Finite Group Databasebeta

← #31911277

Subgroups — #31911277

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22590568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587740C211yesmaximal, characteristic
5#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986290—21no—
13#17986241—21no—
14#17986209—21no—
15#17986156—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17#17985824—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985804—22no—
20#17985803—21no—
21#17985747—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284D412yes—
28C2×#11765855—22no—
29Q16×D71—42no—
30Q16×D71—42no—
31C2×C8×D71—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—41no—
35#14556108—22no—
36#14556108—42no—
37C4×D284—41no—
38C4×D284D411yescharacteristic
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062—21no—
41#14556062—21no—
42#14556060—41no—
43C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
44#14556051—22no—
45#14556050—41no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71—21no—
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—42no—
56C2×Dic142—41no—
57Q8×D71—44no—
58Q8×D71—82no—
59C2×D284D811yescharacteristic
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71—42no—
62Dic284—42no—
63Dic284—41no—
64Dic284—41no—
65#11765855—44no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C8×D71—41no—
68C8×D71—41no—
69C4⋊Dic71—42no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71D811yescharacteristic
75(C2×D71)⋊C4—21no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C71⋊C16—41no—
78C2×Q8×C71—21no—
79Q16×C71—21no—
80Q16×C71SD1612yes—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C42×C71—41no—
87C42×C71C2×D411yescharacteristic
88C16×C71—41no—
89C22×D71—21no—
90Q8×C71—22no—
91Q8×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71#12011yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—81no—
100D284—21no—
101D284Q3212yes—
102C4×D71—41no—
103C4×D71—41no—
104C4×D71—84no—
105Dic142—42no—
106Dic142—42no—
107Dic142—84no—
108Dic142—161no—
109C8×C71—21no—
110C8×C71—81no—
111C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
112C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C71⋊C8—41no—
114C22×C71#44711yescharacteristic
115C2×D71—22no—
116C2×D71—41no—
117C2×D71—41no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71#45011yescharacteristic
122C4×C71#45511yescharacteristic
123C4×C71C2×Q3211yescharacteristic
124C4×C71#51011yescharacteristic
125Dic71—41no—
126Dic71—82no—
127Dic71—161no—
128#12374—711nomaximal, Sylow
129C2×C71#163911yescharacteristic
130C2×C71#218811yescharacteristic
131C2×C71#219311yescharacteristic
132D71—42no—
133D4×Q16—711no—
134#2241—711no—
135#2227—711no—
136#1675—711no—
137#1362—711no—
138#1332D7111yescharacteristic, complemented
139D4⋊C16—711no—
140C71#1237411yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q16—1421no—
142D4×Q8—1421no—
143#500—711no—
144#494—711no—
145#476—1421no—
146#467—1421no—
147#462—1421no—
148#451—1422no—
149C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
150C8×D4—711no—
151#366—1421no—
152C4⋊C16—711no—
153#358—1422no—
154#358—1421no—
155C4×C16C2×D7111yescharacteristic
156#335C2×D7111yescharacteristic
157#333—1421no—
158C22×Q8—1422no—
159C2×Q16—2842no—
160C2×Q16—2842no—
161C2×Q16—712no—
162C2×Q16—1422no—
163C2×Q16—1421no—
164C2×Q16D28411yescharacteristic
165C22×C8—1421no—
166C4⋊Q8—2841no—
167C4⋊Q8—1421no—
168C4⋊Q8—1421no—
169C22⋊Q8—2842no—
170C22⋊Q8—1422no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—2841no—
173C4×D4—711no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—1421no—
176#107—1421no—
177#107—1421no—
178#107D28411yescharacteristic
179#106—2841no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—711no—
182#103—21no—
183#103—1422no—
184#102—2841no—
185C22⋊C8—1421no—
186C4×C8C22×D7111yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—2842no—
189C2×Q8—2844no—
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—5682no—
192C2×Q8—1422no—
193C2×D4—711no—
194C22×C4—2842no—
195C22×C4—1421no—
196Q16—21no—
197Q16—2842no—
198Q16—2844no—
199Q16—2841no—
200Q16—2841no—
201Q16#1176585412yes—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—2841no—
204C2×C8—2841no—
205C2×C8—1421no—
206C2×C8D4×D7111yescharacteristic
207C2×C8C2×D28411yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2842no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—711no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—1421no—
218C42—41no—
219C42D4×D7111yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—2841no—
222C23—1421no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—2842no—
226Q8—2842no—
227Q8—5684no—
228Q8—11361no—
229D4—712no—
230D4—1421no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—5684no—
237C2×C4—5681no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4#1455609811yescharacteristic
240C2×C4D8×D7111yescharacteristic
241C2×C4#1455615511yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—2841no—
245C8C2×#1176585411yescharacteristic
246C8#1455615611yescharacteristic
247C22—2841no—
248C22—2841no—
249C22—1422no—
250C22#1798613411yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—2841no—
255C4—5682no—
256C4—11361no—
257C4#1798615211yescharacteristic
258C4#1798617811yescharacteristic
259C4Q32×D7111yescharacteristic
260C4#1798643811yescharacteristic
261C2—2842no—
262C2#2258752211yescharacteristic
263C2#2259027511yescharacteristic
264C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12374
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590568C2semidirect
3. #22590492C2semidirect
5. #22586388C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
138. #1332D71semidirect
140. C71#12374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905682
#225904922
#225877402
#225863882
#225862962
C71×#13322
#1237471