Finite Group Databasebeta

← #31911240

Subgroups — #31911240

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600098C211yesmaximal, characteristic
2#22590563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147—21no—
9#17986669—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986232—21no—
12#17986205—21no—
13#17986196—21no—
14#17986141—22no—
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17985827—21no—
18#17985804—21no—
19#17985800—22no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985746—21no—
22#493×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765864—22no—
26#14556147—42no—
27#14556147—42no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765853—22no—
31C2×C8×D71—21no—
32#14556128—21no—
33#14556124—41no—
34#14556100—42no—
35#14556099—22no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284D411yescharacteristic
38D4×Dic71—41no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062D411yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44#14556053—21no—
45#14556053—41no—
46#14556049—22no—
47(C2×D71)⋊C8—21no—
48C2×D8×C71—21no—
49C2×D8×C71D412yes—
50#127×C71—21no—
51C2×C16×C71—21no—
52C4⋊C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765864—44no—
55#11765864—82no—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×D284D811yescharacteristic
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C22×Dic71—42no—
62C2×C4×D71—21no—
63Dic284—21no—
64Dic284SD1612yescomplemented
65#11765854—82no—
66#11765853—44no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—42no—
76(C2×D71)⋊C4—21no—
77C4×Dic71—41no—
78C71⋊C16—41no—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82D8×C71—42no—
83D8×C71—41no—
84D8×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C23×C71—42no—
91C22×D71—21no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—161no—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D71—84no—
101C22⋊D71—162no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—84no—
106C2×Dic71—81no—
107D284—21no—
108D284—21no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—41no—
111Dic142—22no—
112Dic142—41no—
113Dic142—81no—
114Dic142—81no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—81no—
117C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C71⋊C8—41no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71#44711yescharacteristic
124C2×D71—41no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—41no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71#45011yescharacteristic
129C4×C71#45511yescharacteristic
130C4×C71#50811yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—42no—
133Dic71—41no—
134Dic71—81no—
135Dic71—161no—
136#12369—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—162no—
138C2×C71#163911yescharacteristic
139C2×C71#218611yescharacteristic
140C2×C71#219411yescharacteristic
141D71—81no—
142#3287—711no—
143#2240—711no—
144#2225—711no—
145#1673—711no—
146#1361D7111yescharacteristic, complemented
147#1332—711no—
148D4⋊C16—711no—
149C71#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1421no—
151#550—1421no—
152#500—711no—
153#493C2×D7111yescharacteristic
154#466—1421no—
155#461—1421no—
156#460—1421no—
157#449—1422no—
158C4×Q16—711no—
159C8×D4—711no—
160#367—1421no—
161C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
162#358—1421no—
163#357—1422no—
164C4×C16—711no—
165#335C2×D7111yescharacteristic
166#332—1421no—
167C2×#41—1422no—
168#135—2842no—
169#135—2842no—
170C2×Q16—711no—
171C2×SD16—2841no—
172C2×SD16—1422no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8D28412yes—
175C22×C8—1421no—
176C4⋊Q8—1421no—
177#127—21no—
178#127—2841no—
179#121—2842no—
180#121—1422no—
181C4×Q8—1421no—
182C4×D4—2841no—
183C4×D4—711no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—711no—
187#107—1421no—
188#107—1421no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—711no—
191#103—2841no—
192#103—1421no—
193#102—1422no—
194C22⋊C8—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196#41—2844no—
197#41—5682no—
198C2×Q8—2841no—
199C2×Q8—1421no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—711no—
206C22×C4—2842no—
207C22×C4—1421no—
208Q16—712no—
209Q16—1421no—
210SD16—2844no—
211SD16—5682no—
212D8—42no—
213D8—41no—
214D8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2841no—
217C2×C8—2841no—
218C2×C8—1421no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8C2×D28411yescharacteristic
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—711no—
225C4⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—1421no—
228C42—2841no—
229C42D4×D7111yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2841no—
232C23—42no—
233C23—1421no—
234Q8—2841no—
235Q8—5681no—
236Q8—5681no—
237Q8—1422no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—5684no—
244D4—11362no—
245D4—1421no—
246D4—1421no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—5684no—
252C2×C4—5681no—
253C2×C4—1421no—
254C2×C4#1455609811yescharacteristic
255C2×C4D8×D7111yescharacteristic
256C2×C4#1455615511yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2841no—
260C8SD16×D7111yescharacteristic
261C8#1455615211yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—2841no—
266C22—2841no—
267C22—2841no—
268C22#1798613411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—2841no—
271C4—2842no—
272C4—5681no—
273C4—11361no—
274C4#1798615111yescharacteristic
275C4#1798617911yescharacteristic
276C4#1798643011yescharacteristic
277C4#1798643311yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—5681no—
280C2#2258752011yescharacteristic
281C2#2259026411yescharacteristic
282C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1361C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600098C2
hypercenter#1361D71
hypocenterC71#12369
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590563C2semidirect
3. #22590483C2semidirect
4. #22587730C2semidirect
5. #22586303C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#1361C2semidirect
64. Dic284SD16semidirect
146. #1361D71semidirect
149. C71#12369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000982
#225905632
#225904832
#225877302
#225863032
#225862942
C71×#13612
#1236971