Finite Group Databasebeta

← #31911220

Subgroups — #31911220

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600140C211yesmaximal, characteristic
2#22590508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986804—21no—
9#17986801—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986373—21no—
12#17986347—21no—
13#17986270—21no—
14#17986269—21no—
15#17986168—21no—
16#17986168—21no—
17#17986117C2211yescharacteristic
18#17985821—21no—
19#17985820C2211yescharacteristic, complemented
20#17985808—21no—
21#17985720C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C71—21no—
27#14556174—21no—
28#14556174—21no—
29#14556156—21no—
30#14556156—21no—
31#14556156—41no—
32#14556156—41no—
33#14556155—41no—
34#14556155—41no—
35#14556153—21no—
36#14556153—21no—
37#14556151—41no—
38#14556150—41no—
39#14556150D411yescharacteristic
40C2×#11765852—42no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—41no—
44D8×D71—41no—
45#14556134—21no—
46#14556125D411yescharacteristic
47#14556125D411yescharacteristic
48#14556068—21no—
49#14556064D411yescharacteristic
50#14556056—21no—
51#14556048—42no—
52#14556044—21no—
53#14556044—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55#135×C71D411yescharacteristic
56#131×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58M32×C71—21no—
59#108×C71D411yescharacteristic
60#106×C71—21no—
61#106×C71—21no—
62#104×C71—21no—
63C4×C8×C71C2311yescharacteristic
64#11765866—41no—
65#11765866—41no—
66#11765865—21no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75D4×D71—41no—
76D4×D71—41no—
77D4×D71—81no—
78D4×D71—81no—
79Dic284SD1611yescharacteristic, complemented
80#11765854—21no—
81#11765854—41no—
82#11765854—41no—
83#11765852—41no—
84#11765852—41no—
85#11765852—84no—
86D568—41no—
87D568—41no—
88D568—41no—
89D568—41no—
90D568—41no—
91D568—41no—
92D568SD1611yescharacteristic, complemented
93#11765850—41no—
94#11765850—41no—
95#11765849—21no—
96#11765848—41no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C8×D71—41no—
99C71⋊C16—41no—
100#41×C71—21no—
101C2×Q8×C71—41no—
102Q16×C71SD1611yescharacteristic, complemented
103SD16×C71—21no—
104D8×C71SD1611yescharacteristic, complemented
105M16×C71—21no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118Q8×C71—21no—
119Q8×C71—82no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—41no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C22⋊D71—41no—
127C22⋊D71—81no—
128C22⋊D71—81no—
129D284—21no—
130D284—41no—
131D284—41no—
132D284—41no—
133D284—41no—
134D284—82no—
135D284—82no—
136D284—81no—
137D284—81no—
138C4×D71—41no—
139C4×D71—81no—
140C4×D71—81no—
141Dic142—21no—
142C8×C71—41no—
143C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C71⋊C8—42no—
148C71⋊C8—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71#45311yescharacteristic
151C2×D71—41no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—161no—
155C2×D71—161no—
156C2×D71—321no—
157C2×D71—321no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—161no—
161C4×C71#45011yescharacteristic
162C4×C71#45011yescharacteristic
163Dic71—41no—
164#12366—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—81no—
167C2×C71#162911yescharacteristic
168D71—81no—
169D71—161no—
170D71—161no—
171#3292—711no—
172#2230—711no—
173#2230D7111yescharacteristic, complemented
174#1715—711no—
175#1357—711no—
176#1336—711no—
177#1336—711no—
178C71#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1421no—
180#576—1421no—
181#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
182#493—711no—
183#492—1421no—
184#486—1421no—
185#472—1421no—
186#472—1421no—
187#453—1421no—
188#453—1421no—
189#443—711no—
190#443C2×D7111yescharacteristic
191#365—21no—
192#365—1421no—
193#364—711no—
194#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
195#360—21no—
196#360—1421no—
197#322—711no—
198H(5,𝔽2)—1421no—
199H(5,𝔽2)—1421no—
200AGL(1,ℤ/8)—2841no—
201AGL(1,ℤ/8)—2841no—
202AGL(1,ℤ/8)—2841no—
203AGL(1,ℤ/8)—2841no—
204AGL(1,ℤ/8)—1421no—
205AGL(1,ℤ/8)—1421no—
206AGL(1,ℤ/8)—1421no—
207AGL(1,ℤ/8)—1421no—
208#135—2841no—
209#135—2841no—
210#135—711no—
211#135C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×SD16—2842no—
213C2×D8—2841no—
214C2×D8—2841no—
215C2×D8—1421no—
216C2×D8—1421no—
217#131—21no—
218#131—1421no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—711no—
221#127—711no—
222M32—21no—
223M32—1421no—
224#108—711no—
225#108C22⋊D7111yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1421no—
230#102—2842no—
231#100—1421no—
232#100—1421no—
233C4×C8—1421no—
234C4×C8C22×D7111yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—2841no—
237#41—2841no—
238#41—2841no—
239#41—2841no—
240#41—1421no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2841no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—5681no—
249C2×D4—5681no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252Q16—711no—
253Q16#1176585211yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—2841no—
256SD16—2841no—
257SD16—2841no—
258SD16—2841no—
259SD16—5684no—
260SD16—1421no—
261D8—2841no—
262D8—2841no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—2841no—
266D8—2841no—
267D8—2841no—
268D8—2841no—
269D8—711no—
270D8#1176585211yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—2841no—
274M16—1421no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—1422no—
278C2×C8D4×D7111yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D7111yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—5681no—
288C23—5681no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1421no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—2841no—
295D4—2841no—
296D4—2841no—
297D4—2841no—
298D4—2841no—
299D4—5682no—
300D4—5682no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304D4—5681no—
305D4—1421no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4#1455609611yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—2842no—
315C8—2841no—
316C8SD16×D7111yescharacteristic
317C8C2×#1176585211yescharacteristic
318C8#1455615311yescharacteristic
319C8#1455615511yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—2841no—
322C22—5681no—
323C22—5681no—
324C22—11361no—
325C22—11361no—
326C22—22721no—
327C22—22721no—
328C22#1798616511yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—2841no—
333C4#1798614811yescharacteristic
334C4#1798614911yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—5681no—
338C2—11361no—
339C2—11361no—
340C2#2258745511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587455
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2230C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600140C2
hypercenter#2230D71
hypocenterC71#12366
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590508C2semidirect
3. #22587969C2semidirect
4. #22586376C2semidirect
5. #22586316C2semidirect
6. #22586315C2semidirect
7. C71×#2230C2semidirect
19. #17985820C22semidirect
21. #17985720C22semidirect
22. #498×C71C22semidirect
25. #364×C71C22semidirect
79. Dic284SD16semidirect
92. D568SD16semidirect
102. Q16×C71SD16semidirect
104. D8×C71SD16semidirect
173. #2230D71semidirect
178. C71#12366semidirect
181. #498C2×D71semidirect
194. #364C2×D71semidirect
253. Q16#11765852semidirect
270. D8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001402
#225905082
#225879692
#225863762
#225863162
#225863152
C71×#22302
#1236671