Finite Group Databasebeta

← #31911235

Subgroups — #31911235

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71—21no—
9D4×D284—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic, complemented
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986236—21no—
13#17986205—21no—
14#17986194—21no—
15#17986134—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17985824—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#17985801—22no—
20#17985800—21no—
21#17985746—21no—
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
24#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D284—41no—
26C2×D4×D71—22no—
27C2×#11765854—41no—
28C2×D568—21no—
29C2×D568D412yes—
30C2×#11765850—22no—
31D8×D71—42no—
32D8×D71—42no—
33C2×C8×D71—21no—
34#14556128—21no—
35#14556125—21no—
36#14556103—22no—
37#14556102—41no—
38#14556098—42no—
39C4×D284D411yescharacteristic
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44#14556053—41no—
45#14556048—22no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C2×D8×C71D411yescharacteristic
48C4×D4×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71—21no—
52#102×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C23×D71—42no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—82no—
61C2×D284—82no—
62C2×D284D811yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—42no—
64D4×D71—44no—
65D4×D71—82no—
66C2×C4×D71—21no—
67#11765854—82no—
68D568—42no—
69D568—41no—
70D568—41no—
71#11765850—44no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C8×D71—41no—
74C8×D71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80C71⋊C16—41no—
81C2×D4×C71—21no—
82C22×C4×C71—41no—
83D8×C71—21no—
84D8×C71SD1612yescomplemented
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—21no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C42×C71C2×D411yescharacteristic
91C16×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C22×D71—21no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—84no—
96C22×D71—84no—
97C22×D71—162no—
98D4×C71—22no—
99D4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D71—84no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—81no—
109D284—21no—
110D284—42no—
111D284—42no—
112D284—84no—
113D284—81no—
114D284—81no—
115D284—161no—
116D284D1612yes—
117C4×D71—41no—
118C4×D71—41no—
119Dic142—81no—
120Dic142—81no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71—81no—
123C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
124C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C71⋊C8—41no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71#44711yescharacteristic
130C2×D71—22no—
131C2×D71—41no—
132C2×D71—41no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—82no—
136C2×D71—168no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—81no—
139C4×C71#45011yescharacteristic
140C4×C71#45511yescharacteristic
141C4×C71C2×D1611yescharacteristic
142C4×C71#50911yescharacteristic
143Dic71—41no—
144Dic71—161no—
145#12368—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—82no—
147C2×C71#163911yescharacteristic
148C2×C71#218411yescharacteristic
149C2×C71#219411yescharacteristic
150D71—42no—
151D71—162no—
152D4×D8—711no—
153#2240—711no—
154#2224—711no—
155#1673—711no—
156#1361—711no—
157#1331D7111yescharacteristic, complemented
158D4⋊C16—711no—
159C71#1236811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×D8—1421no—
161D42—1421no—
162#500—711no—
163#493—711no—
164#466—1421no—
165#461—1421no—
166#459—1421no—
167#447—1422no—
168C4×D8C2×D7111yescharacteristic
169C8×D4—711no—
170#366—1421no—
171C4⋊C16—711no—
172#357—1422no—
173#357—1421no—
174C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
175#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
176#332—1421no—
177C22×D4—2841no—
178C22×D4—1422no—
179C2×SD16—2841no—
180C2×D8—2842no—
181C2×D8—2842no—
182C2×D8—712no—
183C2×D8—1422no—
184C2×D8—1421no—
185C2×D8D28411yescharacteristic
186C22×C8—1421no—
187C4⋊Q8—1421no—
188#127—1421no—
189#121—2841no—
190#121—1422no—
191#120—2842no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—711no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—1421no—
196#107—1421no—
197#107—1421no—
198#107D28411yescharacteristic
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—711no—
201#103—2841no—
202#102—21no—
203#102—1422no—
204C22⋊C8—1421no—
205C4×C8C22×D7111yescharacteristic
206C24—2842no—
207C2×Q8—2841no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—2842no—
210C2×D4—2844no—
211C2×D4—2842no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—5682no—
215C2×D4—5682no—
216C2×D4—5682no—
217C2×D4—711no—
218C2×D4—1422no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—1421no—
221SD16—5682no—
222D8—21no—
223D8—2842no—
224D8—2844no—
225D8—2841no—
226D8—2841no—
227D8#1176585412yescomplemented
228C2×C8—41no—
229C2×C8—2841no—
230C2×C8—2841no—
231C2×C8—1421no—
232C2×C8D4×D7111yescharacteristic
233C2×C8C2×D28411yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—2841no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—711no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—1421no—
241C42D4×D7111yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—2841no—
244C23—41no—
245C23—2842no—
246C23—5684no—
247C23—5684no—
248C23—11362no—
249C23—1421no—
250Q8—5681no—
251Q8—5681no—
252D4—22no—
253D4—41no—
254D4—2842no—
255D4—2842no—
256D4—5684no—
257D4—5684no—
258D4—5681no—
259D4—5681no—
260D4—712no—
261D4—11361no—
262D4—1421no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—5681no—
269C2×C4—1421no—
270C2×C4#1455609811yescharacteristic
271C2×C4D8×D7111yescharacteristic
272C2×C4#1455615511yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—81no—
275C8—2841no—
276C8C2×#1176585411yescharacteristic
277C8#1455615611yescharacteristic
278C22—42no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—2841no—
282C22—2841no—
283C22—5682no—
284C22—5682no—
285C22—5682no—
286C22—11368no—
287C22—1422no—
288C22#1798613411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—2841no—
292C4—11361no—
293C4#1798615211yescharacteristic
294C4#1798617811yescharacteristic
295C4D16×D7111yescharacteristic
296C4#1798643611yescharacteristic
297C2—82no—
298C2—2842no—
299C2—11362no—
300C2#2258752211yescharacteristic
301C2#2259025311yescharacteristic
302C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1331C2
socleC22×C71#447
prime radicalD8×D284C2
hypercenter#1331D71
hypocenterC71#12368
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590564C2semidirect
3. #22590477C2semidirect
4. #22587730C2semidirect
5. #22586385C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#1331C2semidirect
10. #17986404C22semidirect
18. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
23. C4×C16×C71C22semidirect
24. #335×C71C22semidirect
84. D8×C71SD16semidirect
157. #1331D71semidirect
159. C71#12368semidirect
174. C4×C16C2×D71semidirect
175. #335C2×D71semidirect
227. D8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×D2842
#225905642
#225904772
#225877302
#225863852
#225862962
C71×#13312
#1236871