Finite Group Databasebeta

← #31911252

Subgroups — #31911252

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600061C211yesmaximal, characteristic
2#22590569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147—21no—
9#17986653—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986241—21no—
12#17986204—21no—
13#17986201—21no—
14#17986162—22no—
15C8×D284C2211yescharacteristic
16#17985802—22no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#500×C71C2211yescharacteristic
21C4×D8×C71C2211yescharacteristic
22#366×C71—21no—
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×#11765864—22no—
26#14556147—42no—
27#14556147—42no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D412yes—
30C2×#11765853—22no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556112—42no—
35#14556108—22no—
36#14556102—41no—
37C4×D284D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71—41no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42#14556052—41no—
43#14556051—22no—
44(C2×D71)⋊C8—21no—
45C2×D8×C71D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C71—21no—
47C4×D4×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71—21no—
51#107×C71D411yescharacteristic
52#102×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765864—44no—
55#11765864—82no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×D284D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D71—42no—
59C22×Dic71—42no—
60C2×C4×D71—21no—
61Dic284—42no—
62Dic284—41no—
63Dic284—41no—
64#11765853—44no—
65#11765852—82no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74(C2×D71)⋊C4—21no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C71⋊C16—41no—
77C2×Q8×C71—41no—
78C2×D4×C71—21no—
79C22×C4×C71—41no—
80D8×C71—21no—
81D8×C71SD1612yescomplemented
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C23×C71—41no—
91C22×D71—21no—
92Q8×C71—81no—
93Q8×C71—81no—
94D4×C71—22no—
95D4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—81no—
98C2×C4×C71—81no—
99C2×C4×C71—81no—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D71—84no—
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—84no—
107D284—21no—
108D284—21no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—41no—
111Dic142—42no—
112Dic142—42no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—81no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—41no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71—161no—
128C4×C71#45011yescharacteristic
129C4×C71#45511yescharacteristic
130C4×C71#50811yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—41no—
133Dic71—82no—
134#12371—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—82no—
136C2×C71#163911yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219511yescharacteristic
139D71—81no—
140#3283—711no—
141#2241—711no—
142#2224D7111yescharacteristic, complemented
143#1673—711no—
144#1362—711no—
145#1331—711no—
146D4⋊C16—711no—
147C71#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1421no—
149#547—1421no—
150#500C2×D7111yescharacteristic
151#494—711no—
152#467—1421no—
153#461—1421no—
154#461—1421no—
155#452—1422no—
156C4×D8C2×D7111yescharacteristic
157C8×D4—711no—
158#366—21no—
159C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
160#358—1422no—
161#357—21no—
162C4×C16—711no—
163#335—711no—
164#332—1421no—
165C2×#41—1422no—
166#135—2842no—
167#135—2842no—
168C2×Q16—712no—
169C2×Q16—1421no—
170C2×SD16—2841no—
171C2×SD16—1422no—
172C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
173C22×C8—1421no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1421no—
176#123—2842no—
177C22⋊Q8—1422no—
178#121—2841no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—711no—
181C2×C4⋊C4—2841no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1421no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107C22⋊D7111yescharacteristic
187C4⋊C8—711no—
188C4⋊C8—1421no—
189#103—2841no—
190#103—1422no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1421no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194#41—2844no—
195#41—5682no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—711no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4—1421no—
204Q16—2842no—
205Q16—2841no—
206Q16—2841no—
207SD16—2844no—
208SD16—5682no—
209D8—21no—
210D8#1176585212yescomplemented
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—2841no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—2842no—
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—711no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2842no—
226C22⋊C4—1421no—
227C42D4×D7111yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—2841no—
230C23—41no—
231C23—1421no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—2842no—
235Q8—2842no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—5684no—
239D4—1421no—
240D4—1421no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—5684no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4D8×D7111yescharacteristic
252C2×C4#1455615211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2841no—
255C8—5681no—
256C8C2×#1176585211yescharacteristic
257C8#1455615311yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—2841no—
262C22—2841no—
263C22—2841no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—2841no—
269C4—5682no—
270C4#1798614911yescharacteristic
271C4#1798617511yescharacteristic
272C4#1798642811yescharacteristic
273C4#1798643311yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—5681no—
276C2#2258751811yescharacteristic
277C2#2259026011yescharacteristic
278C2#2259031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2224C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600061C2
hypercenter#2224D71
hypocenterC71#12371
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590569C2semidirect
3. #22587726C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2224C2semidirect
81. D8×C71SD16semidirect
142. #2224D71semidirect
147. C71#12371semidirect
210. D8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000612
#225905692
#225877262
#225863902
#225863012
#225862942
C71×#22242
#1237171