Finite Group Databasebeta

← #31911295

Subgroups — #31911295

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3277C211yesmaximal, characteristic
8#17986404C2211yescharacteristic
9#17986289—21no—
10#17985826—21no—
11C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
12#17985803—21no—
13#17985803—21no—
14#17985800—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985747—21no—
18C2×#137×C71—21no—
19#548×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#468×C71—21no—
22#464×C71—21no—
23#451×C71—21no—
24#449×C71—21no—
25C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
26#436×C71C2211yescharacteristic
27#14556128—21no—
28C2×C71⋊C16—21no—
29C2×C71⋊C16—21no—
30#14556062—21no—
31#14556062—21no—
32#14556059—41no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556049—41no—
35C2×#41×C71—21no—
36C22×Q8×C71—21no—
37#137×C71—42no—
38#137×C71—42no—
39C2×Q16×C71—21no—
40C2×Q16×C71D411yescharacteristic
41C2×Q16×C71D411yescharacteristic
42C2×SD16×C71—21no—
43C2×SD16×C71—21no—
44C2×D8×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#124×C71—41no—
48C22⋊Q8×C71—21no—
49C22⋊Q8×C71—41no—
50#121×C71—21no—
51#121×C71—41no—
52C4×Q8×C71—21no—
53C4×D4×C71—41no—
54C4×D4×C71D411yescharacteristic
55#107×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59#102×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C2×Dic142—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C71⋊C16—41no—
67C71⋊C16—41no—
68#41×C71—42no—
69#41×C71—81no—
70C2×Q8×C71—21no—
71C2×Q8×C71—21no—
72C2×Q8×C71—41no—
73C2×Q8×C71—42no—
74C2×Q8×C71—81no—
75C2×D4×C71—21no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71D811yescharacteristic
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—41no—
82Q16×C71—21no—
83Q16×C71—41no—
84Q16×C71—42no—
85Q16×C71SD1612yes—
86SD16×C71—42no—
87SD16×C71—41no—
88SD16×C71—41no—
89D8×C71—41no—
90M16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
99C22⋊C4×C71—21no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C23×C71—21no—
107C23×C71—41no—
108Q8×C71—22no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—82no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—82no—
117D4×C71—82no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—82no—
125C2×C4×C71—82no—
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic71—81no—
130Dic142—161no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—41no—
133C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71#44711yescharacteristic
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71—42no—
147C4×C71—81no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71#45011yescharacteristic
150C4×C71#45511yescharacteristic
151Dic71—161no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—81no—
154C2×C71—161no—
155C2×C71#163911yescharacteristic
156C2×C71#219111yescharacteristic
157C2×C71#219311yescharacteristic
158#3277D7111yescharacteristic
159#2243—711no—
160#2225—711no—
161#1695—711no—
162#1360—711no—
163#1334—711no—
164#1330—711no—
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—21no—
167#548—21no—
168#500—711no—
169#495C2×D7111yescharacteristic
170#476—1421no—
171#468—21no—
172#464—21no—
173#451—21no—
174#449—21no—
175C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
176#436C2×D7111yescharacteristic
177#367—1421no—
178C4⋊C16—711no—
179#358—1421no—
180#358—1421no—
181#357—1421no—
182#346—711no—
183#334—711no—
184#333—1421no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
191C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1421no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×C16—1421no—
207C2×C16—1421no—
208#107—1421no—
209#107—1421no—
210#107C22⋊D7111yescharacteristic
211#106—2841no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
214#103—21no—
215#103—21no—
216#102—21no—
217#102—2841no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—42no—
221#41—81no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4#1176585011yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235Q16—21no—
236Q16—41no—
237Q16—42no—
238Q16#1176585312yes—
239SD16—42no—
240SD16—41no—
241SD16—41no—
242D8—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C42—41no—
261C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C16—2841no—
263C16—2841no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—82no—
271Q8—11361no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—5681no—
286C2×C4#1455609711yescharacteristic
287C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
288C2×C4#1455615411yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—5681no—
292C8C2×#1176585311yescharacteristic
293C8#1455615411yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22#1798613311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—11361no—
308C4#1798615011yescharacteristic
309C4#1798617711yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—161no—
312C2#2258751911yescharacteristic
313C2#2259029111yescharacteristic
314C2#2259030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3277C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3277D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590576C2semidirect
2. #22590482C2semidirect
3. #22587863C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
6. #22586298C2semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905762
#225904822
#225878632
#225863832
#225863102
#225862982
C71×#32772
#1237771