Finite Group Databasebeta

← #31911297

Subgroups — #31911297

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599998C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986658—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986289—21no—
13#17986245—21no—
14#17986222—21no—
15#17986157—21no—
16#17986146—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18#17985827—21no—
19#17985804—21no—
20#17985804—21no—
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985747—21no—
24#436×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556161—42no—
30#14556161—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284D411yescharacteristic
33C2×Dic284D411yescharacteristic
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568D411yescharacteristic
37#14556128—21no—
38#14556116—21no—
39#14556114—41no—
40#14556107—21no—
41#14556106—41no—
42#14556102—21no—
43#14556100—41no—
44C4×Dic142—21no—
45(C22⋊D71)⋊C4—41no—
46#14556062—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49#14556059—41no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556053—21no—
52#14556053—21no—
53#14556050—21no—
54#14556049—41no—
55C2×M16×C71—21no—
56C4×D4×C71D411yescharacteristic
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765865—42no—
63#11765865—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75Dic284—21no—
76Dic284—41no—
77Dic284—42no—
78Dic284SD1612yes—
79#11765854—42no—
80#11765854—41no—
81#11765854—41no—
82D568—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C2×D4×C71D811yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96M16×C71—41no—
97M16×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
102C22⋊C4×C71—21no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—41no—
105C16×C71—41no—
106C23×C71—21no—
107C22×D71—41no—
108D4×C71—41no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D71—82no—
116C22⋊D71—82no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—82no—
121C2×Dic71—81no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124C4×D71—82no—
125Dic142—22no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129Dic142—82no—
130Dic142—161no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—41no—
133C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C71⋊C8—81no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71#44711yescharacteristic
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—41no—
146C4×C71#45011yescharacteristic
147C4×C71#45511yescharacteristic
148Dic71—42no—
149Dic71—81no—
150Dic71—81no—
151Dic71—161no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—81no—
154C2×C71#163911yescharacteristic
155C2×C71#219111yescharacteristic
156C2×C71#219311yescharacteristic
157D71—161no—
158#3277—711no—
159#2243—711no—
160#2225—711no—
161#1695—711no—
162#1360—711no—
163#1334—711no—
164#1330D7111yescharacteristic, complemented
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1421no—
167#548—1421no—
168#500—711no—
169#495—711no—
170#476—1421no—
171#468—1421no—
172#464—1421no—
173#451—1421no—
174#449—1421no—
175C4×Q16—711no—
176#436C2×D7111yescharacteristic
177#367—1421no—
178C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
179#358—1421no—
180#358—1421no—
181#357—1421no—
182#346C2×D7111yescharacteristic
183#334—711no—
184#333—1421no—
185C2×#41—1421no—
186C22×Q8—1421no—
187#137—2842no—
188#137—2842no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—711no—
191C2×Q16—1421no—
192C2×SD16—1421no—
193C2×SD16—1421no—
194C2×D8—711no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1421no—
197#124—2841no—
198#124—1421no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—1421no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4D28411yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—711no—
209#107—1421no—
210#107—1421no—
211#106—2841no—
212C4⋊C8—1421no—
213C4⋊C8D28411yescharacteristic
214#103—1421no—
215#103—1421no—
216#102—2841no—
217#102—1421no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—2842no—
221#41—5681no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—2842no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—5681no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—1421no—
231C2×D4D56811yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—2841no—
235Q16—2841no—
236Q16—2842no—
237Q16—712no—
238Q16—1421no—
239SD16—2842no—
240SD16—2841no—
241SD16—2841no—
242D8—2841no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8D4×D7111yescharacteristic
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—1421no—
254C4⋊C4D56811yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C42—2841no—
261C42C2×D28411yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—2841no—
266Q8—2841no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269Q8—5682no—
270Q8—11361no—
271Q8—1422no—
272D4—41no—
273D4—2841no—
274D4—2841no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5682no—
285C2×C4—5681no—
286C2×C4#1455609811yescharacteristic
287C2×C4C2×D56811yescharacteristic
288C2×C4#1455615611yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—5681no—
292C8SD16×D7111yescharacteristic
293C8#1455615211yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22#1798613511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—2842no—
305C4—5681no—
306C4—5681no—
307C4—11361no—
308C4#1798615111yescharacteristic
309C4#1798617811yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—11361no—
312C2#2258752111yescharacteristic
313C2#2259029311yescharacteristic
314C2#2259030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1330C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599998C2
hypercenter#1330D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590577C2semidirect
3. #22590483C2semidirect
4. #22587863C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
7. C71×#1330C2semidirect
164. #1330D71semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999982
#225905772
#225904832
#225878632
#225863842
#225863112
C71×#13302
#1237771