Finite Group Databasebeta

← #31911219

Subgroups — #31911219

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600139C211yesmaximal, characteristic
2#22590508C212yesmaximal, complemented
3#22586377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586317C212yesmaximal, complemented
5C71×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986800—22no—
7#17986266—22no—
8#17986166—21no—
9#17986166—21no—
10#17986117C2212yes—
11#17985821—22no—
12#17985820C2212yescomplemented
13#17985808—22no—
14#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C71C2211yescharacteristic
16#492×C71—21no—
17#486×C71—21no—
18#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
19#14556173—21no—
20#14556173—21no—
21#14556154—22no—
22#14556154—22no—
23#14556152—42no—
24#14556152—42no—
25#14556150D412yes—
26#14556147—42no—
27D8×D71—42no—
28#14556134—22no—
29#14556068—22no—
30#14556064D412yes—
31#14556056—22no—
32#14556045—21no—
33#14556045—21no—
34C2×SD16×C71—42no—
35C2×D8×C71—22no—
36C4⋊Q8×C71—21no—
37#127×C71D411yescharacteristic
38#127×C71D411yescharacteristic
39#106×C71—22no—
40#102×C71—42no—
41C4×C8×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765865—22no—
44#11765864—42no—
45#11765864—42no—
46C2×C22⋊D71—81no—
47C2×C22⋊D71—81no—
48D4×D71—42no—
49D4×D71—42no—
50Dic284SD1612yescomplemented
51#11765854—22no—
52#11765853—42no—
53#11765853—42no—
54D568SD1612yescomplemented
55#11765850—42no—
56#11765850—42no—
57#11765849—22no—
58#11765848—42no—
59C8×D71—42no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—41no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—21no—
64C2×D4×C71—41no—
65C2×D4×C71—41no—
66SD16×C71—84no—
67D8×C71—42no—
68D8×C71—42no—
69C2×C8×C71—22no—
70C2×C8×C71C2×D412yes—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—41no—
73C42×C71C2×D411yescharacteristic
74C23×C71—41no—
75C23×C71—41no—
76C22×D71—81no—
77C22×D71—81no—
78Q8×C71—82no—
79D4×C71—42no—
80D4×C71—42no—
81D4×C71—82no—
82D4×C71—82no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—81no—
85C2×C4×C71#12011yescharacteristic
86C22⋊D71—42no—
87C22⋊D71—82no—
88C22⋊D71—82no—
89C2×Dic71—81no—
90C2×Dic71—81no—
91D284—22no—
92C4×D71—42no—
93Dic142—22no—
94C8×C71—42no—
95C8×C71C2×SD1612yes—
96C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C71⋊C8—42no—
98C22×C71—81no—
99C22×C71—81no—
100C22×C71—161no—
101C22×C71—161no—
102C22×C71#45311yescharacteristic
103C2×D71—42no—
104C2×D71—321no—
105C2×D71—321no—
106C4×C71—22no—
107C4×C71—161no—
108C4×C71#45012yes—
109Dic71—42no—
110#12366—711nomaximal, Sylow
111C2×C71—21no—
112C2×C71—161no—
113C2×C71—161no—
114C2×C71#162911yescharacteristic
115D71—82no—
116#3292—711no—
117#2230—712no—
118#1715D7111yescharacteristic, complemented
119#1357—711no—
120#1336—712no—
121C71#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1422no—
123#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
124#493C2×D7111yescharacteristic
125#492—21no—
126#486—21no—
127#472—1422no—
128#453—1421no—
129#453—1421no—
130#443—712no—
131#365—1422no—
132#364—712no—
133#360—1422no—
134#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
135H(5,𝔽2)—1421no—
136H(5,𝔽2)—1421no—
137AGL(1,ℤ/8)—2842no—
138AGL(1,ℤ/8)—2842no—
139AGL(1,ℤ/8)—1422no—
140AGL(1,ℤ/8)—1422no—
141#135—2842no—
142#135—712no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2842no—
146#131—1422no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127C22⋊D7111yescharacteristic
149#127C22⋊D7111yescharacteristic
150M32—1422no—
151#108—712no—
152#106—22no—
153#104—1422no—
154#102—42no—
155#100—1421no—
156#100—1421no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8C22×D7111yescharacteristic
159#41—2842no—
160#41—2842no—
161#41—1422no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—2842no—
168C2×D4—2842no—
169C2×D4—5681no—
170C2×D4—5681no—
171Q16—712no—
172SD16—84no—
173SD16—2842no—
174SD16—2842no—
175SD16—1422no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—2842no—
179D8—2842no—
180D8—712no—
181M16—2842no—
182M16—1422no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—2842no—
185C2×C8D4×D7112yes—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
189C16—2842no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—5681no—
193C23—5681no—
194Q8—82no—
195Q8—1422no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—2842no—
201D4—5682no—
202D4—5682no—
203D4—1422no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—2842no—
207C2×C4—5681no—
208C2×C4—5681no—
209C2×C4#1455609611yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—2842no—
212C8SD16×D7112yes—
213C8#1455615512yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—2842no—
219C22—22721no—
220C22—22721no—
221C22#1798616611yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—161no—
224C4—2842no—
225C4#1798614812yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—5682no—
230C2#2258745411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587454
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1715C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600139C2
hypercenter#1715D71
hypocenterC71#12366
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590508C2semidirect
3. #22586377C2semidirect
4. #22586317C2semidirect
5. C71×#1715C2semidirect
12. #17985820C22semidirect
14. #498×C71C22semidirect
18. #322×C71C22semidirect
50. Dic284SD16semidirect
54. D568SD16semidirect
118. #1715D71semidirect
121. C71#12366semidirect
123. #498C2×D71semidirect
134. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001392
#225905082
#225863772
#225863172
C71×#17152
#1236671