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—711no—
215#127—711no—
216M32—21no—
217M32—1421no—
218#108—711no—
219#108C22⋊D7111yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—1421no—
224#103—2842no—
225#102—2842no—
226#101—1421no—
227#100—1421no—
228C4×C8—1421no—
229C4×C8C22×D7111yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—2841no—
232#41—2841no—
233#41—2841no—
234#41—2841no—
235#41—5681no—
236#41—1421no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—1421no—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2841no—
244C2×D4—5681no—
245C2×D4—1421no—
246Q16—2841no—
247Q16—2841no—
248Q16—711no—
249Q16#1176585211yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—2841no—
252SD16—2841no—
253SD16—2841no—
254SD16—2841no—
255SD16—2841no—
256SD16—2841no—
257SD16—2841no—
258SD16—2841no—
259SD16—1421no—
260D8—2841no—
261D8—2841no—
262D8—711no—
263D8#1176585211yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—2841no—
267M16—1421no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—1422no—
271C2×C8D4×D7111yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2841no—
279C23—2841no—
280C23—5681no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—2841no—
284Q8—2841no—
285Q8—5681no—
286Q8—1421no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—2841no—
290D4—2841no—
291D4—2841no—
292D4—5682no—
293D4—5681no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—1421no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4#1455609611yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—2842no—
308C8—2841no—
309C8SD16×D7111yescharacteristic
310C8C2×#1176585211yescharacteristic
311C8#1455615311yescharacteristic
312C8#1455615511yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—2841no—
315C22—5681no—
316C22—11361no—
317C22—22721no—
318C22#1798616511yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—2841no—
323C4—5681no—
324C4#1798614811yescharacteristic
325C4#1798614911yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—5681no—
329C2—11361no—
330C2#2258745511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587455
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2230C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600134C2
hypercenter#2230D71
hypocenterC71#12365
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590508C2semidirect
3. #22587942C2semidirect
4. #22586380C2semidirect
5. #22586313C2semidirect
6. #22586312C2semidirect
7. C71×#2230C2semidirect
19. #17985820C22semidirect
21. C8×C71⋊C8C22semidirect
22. #498×C71C22semidirect
25. #364×C71C22semidirect
168. #2230D71semidirect
173. C71#12365semidirect
176. #498C2×D71semidirect
189. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001342
#225905082
#225879422
#225863802
#225863132
#225863122
C71×#22302
#1236571