Finite Group Databasebeta

← #31911245

Subgroups — #31911245

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22590569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587726C211yesmaximal, characteristic
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986241—21no—
12#17986209—21no—
13#17986201—21no—
14#17986156—22no—
15C8×D284C2211yescharacteristic
16#17985802—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
22#367×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284D412yes—
28C2×#11765855—22no—
29Q16×D71—42no—
30Q16×D71—42no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—41no—
35#14556108—22no—
36#14556108—42no—
37C4×D284—41no—
38C4×D284D411yescharacteristic
39C2×C71⋊C16—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42#14556052—41no—
43#14556051—22no—
44(C2×D71)⋊C8—21no—
45C2×Q16×C71D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C71—21no—
47C4×Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D411yescharacteristic
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—42no—
56Q8×D71—44no—
57Q8×D71—82no—
58C2×D284D811yescharacteristic
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—42no—
61Dic284—42no—
62Dic284—41no—
63Dic284—41no—
64#11765855—44no—
65#11765852—82no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74(C2×D71)⋊C4—21no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C71⋊C16—41no—
77C2×Q8×C71—21no—
78C2×Q8×C71—41no—
79Q16×C71—21no—
80Q16×C71SD1612yescomplemented
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C71—21no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C22×D71—21no—
91Q8×C71—22no—
92Q8×C71—41no—
93Q8×C71—81no—
94Q8×C71—81no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—81no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—42no—
103D284—21no—
104D284SD3212yes—
105C4×D71—41no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—84no—
108Dic142—42no—
109Dic142—42no—
110Dic142—84no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C71⋊C8—41no—
115C71⋊C8—81no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C2×D71—22no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—41no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71—161no—
124C4×C71#45011yescharacteristic
125C4×C71#45511yescharacteristic
126C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C71#51011yescharacteristic
128Dic71—41no—
129Dic71—82no—
130#12370—711nomaximal, Sylow
131C2×C71#163911yescharacteristic
132C2×C71#218511yescharacteristic
133C2×C71#219511yescharacteristic
134D71—42no—
135D4×Q16—711no—
136#2241—711no—
137#2225D7111yescharacteristic, complemented
138#1673—711no—
139#1362—711no—
140#1332—711no—
141D4⋊C16—711no—
142C71#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1421no—
144D4×Q8—1421no—
145#500C2×D7111yescharacteristic
146#494—711no—
147#467—1421no—
148#462—1421no—
149#461—1421no—
150#451—1422no—
151C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
152C8×D4—711no—
153#367—21no—
154C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
155#358—21no—
156#358—1422no—
157C4×C16—711no—
158#335—711no—
159#332—1421no—
160C22×Q8—1422no—
161C2×Q16—2842no—
162C2×Q16—2842no—
163C2×Q16—712no—
164C2×Q16—1422no—
165C2×Q16—1421no—
166C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
167C2×SD16—2841no—
168C22×C8—1421no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—2841no—
171C4⋊Q8—1421no—
172C22⋊Q8—2842no—
173C22⋊Q8—1422no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—2841no—
176C4×D4—711no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D7111yescharacteristic
182C4⋊C8—711no—
183C4⋊C8—1421no—
184#103—21no—
185#103—2841no—
186#103—1422no—
187C22⋊C8—1421no—
188C4×C8C22×D7111yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—2842no—
192C2×Q8—2844no—
193C2×Q8—5682no—
194C2×Q8—1422no—
195C2×D4—711no—
196C22×C4—2842no—
197C22×C4—1421no—
198Q16—21no—
199Q16—2842no—
200Q16—2844no—
201Q16—2841no—
202Q16—2841no—
203Q16#1176585212yescomplemented
204SD16—5682no—
205C2×C8—2841no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—2841no—
208C2×C8—1421no—
209C2×C8D4×D7111yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2842no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—711no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—1421no—
221C42—41no—
222C42D4×D7111yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2841no—
225C23—1421no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—2842no—
231Q8—2842no—
232Q8—5684no—
233D4—712no—
234D4—1421no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—5684no—
242C2×C4—1421no—
243C2×C4#1455609611yescharacteristic
244C2×C4D8×D7111yescharacteristic
245C2×C4#1455615211yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—2841no—
248C8—5681no—
249C8C2×#1176585211yescharacteristic
250C8#1455615311yescharacteristic
251C22—2841no—
252C22—2841no—
253C22—1422no—
254C22#1798613111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—2841no—
260C4—5682no—
261C4#1798614911yescharacteristic
262C4#1798617511yescharacteristic
263C4SD32×D7111yescharacteristic
264C4#1798643811yescharacteristic
265C2—2842no—
266C2#2258751811yescharacteristic
267C2#2259025511yescharacteristic
268C2#2259031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2225C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#12370
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590569C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586304C2semidirect
7. C71×#2225C2semidirect
80. Q16×C71SD16semidirect
137. #2225D71semidirect
142. C71#12370semidirect
203. Q16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905692
#225877262
#225863902
#225863042
#225862942
C71×#22252
#1237071