Finite Group Databasebeta

← #31911294

Subgroups — #31911294

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599996C211yesmaximal, characteristic
2#22590579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9#17986661—21no—
10#17986383C2211yescharacteristic
11#17986286—21no—
12#17986246—21no—
13#17986221—21no—
14#17986156—21no—
15#17986147—21no—
16#17986078C2211yescharacteristic
17#17985802—21no—
18#17985799—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985748—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24#367×C71—21no—
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×#11765866—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556160—42no—
30#14556160—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×D568D411yescharacteristic
36C2×#11765848—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—41no—
39#14556108—21no—
40#14556108—41no—
41#14556103—21no—
42#14556103—41no—
43C4×D284—41no—
44C4×D284D411yescharacteristic
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556059—41no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
49#14556051—21no—
50#14556048—21no—
51#14556048—41no—
52(C2×D71)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71—21no—
56C2×C16×C71—21no—
57#107×C71—21no—
58#107×C71—21no—
59#107×C71D411yescharacteristic
60#103×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765866—42no—
63#11765866—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66Q8×D71—42no—
67Q8×D71—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284D811yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—41no—
76#11765855—42no—
77#11765854—41no—
78#11765854—41no—
79#11765852—42no—
80D568—41no—
81#11765848—41no—
82#11765848—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71D811yescharacteristic
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C71⋊C16—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—41no—
95Q16×C71—21no—
96Q16×C71SD1612yes—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—41no—
108Q8×C71—22no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—161no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121D284—41no—
122D284—82no—
123D284—82no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—82no—
127C4×D71—82no—
128Dic142—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—82no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C71⋊C8—41no—
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71#44711yescharacteristic
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71—161no—
148C4×C71#45011yescharacteristic
149C4×C71#45511yescharacteristic
150Dic71—41no—
151Dic71—81no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71#163911yescharacteristic
154C2×C71#219111yescharacteristic
155C2×C71#219311yescharacteristic
156D71—81no—
157D71—161no—
158#3277—711no—
159#2243—711no—
160#2225D7111yescharacteristic, complemented
161#1695—711no—
162#1360—711no—
163#1334—711no—
164#1330—711no—
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1421no—
167#548—1421no—
168#500C2×D7111yescharacteristic
169#495—711no—
170#476—1421no—
171#468—1421no—
172#464—1421no—
173#451—1421no—
174#449—1421no—
175C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
176#436—711no—
177#367—21no—
178C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
179#358—21no—
180#358—1421no—
181#357—1421no—
182#346—711no—
183#334—711no—
184#333—1421no—
185C2×#41—1421no—
186C22×Q8—1421no—
187#137—2842no—
188#137—2842no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—1421no—
191C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×SD16—1421no—
193C2×SD16—1421no—
194C2×D8—711no—
195C2×M16—1421no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—2841no—
198#124—1421no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—1421no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4—711no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1421no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D7111yescharacteristic
211#106—2841no—
212C4⋊C8—711no—
213C4⋊C8—1421no—
214#103—21no—
215#103—1421no—
216#102—2841no—
217#102—1421no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—2842no—
221#41—5681no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—5681no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—711no—
231C2×D4—1421no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235Q16—21no—
236Q16—2841no—
237Q16—2842no—
238Q16#1176585212yes—
239SD16—2842no—
240SD16—2841no—
241SD16—2841no—
242D8—2841no—
243M16—2841no—
244M16—2841no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—1421no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—711no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—1421no—
260C42—41no—
261C42D4×D7111yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2841no—
264C23—2841no—
265C23—1421no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—2841no—
270Q8—2841no—
271Q8—5682no—
272D4—2841no—
273D4—2841no—
274D4—2841no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4#1455609611yescharacteristic
287C2×C4D8×D7111yescharacteristic
288C2×C4#1455615211yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2841no—
291C8—5681no—
292C8C2×#1176585211yescharacteristic
293C8#1455615311yescharacteristic
294C22—2841no—
295C22—2841no—
296C22—2841no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22#1798613111yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—2841no—
307C4—5681no—
308C4#1798614911yescharacteristic
309C4#1798617511yescharacteristic
310C2—5681no—
311C2—11361no—
312C2#2258751811yescharacteristic
313C2#2259028911yescharacteristic
314C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2225C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599996C2
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590579C2semidirect
3. #22587860C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#2225C2semidirect
160. #2225D71semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999962
#225905792
#225878602
#225863842
#225863102
#225862972
C71×#22252
#1237771