Finite Group Databasebeta

← #31911249

Subgroups — #31911249

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22590568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587730C211yesmaximal, characteristic
5#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986241—21no—
13#17986209—21no—
14#17986205—21no—
15#17986156—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985804—22no—
20#17985803—21no—
21#17985746—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284D412yes—
28C2×#11765855—22no—
29Q16×D71—42no—
30Q16×D71—42no—
31C2×#11765854—41no—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—41no—
36#14556108—22no—
37#14556108—42no—
38C4×D284—41no—
39C4×D284D411yescharacteristic
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556062—21no—
42#14556062—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44#14556053—41no—
45#14556051—22no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71—21no—
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—41no—
57Q8×D71—44no—
58Q8×D71—82no—
59C2×D284D811yescharacteristic
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71—42no—
62Dic284—42no—
63Dic284—41no—
64Dic284—41no—
65#11765855—44no—
66#11765854—82no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76(C2×D71)⋊C4—21no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78C71⋊C16—41no—
79C2×Q8×C71—21no—
80Q16×C71—21no—
81Q16×C71SD1612yescomplemented
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C22×D71—21no—
91Q8×C71—22no—
92Q8×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic71—21no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—81no—
101D284—21no—
102D284SD3212yes—
103C4×D71—41no—
104C4×D71—41no—
105C4×D71—84no—
106Dic142—42no—
107Dic142—42no—
108Dic142—84no—
109Dic142—81no—
110Dic142—81no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71—81no—
113C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C71⋊C8—41no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C2×D71—22no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—41no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71#45011yescharacteristic
124C4×C71#45511yescharacteristic
125C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
126C4×C71#51011yescharacteristic
127Dic71—41no—
128Dic71—82no—
129Dic71—161no—
130#12370—711nomaximal, Sylow
131C2×C71#163911yescharacteristic
132C2×C71#218511yescharacteristic
133C2×C71#219511yescharacteristic
134D71—42no—
135D4×Q16—711no—
136#2241—711no—
137#2225—711no—
138#1673—711no—
139#1362—711no—
140#1332D7111yescharacteristic, complemented
141D4⋊C16—711no—
142C71#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1421no—
144D4×Q8—1421no—
145#500—711no—
146#494—711no—
147#467—1421no—
148#462—1421no—
149#461—1421no—
150#451—1422no—
151C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
152C8×D4—711no—
153#367—1421no—
154C4⋊C16—711no—
155#358—1422no—
156#358—1421no—
157C4×C16C2×D7111yescharacteristic
158#335C2×D7111yescharacteristic
159#332—1421no—
160C22×Q8—1422no—
161C2×Q16—2842no—
162C2×Q16—2842no—
163C2×Q16—712no—
164C2×Q16—1422no—
165C2×Q16—1421no—
166C2×Q16D28411yescharacteristic
167C2×SD16—2841no—
168C22×C8—1421no—
169C4⋊Q8—2841no—
170C4⋊Q8—1421no—
171C4⋊Q8—1421no—
172C22⋊Q8—2842no—
173C22⋊Q8—1422no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—2841no—
176C4×D4—711no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—1421no—
180#107—1421no—
181#107D28411yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—711no—
184#103—21no—
185#103—2841no—
186#103—1422no—
187C22⋊C8—1421no—
188C4×C8C22×D7111yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—2842no—
191C2×Q8—2844no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×Q8—5682no—
194C2×Q8—1422no—
195C2×D4—711no—
196C22×C4—2842no—
197C22×C4—1421no—
198Q16—21no—
199Q16—2842no—
200Q16—2844no—
201Q16—2841no—
202Q16—2841no—
203Q16#1176585412yescomplemented
204SD16—5682no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—2841no—
208C2×C8—1421no—
209C2×C8D4×D7111yescharacteristic
210C2×C8C2×D28411yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2842no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—711no—
219C22⋊C4—2842no—
220C22⋊C4—1421no—
221C42—41no—
222C42D4×D7111yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—2841no—
225C23—1421no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—2842no—
229Q8—2842no—
230Q8—5684no—
231Q8—5681no—
232Q8—5681no—
233D4—712no—
234D4—1421no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—5684no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4—1421no—
243C2×C4#1455609811yescharacteristic
244C2×C4D8×D7111yescharacteristic
245C2×C4#1455615511yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—81no—
248C8—2841no—
249C8C2×#1176585411yescharacteristic
250C8#1455615611yescharacteristic
251C22—2841no—
252C22—2841no—
253C22—1422no—
254C22#1798613411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—2841no—
259C4—5682no—
260C4—11361no—
261C4#1798615211yescharacteristic
262C4#1798617811yescharacteristic
263C4SD32×D7111yescharacteristic
264C4#1798644111yescharacteristic
265C2—2842no—
266C2#2258752211yescharacteristic
267C2#2259025811yescharacteristic
268C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12370
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590568C2semidirect
3. #22590482C2semidirect
5. #22586388C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
81. Q16×C71SD16semidirect
140. #1332D71semidirect
142. C71#12370semidirect
203. Q16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905682
#225904822
#225877302
#225863882
#225862962
C71×#13322
#1237071