Finite Group Databasebeta

← #31911278

Subgroups — #31911278

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600060C211yesmaximal, characteristic
2#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556151—21no—
9#17986652—21no—
10#17986286—21no—
11#17986237—21no—
12#17986201—21no—
13#17986160—22no—
14C4×D568C2211yescharacteristic
15C8×D284C2211yescharacteristic
16#17985826—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985799—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985748—21no—
21#500×C71C2211yescharacteristic
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#358×C71—22no—
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765866—22no—
26#14556151—42no—
27#14556151—42no—
28C2×#11765852—22no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30C2×C8×D71—21no—
31#14556113—42no—
32#14556104—22no—
33#14556103—41no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D71—41no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38#14556062D411yescharacteristic
39#14556059—41no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42#14556052—22no—
43#14556050—21no—
44#14556048—41no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×Q16×C71D412yes—
48C4⋊Q8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C16×C71—21no—
51#107×C71—21no—
52#107×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765866—44no—
55#11765866—82no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284D811yescharacteristic
59C2×C4×D71—21no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765852—44no—
63D568—21no—
64D568SD1612yes—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C8×D71—41no—
68C8×D71—41no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71D811yescharacteristic
71Dic71⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—21no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75C71⋊C16—41no—
76C2×Q8×C71—22no—
77C2×Q8×C71—41no—
78Q16×C71—42no—
79Q16×C71—41no—
80Q16×C71—41no—
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71C2×D411yescharacteristic
88C16×C71—41no—
89C22×D71—21no—
90C22×D71—41no—
91Q8×C71—42no—
92Q8×C71—42no—
93Q8×C71—161no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—41no—
101D284—22no—
102D284—21no—
103D284—21no—
104D284—41no—
105D284—84no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—84no—
109C4×D71—81no—
110C4×D71—81no—
111C8×C71—21no—
112C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C71⋊C8—41no—
115C71⋊C8—81no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C2×D71—41no—
118C2×D71—42no—
119C2×D71—41no—
120C2×D71—41no—
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—82no—
125C4×C71—161no—
126C4×C71#45011yescharacteristic
127C4×C71#45511yescharacteristic
128C4×C71#50811yescharacteristic
129C4×C71#51011yescharacteristic
130Dic71—41no—
131Dic71—81no—
132#12375—711nomaximal, Sylow
133C2×C71#163911yescharacteristic
134C2×C71#218911yescharacteristic
135C2×C71#219311yescharacteristic
136D71—81no—
137D71—82no—
138#3283—711no—
139#2241D7111yescharacteristic, complemented
140#2226—711no—
141#1675—711no—
142#1362—711no—
143#1331—711no—
144D4⋊C16—711no—
145C71#1237511yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#135—1421no—
147#547—1421no—
148#500C2×D7111yescharacteristic
149#494C2×D7111yescharacteristic
150#476—1421no—
151#467—1421no—
152#461—1421no—
153#452—1422no—
154C4×D8—711no—
155C8×D4—711no—
156#367—1421no—
157C4⋊C16—711no—
158#358—22no—
159#357—1421no—
160C4×C16C2×D7111yescharacteristic
161#335—711no—
162#333—1421no—
163C2×#41—1422no—
164#135—2842no—
165#135—2842no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C22⋊D7112yes—
168C2×SD16—1422no—
169C2×D8—711no—
170C22×C8—1421no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#123—2842no—
174C22⋊Q8—1422no—
175#121—2841no—
176C4×D4—711no—
177C4×D4—1421no—
178C2×C4⋊C4—2841no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—1421no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—711no—
184#106—2841no—
185C4⋊C8—711no—
186C4⋊C8—1421no—
187#103—1422no—
188#102—2841no—
189#102—1421no—
190C22⋊C8—1421no—
191C4×C8C22×D7111yescharacteristic
192#41—2844no—
193#41—5682no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×D4—2842no—
197C2×D4—711no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—2842no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—1421no—
202Q16—42no—
203Q16—41no—
204Q16—41no—
205SD16—2844no—
206D8—712no—
207D8—1421no—
208C2×C8—2841no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—1421no—
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—2842no—
219C4⋊C4—711no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—1421no—
224C42D4×D7111yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—2841no—
227C23—2841no—
228C23—1421no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—161no—
232D4—2841no—
233D4—5684no—
234D4—1422no—
235D4—1421no—
236D4—1421no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—2841no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—5684no—
243C2×C4—5681no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4#1455609611yescharacteristic
247C2×C4D8×D7111yescharacteristic
248C2×C4#1455615211yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—2841no—
251C8—5681no—
252C8SD16×D7111yescharacteristic
253C8#1455615511yescharacteristic
254C22—2841no—
255C22—2841no—
256C22—2841no—
257C22—2842no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22#1798613111yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—2841no—
265C4—5681no—
266C4#1798614811yescharacteristic
267C4#1798617611yescharacteristic
268C4#1798643211yescharacteristic
269C4#1798644111yescharacteristic
270C2—5681no—
271C2—5682no—
272C2#2258751611yescharacteristic
273C2#2259027911yescharacteristic
274C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2241C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600060C2
hypercenter#2241D71
hypocenterC71#12375
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590484C2semidirect
3. #22587736C2semidirect
4. #22586389C2semidirect
5. #22586302C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#2241C2semidirect
139. #2241D71semidirect
145. C71#12375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000602
#225904842
#225877362
#225863892
#225863022
#225862962
C71×#22412
#1237571