Finite Group Databasebeta

← #31911250

Subgroups — #31911250

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600060C211yesmaximal, characteristic
2#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556151—21no—
9#17986652—21no—
10#17986237—21no—
11#17986201—21no—
12#17986201—21no—
13#17986160—22no—
14C4×D568C2211yescharacteristic
15C8×D284C2211yescharacteristic
16#17985824—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985799—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985745—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#358×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765866—22no—
26#14556151—42no—
27#14556151—42no—
28C2×#11765852—22no—
29C2×#11765852—41no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×C8×D71—21no—
32#14556113—42no—
33#14556104—22no—
34#14556103—41no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284D411yescharacteristic
37C4⋊C4×D71—41no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42#14556052—22no—
43#14556052—41no—
44#14556050—21no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×Q16×C71D412yes—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C16×C71—21no—
51#107×C71—21no—
52#107×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765866—44no—
55#11765866—82no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284D811yescharacteristic
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765852—44no—
63#11765852—82no—
64D568—21no—
65D568SD1612yescomplemented
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72Dic71⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—21no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76C71⋊C16—41no—
77C2×Q8×C71—22no—
78C2×Q8×C71—41no—
79Q16×C71—42no—
80Q16×C71—41no—
81Q16×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C22×D71—21no—
91C22×D71—41no—
92Q8×C71—42no—
93Q8×C71—42no—
94Q8×C71—81no—
95Q8×C71—81no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—81no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—41no—
103D284—22no—
104D284—21no—
105D284—21no—
106D284—41no—
107D284—84no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—84no—
111C4×D71—81no—
112C4×D71—81no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71#44711yescharacteristic
119C2×D71—41no—
120C2×D71—42no—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—81no—
124C2×D71—81no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71—161no—
128C4×C71#45011yescharacteristic
129C4×C71#45511yescharacteristic
130C4×C71#50811yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—41no—
133Dic71—81no—
134#12371—711nomaximal, Sylow
135C2×C71#163911yescharacteristic
136C2×C71#218611yescharacteristic
137C2×C71#219511yescharacteristic
138D71—81no—
139D71—82no—
140#3283—711no—
141#2241D7111yescharacteristic, complemented
142#2224—711no—
143#1673—711no—
144#1362—711no—
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1421no—
149#547—1421no—
150#500C2×D7111yescharacteristic
151#494C2×D7111yescharacteristic
152#467—1421no—
153#461—1421no—
154#461—1421no—
155#452—1422no—
156C4×D8—711no—
157C8×D4—711no—
158#366—1421no—
159C4⋊C16—711no—
160#358—22no—
161#357—1421no—
162C4×C16C2×D7111yescharacteristic
163#335—711no—
164#332—1421no—
165C2×#41—1422no—
166#135—2842no—
167#135—2842no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16C22⋊D7112yes—
170C2×SD16—2841no—
171C2×SD16—1422no—
172C2×D8—711no—
173C22×C8—1421no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#123—2842no—
177C22⋊Q8—1422no—
178#121—2841no—
179C4×D4—711no—
180C4×D4—1421no—
181C2×C4⋊C4—2841no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1421no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107—711no—
187C4⋊C8—711no—
188C4⋊C8—1421no—
189#103—2841no—
190#103—1422no—
191#102—1421no—
192C22⋊C8—1421no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194#41—2844no—
195#41—5682no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—711no—
200C2×D4—1421no—
201C22×C4—2842no—
202C22×C4—2841no—
203C22×C4—1421no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—2844no—
208SD16—5682no—
209D8—712no—
210D8—1421no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—2841no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2842no—
222C4⋊C4—711no—
223C4⋊C4—1421no—
224C22⋊C4—2842no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—1421no—
227C42D4×D7111yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2841no—
230C23—2841no—
231C23—1421no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—2841no—
237D4—5684no—
238D4—1422no—
239D4—1421no—
240D4—1421no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—5684no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4—5681no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4D8×D7111yescharacteristic
252C2×C4#1455615211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2841no—
255C8—5681no—
256C8SD16×D7111yescharacteristic
257C8#1455615511yescharacteristic
258C22—2841no—
259C22—2841no—
260C22—2841no—
261C22—2842no—
262C22—5681no—
263C22—5681no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—2841no—
269C4—5681no—
270C4#1798614811yescharacteristic
271C4#1798617611yescharacteristic
272C4#1798643011yescharacteristic
273C4#1798643611yescharacteristic
274C2—5681no—
275C2—5682no—
276C2#2258751611yescharacteristic
277C2#2259026211yescharacteristic
278C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2241C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600060C2
hypercenter#2241D71
hypocenterC71#12371
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590474C2semidirect
3. #22587726C2semidirect
4. #22586389C2semidirect
5. #22586302C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#2241C2semidirect
65. D568SD16semidirect
141. #2241D71semidirect
147. C71#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000602
#225904742
#225877262
#225863892
#225863022
#225862962
C71×#22412
#1237171