Finite Group Databasebeta

← #31911224

Subgroups — #31911224

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600144C211yesmaximal, characteristic
2#22590508C212yesmaximal, complemented
3#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586317C212yesmaximal, complemented
5C71×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986812—22no—
7#17986271—22no—
8#17986181—21no—
9#17986181—21no—
10#17986117C2212yes—
11#17985821—22no—
12#17985820C2212yes—
13#17985808—22no—
14#498×C71—21no—
15#498×C71C2211yescharacteristic
16#494×C71C2211yescharacteristic
17#487×C71—21no—
18#322×C71C2211yescharacteristic
19#14556176—21no—
20#14556176—21no—
21#14556160—42no—
22#14556160—42no—
23#14556159—22no—
24#14556159—22no—
25#14556151—42no—
26#14556150D412yes—
27Q16×D71—42no—
28#14556134—22no—
29#14556068—22no—
30#14556064D412yes—
31#14556056—22no—
32#14556047—21no—
33#14556047—21no—
34C2×Q16×C71—22no—
35C4⋊Q8×C71—21no—
36C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
38#106×C71—22no—
39#106×C71—42no—
40#103×C71—42no—
41C4×C8×C71—21no—
42C4×C8×C71C2311yescharacteristic
43#11765866—42no—
44#11765866—42no—
45#11765865—22no—
46#11765865—81no—
47#11765865—81no—
48Q8×D71—42no—
49Q8×D71—42no—
50Dic284SD1612yes—
51#11765855—42no—
52#11765855—42no—
53#11765854—22no—
54#11765852—42no—
55#11765852—42no—
56D568SD1612yes—
57#11765849—22no—
58#11765848—42no—
59C8×D71—42no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×Q8×C71—21no—
63C2×Q8×C71—41no—
64Q16×C71—42no—
65Q16×C71—42no—
66C2×C8×C71—22no—
67C2×C8×C71C2×D412yes—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C4⋊C4×C71—41no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C42×C71C2×D411yescharacteristic
73Q8×C71—42no—
74Q8×C71—42no—
75Q8×C71—82no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71—81no—
80C2×C4×C71#12011yescharacteristic
81C22⋊D71—42no—
82D284—22no—
83D284—81no—
84D284—81no—
85C4×D71—42no—
86C4×D71—82no—
87C4×D71—82no—
88Dic142—22no—
89Dic142—81no—
90Dic142—81no—
91C8×C71—42no—
92C8×C71C2×SD1612yes—
93C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C71⋊C8—42no—
95C22×C71#45311yescharacteristic
96C2×D71—42no—
97C4×C71—22no—
98C4×C71—81no—
99C4×C71—81no—
100C4×C71—161no—
101C4×C71#45012yes—
102Dic71—42no—
103#12367—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71#162911yescharacteristic
106D71—82no—
107#3293—711no—
108#2230—712no—
109#1716D7111yescharacteristic, complemented
110#1358—711no—
111#1336—712no—
112C71#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1422no—
114#498—21no—
115#498C2×D7111yescharacteristic
116#494C2×D7111yescharacteristic
117#487—21no—
118#473—1422no—
119#456—1421no—
120#456—1421no—
121#443—712no—
122#365—1422no—
123#364—712no—
124#360—1422no—
125#322C2×D7111yescharacteristic
1262−1+4—1421no—
1272−1+4—1421no—
128#137—2842no—
129#137—2842no—
130#137—1422no—
131#137—1422no—
132#135—2842no—
133#135—712no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—2842no—
136#131—1422no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
140M32—1422no—
141#108—712no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1422no—
145#103—42no—
146#101—1421no—
147#101—1421no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D7111yescharacteristic
150#41—2842no—
151#41—2842no—
152#41—5681no—
153#41—5681no—
154#41—1422no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—2842no—
159C2×Q8—2842no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—2842no—
163Q16—2842no—
164Q16—712no—
165SD16—2842no—
166SD16—2842no—
167SD16—1422no—
168D8—712no—
169M16—2842no—
170M16—1422no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—2842no—
173C2×C8D4×D7112yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
179C16—2842no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—5681no—
184Q8—5681no—
185Q8—1422no—
186D4—2842no—
187D4—5681no—
188D4—5681no—
189D4—1422no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—5682no—
196C2×C4—5682no—
197C2×C4#1455609611yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—2842no—
200C8SD16×D7112yes—
201C8#1455615512yes—
202C22—2842no—
203C22#1798616611yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—2842no—
209C4#1798614812yes—
210C2—21no—
211C2—5682no—
212C2#2258745411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587454
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1716C2
socleC2×C71#1629
prime radical#22600144C2
hypercenter#1716D71
hypocenterC71#12367
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590508C2semidirect
3. #22586379C2semidirect
4. #22586317C2semidirect
5. C71×#1716C2semidirect
109. #1716D71semidirect
112. C71#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001442
#225905082
#225863792
#225863172
C71×#17162
#1236771