Finite Group Databasebeta

← #31911296

Subgroups — #31911296

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599995C211yesmaximal, characteristic
2#22590576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556157—21no—
9#17986657—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986290—21no—
12#17986242—21no—
13#17986218—21no—
14#17986153—21no—
15#17986141—21no—
16C4×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986078C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985804—21no—
20#17985803—21no—
21#17985800—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985747—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556157—42no—
30#14556157—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765848—21no—
35#14556128—21no—
36#14556114—41no—
37#14556105—41no—
38#14556104—21no—
39#14556101—41no—
40#14556099—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×D284D411yescharacteristic
43(C22⋊D71)⋊C4—41no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062—21no—
46#14556062—21no—
47#14556062D411yescharacteristic
48#14556060—41no—
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50#14556053—21no—
51#14556052—21no—
52#14556050—41no—
53#14556049—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C2×SD16×C71—21no—
57C2×D8×C71D411yescharacteristic
58#124×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765864—42no—
63#11765864—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—81no—
69C2×D284D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—21no—
76Dic284SD1612yes—
77#11765855—42no—
78#11765853—42no—
79#11765848—41no—
80#11765848—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71D811yescharacteristic
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C71⋊C16—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95Q16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97SD16×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—21no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D71—82no—
117C22⋊D71—82no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—82no—
122C2×Dic71—81no—
123D284—41no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—41no—
126C4×D71—82no—
127Dic142—22no—
128Dic142—41no—
129Dic142—82no—
130Dic142—161no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—81no—
133C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C71⋊C8—41no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C2×D71—41no—
141C2×D71—41no—
142C2×D71—41no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—81no—
146C4×C71#45011yescharacteristic
147C4×C71#45511yescharacteristic
148Dic71—42no—
149Dic71—41no—
150Dic71—81no—
151Dic71—161no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—161no—
154C2×C71#163911yescharacteristic
155C2×C71#219111yescharacteristic
156C2×C71#219311yescharacteristic
157D71—81no—
158#3277—711no—
159#2243—711no—
160#2225—711no—
161#1695—711no—
162#1360D7111yescharacteristic, complemented
163#1334—711no—
164#1330—711no—
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1421no—
167#548—1421no—
168#500—711no—
169#495C2×D7111yescharacteristic
170#476—1421no—
171#468—1421no—
172#464—1421no—
173#451—1421no—
174#449—1421no—
175C4×Q16—711no—
176#436—711no—
177#367—1421no—
178C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
179#358—1421no—
180#358—1421no—
181#357—1421no—
182#346—711no—
183#334C2×D7111yescharacteristic
184#333—1421no—
185C2×#41—1421no—
186C22×Q8—1421no—
187#137—2842no—
188#137—2842no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—1421no—
191C2×Q16D28411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1421no—
194C2×D8D28411yescharacteristic
195C2×M16—1421no—
196C4⋊Q8—1421no—
197#124—21no—
198#124—2841no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—1421no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4—711no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1421no—
208#107—711no—
209#107—1421no—
210#107—1421no—
211#106—2841no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—711no—
214#103—1421no—
215#103—1421no—
216#102—2841no—
217#102—1421no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—2842no—
221#41—5681no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2842no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—5681no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—711no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235Q16—41no—
236Q16—2842no—
237Q16—712no—
238Q16—1421no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—2842no—
242D8—41no—
243M16—2841no—
244M16—2841no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1421no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×D28411yescharacteristic
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—711no—
254C4⋊C4—1421no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—1421no—
260C42—2841no—
261C42D4×D7111yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2841no—
264C23—41no—
265C23—1421no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—2841no—
269Q8—5682no—
270Q8—11361no—
271Q8—1422no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—2841no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5681no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4#1455609811yescharacteristic
287C2×C4D8×D7111yescharacteristic
288C2×C4#1455615511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—2841no—
292C8SD16×D7111yescharacteristic
293C8#1455615211yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2841no—
298C22—2841no—
299C22—2841no—
300C22#1798613411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—2841no—
305C4—2842no—
306C4—5681no—
307C4—11361no—
308C4#1798615111yescharacteristic
309C4#1798617911yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—5681no—
312C2#2258752011yescharacteristic
313C2#2259029211yescharacteristic
314C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599995C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590576C2semidirect
3. #22590483C2semidirect
4. #22587864C2semidirect
5. #22586309C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
162. #1360D71semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999952
#225905762
#225904832
#225878642
#225863092
#225862972
C71×#13602
#1237771