Finite Group Databasebeta

← #31911232

Subgroups — #31911232

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic, complemented
9#17986204—21no—
10#17985824—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
12#17985800—21no—
13#17985800—22no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
15#17985752C2211yescharacteristic, complemented
16#17985744—21no—
17C22×D8×C71—21no—
18D42×C71—21no—
19#493×C71C2211yescharacteristic
20#466×C71—21no—
21#459×C71—21no—
22#447×C71—22no—
23C4×D8×C71C2211yescharacteristic
24C8×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765853—41no—
26#14556128—21no—
27C2×C71⋊C16—21no—
28C2×C71⋊C16—21no—
29#14556062—21no—
30#14556062—21no—
31C4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#14556051—41no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71—41no—
35C2×D8×C71—22no—
36C2×D8×C71—21no—
37C2×D8×C71—42no—
38C2×D8×C71—42no—
39C2×D8×C71D411yescharacteristic
40C2×D8×C71D412yes—
41C22×C8×C71—21no—
42#127×C71—21no—
43#121×C71—22no—
44#121×C71—41no—
45#120×C71—42no—
46C4×D4×C71—21no—
47C4×D4×C71D411yescharacteristic
48#107×C71D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
50#102×C71—22no—
51#102×C71—21no—
52C22⋊C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—41no—
55#11765853—82no—
56C2×C71⋊C8—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C4⋊Dic71—41no—
59C71⋊C16—41no—
60C71⋊C16—41no—
61C24×C71—42no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—22no—
64C2×D4×C71—42no—
65C2×D4×C71—44no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—82no—
70C2×D4×C71—82no—
71C2×D4×C71—82no—
72C2×D4×C71D811yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—41no—
75D8×C71—21no—
76D8×C71—42no—
77D8×C71—44no—
78D8×C71—41no—
79D8×C71—41no—
80D8×C71SD1612yescomplemented
81C2×C8×C71—21no—
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71—41no—
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C71—21no—
87C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
88C22⋊C4×C71—21no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71C2×D411yescharacteristic
92C23×C71—21no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—84no—
96C23×C71—84no—
97C23×C71—162no—
98D4×C71—22no—
99D4×C71—21no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—41no—
102D4×C71—42no—
103D4×C71—84no—
104D4×C71—84no—
105D4×C71—81no—
106D4×C71—81no—
107D4×C71—161no—
108D4×C71D1612yes—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71#12011yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic71—81no—
119Dic142—81no—
120Dic142—81no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71—41no—
123C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
124C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—41no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71—82no—
133C22×C71—82no—
134C22×C71—82no—
135C22×C71—168no—
136C22×C71#44711yescharacteristic
137C4×C71—21no—
138C4×C71—41no—
139C4×C71—81no—
140C4×C71#45011yescharacteristic
141C4×C71#45511yescharacteristic
142C4×C71C2×D1611yescharacteristic
143C4×C71#50911yescharacteristic
144Dic71—161no—
145#12368—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—42no—
147C2×C71—82no—
148C2×C71—162no—
149C2×C71#163911yescharacteristic
150C2×C71#218411yescharacteristic
151C2×C71#219411yescharacteristic
152D4×D8D7111yescharacteristic
153#2240—711no—
154#2224—711no—
155#1673—711no—
156#1361—711no—
157#1331—711no—
158D4⋊C16—711no—
159C71#1236811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×D8—21no—
161D42—21no—
162#500—711no—
163#493C2×D7111yescharacteristic
164#466—21no—
165#461—1421no—
166#459—21no—
167#447—22no—
168C4×D8C2×D7111yescharacteristic
169C8×D4C2×D7111yescharacteristic
170#366—1421no—
171C4⋊C16—711no—
172#357—1421no—
173#357—1422no—
174C4×C16—711no—
175#335—711no—
176#332—1421no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C2×SD16—2841no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×D8C22⋊D7112yes—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—1421no—
188#127—21no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#120—42no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×C16—1421no—
195C2×C16—1421no—
196#107—1421no—
197#107—1421no—
198#107C22⋊D7111yescharacteristic
199C4⋊C8—1421no—
200C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
201#103—2841no—
202#102—22no—
203#102—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C4×C8C22×D7111yescharacteristic
206C24—42no—
207C2×Q8—2841no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4#1176585011yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221SD16—5682no—
222D8—21no—
223D8—42no—
224D8—44no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8#1176585312yescomplemented
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2841no—
232C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242C16—2841no—
243C16—2841no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—162no—
250Q8—5681no—
251Q8—5681no—
252D4—22no—
253D4—21no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—161no—
262D4#1455606912yes—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—5681no—
270C2×C4#1455609711yescharacteristic
271C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
272C2×C4#1455615411yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—41no—
275C8—5681no—
276C8C2×#1176585311yescharacteristic
277C8#1455615411yescharacteristic
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—168no—
288C22#1798613311yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—11361no—
293C4#1798615011yescharacteristic
294C4#1798617711yescharacteristic
295C4C2×#1455606911yescharacteristic
296C4#1798643511yescharacteristic
297C2—42no—
298C2—82no—
299C2—162no—
300C2#2258751911yescharacteristic
301C2#2259025211yescharacteristic
302C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalD4×D8×C71C2
socleC22×C71#447
hypercenterD4×D8D71
hypocenterC71#12368
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590563C2semidirect
2. #22590477C2semidirect
3. #22587729C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. D4⋊(C71⋊C16)C2semidirect
8. #17986404C22semidirect
11. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
14. C4×C71⋊C16C22semidirect
15. #17985752C22semidirect
80. D8×C71SD16semidirect
159. C71#12368semidirect
227. D8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905632
#225904772
#225877292
#225863862
#225863012
D4⋊(C71⋊C16)2
D4×D8×C712
#1236871