Finite Group Databasebeta

← #31911285

Subgroups — #31911285

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599949C211yesmaximal, characteristic
2#22590474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—21no—
9#17986642—21no—
10#17986286—21no—
11#17986242—21no—
12#17986211—21no—
13#17986160—21no—
14#17986131—21no—
15C4×D568C2211yescharacteristic
16#17986078C2211yescharacteristic
17#17985824—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#17985799—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic, complemented
21#17985748—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#495×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25#357×C71—21no—
26#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765866—21no—
28C2×D4×D71—21no—
29#14556155—42no—
30#14556155—42no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33C2×#11765850—21no—
34C2×#11765848—21no—
35#14556110—41no—
36#14556104—21no—
37#14556101—41no—
38#14556099—21no—
39#14556098—41no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284D411yescharacteristic
42C22⋊C4×D71—41no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062D411yescharacteristic
45#14556059—41no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48#14556052—21no—
49#14556050—21no—
50#14556049—21no—
51#14556048—41no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71—21no—
57#124×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59#107×C71—21no—
60#107×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—41no—
63#11765866—42no—
64#11765866—81no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284D811yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70D4×D71—42no—
71D4×D71—81no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765852—42no—
76D568—21no—
77D568SD1612yes—
78#11765850—42no—
79#11765848—41no—
80#11765848—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71D811yescharacteristic
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C71⋊C16—41no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×D4×C71—21no—
94Q16×C71—41no—
95SD16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111C22×D71—161no—
112Q8×C71—41no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—161no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D71—82no—
123C22⋊D71—161no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—41no—
126D284—22no—
127D284—41no—
128D284—41no—
129D284—82no—
130C4×D71—41no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—82no—
133C4×D71—161no—
134C8×C71—21no—
135C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C71⋊C8—41no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71#44711yescharacteristic
143C2×D71—41no—
144C2×D71—42no—
145C2×D71—41no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—164no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—81no—
153C4×C71—161no—
154C4×C71#45011yescharacteristic
155C4×C71#45511yescharacteristic
156Dic71—41no—
157Dic71—81no—
158#12376—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—161no—
160C2×C71#163911yescharacteristic
161C2×C71#219111yescharacteristic
162C2×C71#219211yescharacteristic
163D71—81no—
164D71—82no—
165#3273—711no—
166#2243D7111yescharacteristic, complemented
167#2224—711no—
168#1695—711no—
169#1360—711no—
170#1333—711no—
171#1330—711no—
172C71#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
174#546—1421no—
175#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
176#495C2×D7111yescharacteristic
177#476—1421no—
178#468—1421no—
179#463—1421no—
180#452—1421no—
181#447—1421no—
182C4×D8—711no—
183#436—711no—
184#366—1421no—
185C4⋊C16—711no—
186#358—21no—
187#357—21no—
188#357—1421no—
189#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
190#334—711no—
191#333—1421no—
192C2×#41—1421no—
193C22×D4—1421no—
194AGL(1,ℤ/8)—2842no—
195AGL(1,ℤ/8)—2842no—
196C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1421no—
199C2×D8—711no—
200C2×D8—1421no—
201C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×M16—1421no—
203C4⋊Q8—21no—
204#124—21no—
205#123—2841no—
206C22⋊Q8—1421no—
207#121—2841no—
208#121—1421no—
209#120—2841no—
210C4×D4—711no—
211C4×D4—1421no—
212C2×C22⋊C4—2841no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1421no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—711no—
218#106—2841no—
219C4⋊C8—711no—
220C4⋊C8—1421no—
221#103—1421no—
222#102—2841no—
223#102—1421no—
224#102—1421no—
225C22⋊C8—1421no—
226C4×C8C22×D7111yescharacteristic
227C24—2841no—
228#41—2842no—
229#41—5681no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—2841no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2841no—
237C2×D4—5681no—
238C2×D4—711no—
239C2×D4—1421no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—2841no—
242C22×C4—1421no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—41no—
246SD16—2842no—
247D8—41no—
248D8—2842no—
249D8—712no—
250D8—1421no—
251M16—2841no—
252M16—2841no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—1421no—
255C2×C8D4×D7111yescharacteristic
256C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—711no—
261C4⋊C4—1421no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2841no—
265C22⋊C4—2841no—
266C22⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—1421no—
268C42D4×D7111yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2841no—
271C23—41no—
272C23—2841no—
273C23—5682no—
274C23—5682no—
275C23—11361no—
276C23—1421no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—161no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—2841no—
283D4—2841no—
284D4—5682no—
285D4—5682no—
286D4—11361no—
287D4—1422no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—5682no—
294C2×C4—11361no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4#1455609611yescharacteristic
297C2×C4D8×D7111yescharacteristic
298C2×C4#1455615211yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—2841no—
301C8—5681no—
302C8SD16×D7111yescharacteristic
303C8#1455615511yescharacteristic
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—2841no—
308C22—2841no—
309C22—2841no—
310C22—2842no—
311C22—5681no—
312C22—5681no—
313C22—11364no—
314C22#1798613111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—161no—
319C4—2841no—
320C4—5681no—
321C4#1798614811yescharacteristic
322C4#1798617611yescharacteristic
323C2—161no—
324C2—5681no—
325C2—5682no—
326C2#2258751611yescharacteristic
327C2#2259028911yescharacteristic
328C2#2259029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599949C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#12376
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590474C2semidirect
3. #22587860C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586308C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#2243C2semidirect
18. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
20. #17985750C22semidirect
22. #500×C71C22semidirect
26. #346×C71C22semidirect
166. #2243D71semidirect
172. C71#12376semidirect
175. #500C2×D71semidirect
189. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999492
#225904742
#225878602
#225863832
#225863082
#225862992
C71×#22432
#1237671