Finite Group Databasebeta

← #31911242

Subgroups — #31911242

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600099C211yesmaximal, characteristic
2#22590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556151—21no—
9#17986671—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986236—21no—
13#17986205—21no—
14#17986199—21no—
15#17986147—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985803—21no—
20#17985801—22no—
21#17985746—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765866—22no—
26#14556151—42no—
27#14556151—42no—
28C2×#11765854—41no—
29C2×#11765852—22no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568D412yes—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556125—21no—
35#14556125—41no—
36#14556103—22no—
37#14556103—42no—
38C4×D284—41no—
39C4×D284D411yescharacteristic
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44#14556053—41no—
45#14556048—22no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71—21no—
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765866—44no—
55#11765866—82no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—41no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284D811yescharacteristic
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—42no—
65#11765854—82no—
66#11765852—44no—
67D568—42no—
68D568—41no—
69D568—41no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C8×D71—41no—
72C8×D71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76(C2×D71)⋊C4—21no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78C71⋊C16—41no—
79C2×Q8×C71—21no—
80Q16×C71—21no—
81Q16×C71SD1612yescomplemented
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71—42no—
92Q8×C71—22no—
93Q8×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—81no—
101D284—21no—
102D284—21no—
103D284—42no—
104D284—42no—
105D284—84no—
106D284—81no—
107D284—81no—
108D284—161no—
109D284—162no—
110C4×D71—41no—
111C4×D71—41no—
112C4×D71—84no—
113Dic142—81no—
114Dic142—81no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—81no—
117C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C71⋊C8—41no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C2×D71—41no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—82no—
126C2×D71—82no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—42no—
129C4×C71—81no—
130C4×C71#45011yescharacteristic
131C4×C71#45511yescharacteristic
132C4×C71#50811yescharacteristic
133C4×C71#50911yescharacteristic
134Dic71—41no—
135Dic71—161no—
136#12369—711nomaximal, Sylow
137C2×C71#163911yescharacteristic
138C2×C71#218611yescharacteristic
139C2×C71#219411yescharacteristic
140D71—81no—
141D71—162no—
142#3287—711no—
143#2240—711no—
144#2225—711no—
145#1673—711no—
146#1361—711no—
147#1332D7111yescharacteristic, complemented
148D4⋊C16—711no—
149C71#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1421no—
151#550—1421no—
152#500—711no—
153#493—711no—
154#466—1421no—
155#461—1421no—
156#460—1421no—
157#449—1422no—
158C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
159C8×D4—711no—
160#367—1421no—
161C4⋊C16—711no—
162#358—1421no—
163#357—1422no—
164C4×C16C2×D7111yescharacteristic
165#335C2×D7111yescharacteristic
166#332—1421no—
167C2×#41—1422no—
168#135—2842no—
169#135—2842no—
170C2×Q16D28411yescharacteristic
171C2×SD16—2841no—
172C2×SD16—1422no—
173C2×D8—712no—
174C2×D8—1421no—
175C22×C8—1421no—
176C4⋊Q8—1421no—
177#127—2841no—
178#127—1421no—
179#121—2842no—
180#121—1422no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—2841no—
183C4×D4—711no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—1421no—
187#107—1421no—
188#107D28411yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—711no—
191#103—21no—
192#103—2841no—
193#102—1422no—
194C22⋊C8—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196#41—2844no—
197#41—5682no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—2841no—
200C2×D4—2842no—
201C2×D4—2842no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—711no—
205C2×D4—1422no—
206C22×C4—2842no—
207C22×C4—1421no—
208Q16—21no—
209Q16#1176585412yescomplemented
210SD16—2844no—
211SD16—5682no—
212D8—2842no—
213D8—2841no—
214D8—2841no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2841no—
217C2×C8—2841no—
218C2×C8—1421no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8C2×D28411yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—711no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—1421no—
228C42—41no—
229C42D4×D7111yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—2841no—
232C23—2842no—
233C23—1421no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—5681no—
237Q8—5681no—
238D4—2842no—
239D4—2842no—
240D4—5684no—
241D4—5681no—
242D4—5681no—
243D4—11361no—
244D4—11362no—
245D4—1421no—
246D4—1421no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—5684no—
252C2×C4—5681no—
253C2×C4—1421no—
254C2×C4#1455609811yescharacteristic
255C2×C4D8×D7111yescharacteristic
256C2×C4#1455615511yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2841no—
260C8C2×#1176585411yescharacteristic
261C8#1455615611yescharacteristic
262C22—2841no—
263C22—2841no—
264C22—2841no—
265C22—5682no—
266C22—5682no—
267C22—5682no—
268C22#1798613411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—2841no—
273C4—11361no—
274C4#1798615211yescharacteristic
275C4#1798617811yescharacteristic
276C4#1798643211yescharacteristic
277C4#1798643611yescharacteristic
278C2—5681no—
279C2—11362no—
280C2#2258752211yescharacteristic
281C2#2259026611yescharacteristic
282C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600099C2
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12369
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590564C2semidirect
3. #22590482C2semidirect
4. #22587730C2semidirect
5. #22586385C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
81. Q16×C71SD16semidirect
147. #1332D71semidirect
149. C71#12369semidirect
209. Q16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000992
#225905642
#225904822
#225877302
#225863852
#225862962
C71×#13322
#1236971