Finite Group Databasebeta

← #31911292

Subgroups — #31911292

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599995C211yesmaximal, characteristic
2#22590479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556157—21no—
9#17986657—21no—
10#17986286—21no—
11#17986242—21no—
12#17986218—21no—
13#17986153—21no—
14#17986141—21no—
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16#17986078C2211yescharacteristic
17#17985826—21no—
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985802—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985748—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23#495×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25#357×C71—21no—
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556157—42no—
30#14556157—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765848—21no—
35#14556114—41no—
36#14556105—41no—
37#14556104—21no—
38#14556101—41no—
39#14556099—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284D411yescharacteristic
42(C22⋊D71)⋊C4—41no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062D411yescharacteristic
45#14556059—41no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48#14556053—21no—
49#14556052—21no—
50#14556049—21no—
51#14556048—41no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×SD16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71—21no—
57#124×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59#107×C71—21no—
60#107×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765864—42no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66Q8×D71—42no—
67Q8×D71—81no—
68C2×D284D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74Dic284—21no—
75Dic284SD1612yes—
76#11765855—42no—
77#11765853—42no—
78#11765848—41no—
79#11765848—41no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71D811yescharacteristic
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C71⋊C16—41no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×D4×C71—21no—
94Q16×C71—41no—
95SD16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—21no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—161no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71#12011yescharacteristic
116C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D71—82no—
119C22⋊D71—82no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—82no—
124D284—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—41no—
127C4×D71—82no—
128Dic142—22no—
129Dic142—41no—
130Dic142—82no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C71⋊C8—41no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C2×D71—41no—
141C2×D71—41no—
142C2×D71—41no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71—161no—
147C4×C71#45011yescharacteristic
148C4×C71#45511yescharacteristic
149Dic71—42no—
150Dic71—41no—
151Dic71—81no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—161no—
154C2×C71#163911yescharacteristic
155C2×C71#219111yescharacteristic
156C2×C71#219311yescharacteristic
157D71—81no—
158#3277—711no—
159#2243D7111yescharacteristic, complemented
160#2225—711no—
161#1695—711no—
162#1360—711no—
163#1334—711no—
164#1330—711no—
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1421no—
167#548—1421no—
168#500C2×D7111yescharacteristic
169#495C2×D7111yescharacteristic
170#476—1421no—
171#468—1421no—
172#464—1421no—
173#451—1421no—
174#449—1421no—
175C4×Q16—711no—
176#436—711no—
177#367—1421no—
178C4⋊C16—711no—
179#358—21no—
180#358—1421no—
181#357—21no—
182#346C2×D7111yescharacteristic
183#334—711no—
184#333—1421no—
185C2×#41—1421no—
186C22×Q8—1421no—
187#137—2842no—
188#137—2842no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—1421no—
191C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1421no—
194C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×M16—1421no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—21no—
198#124—2841no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—1421no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4—711no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1421no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—711no—
211#106—2841no—
212C4⋊C8—711no—
213C4⋊C8—1421no—
214#103—1421no—
215#103—1421no—
216#102—2841no—
217#102—1421no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—2842no—
221#41—5681no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—5681no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—711no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235Q16—41no—
236Q16—2842no—
237Q16—712no—
238Q16—1421no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—2842no—
242D8—41no—
243M16—2841no—
244M16—2841no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—1421no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—711no—
254C4⋊C4—1421no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—1421no—
260C42—2841no—
261C42D4×D7111yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2841no—
264C23—41no—
265C23—1421no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—2841no—
270Q8—5682no—
271Q8—1422no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—2841no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4#1455609611yescharacteristic
287C2×C4D8×D7111yescharacteristic
288C2×C4#1455615211yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2841no—
291C8—5681no—
292C8SD16×D7111yescharacteristic
293C8#1455615511yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2841no—
298C22—2841no—
299C22—2841no—
300C22#1798613111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—2841no—
306C4—2842no—
307C4—5681no—
308C4#1798614811yescharacteristic
309C4#1798617611yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—5681no—
312C2#2258751611yescharacteristic
313C2#2259028911yescharacteristic
314C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2243C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599995C2
hypercenter#2243D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590479C2semidirect
3. #22587860C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586311C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#2243C2semidirect
159. #2243D71semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999952
#225904792
#225878602
#225863832
#225863112
#225862992
C71×#22432
#1237771