Finite Group Databasebeta

← #31911298

Subgroups — #31911298

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599996C211yesmaximal, characteristic
2#22590577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9#17986661—21no—
10#17986404C2211yescharacteristic
11#17986383C2211yescharacteristic
12#17986290—21no—
13#17986246—21no—
14#17986221—21no—
15#17986156—21no—
16#17986147—21no—
17#17986078C2211yescharacteristic
18#17985826—21no—
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985804—21no—
21#17985803—21no—
22#17985801—21no—
23#17985747—21no—
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556160—42no—
30#14556160—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×D568D411yescharacteristic
36C2×#11765848—21no—
37#14556128—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—41no—
40#14556108—21no—
41#14556108—41no—
42#14556103—21no—
43#14556103—41no—
44C4×D284—41no—
45C4×D284D411yescharacteristic
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062—21no—
48#14556062—21no—
49#14556060—41no—
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51#14556051—21no—
52#14556050—41no—
53#14556048—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C4×Q8×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60#103×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62#11765866—42no—
63#11765866—81no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—81no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284D811yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76Dic284—41no—
77#11765855—42no—
78#11765854—41no—
79#11765854—41no—
80#11765852—42no—
81D568—41no—
82#11765848—41no—
83#11765848—41no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71D811yescharacteristic
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C71⋊C16—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96Q16×C71—21no—
97Q16×C71SD1612yes—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—41no—
108Q8×C71—22no—
109Q8×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—81no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121D284—82no—
122D284—82no—
123C4×D71—41no—
124C4×D71—41no—
125C4×D71—82no—
126C4×D71—82no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129Dic142—82no—
130Dic142—161no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—81no—
133C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C71⋊C8—41no—
136C22×C71#44711yescharacteristic
137C2×D71—41no—
138C2×D71—41no—
139C2×D71—41no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71#45011yescharacteristic
148C4×C71#45511yescharacteristic
149Dic71—41no—
150Dic71—81no—
151Dic71—161no—
152#12377—711nomaximal, Sylow
153C2×C71#163911yescharacteristic
154C2×C71#219111yescharacteristic
155C2×C71#219311yescharacteristic
156D71—81no—
157D71—161no—
158#3277—711no—
159#2243—711no—
160#2225—711no—
161#1695—711no—
162#1360—711no—
163#1334D7111yescharacteristic, complemented
164#1330—711no—
165C71#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1421no—
167#548—1421no—
168#500—711no—
169#495—711no—
170#476—1421no—
171#468—1421no—
172#464—1421no—
173#451—1421no—
174#449—1421no—
175C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
176#436—711no—
177#367—1421no—
178C4⋊C16—711no—
179#358—1421no—
180#358—1421no—
181#357—1421no—
182#346C2×D7111yescharacteristic
183#334C2×D7111yescharacteristic
184#333—1421no—
185C2×#41—1421no—
186C22×Q8—1421no—
187#137—2842no—
188#137—2842no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—1421no—
191C2×Q16D28411yescharacteristic
192C2×SD16—1421no—
193C2×SD16—1421no—
194C2×D8—711no—
195C2×M16—1421no—
196C4⋊Q8—1421no—
197#124—2841no—
198#124—1421no—
199C22⋊Q8—2841no—
200C22⋊Q8—1421no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—2841no—
205C4×D4—711no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1421no—
208#107—1421no—
209#107—1421no—
210#107D28411yescharacteristic
211#106—2841no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—711no—
214#103—21no—
215#103—1421no—
216#102—2841no—
217#102—1421no—
218C22⋊C8—1421no—
219C4×C8C22×D7111yescharacteristic
220#41—2842no—
221#41—5681no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2842no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—5681no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—711no—
231C2×D4—1421no—
232C22×C4—2841no—
233C22×C4—2841no—
234C22×C4—1421no—
235Q16—21no—
236Q16—2841no—
237Q16—2842no—
238Q16#1176585412yes—
239SD16—2842no—
240SD16—2841no—
241SD16—2841no—
242D8—2841no—
243M16—2841no—
244M16—2841no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1421no—
247C2×C8D4×D7111yescharacteristic
248C2×C8C2×D28411yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2841no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—711no—
255C22⋊C4—2841no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—1421no—
260C42—41no—
261C42D4×D7111yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2841no—
264C23—2841no—
265C23—1421no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—2841no—
269Q8—2841no—
270Q8—5682no—
271Q8—11361no—
272D4—2841no—
273D4—2841no—
274D4—2841no—
275D4—5682no—
276D4—5682no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—5682no—
283C2×C4—5682no—
284C2×C4—5681no—
285C2×C4—1421no—
286C2×C4#1455609811yescharacteristic
287C2×C4D8×D7111yescharacteristic
288C2×C4#1455615511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—2841no—
292C8C2×#1176585411yescharacteristic
293C8#1455615611yescharacteristic
294C22—2841no—
295C22—2841no—
296C22—2841no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22#1798613411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—2841no—
306C4—5681no—
307C4—11361no—
308C4#1798615211yescharacteristic
309C4#1798617811yescharacteristic
310C2—5681no—
311C2—11361no—
312C2#2258752211yescharacteristic
313C2#2259029211yescharacteristic
314C2#2259030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1334C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599996C2
hypercenter#1334D71
hypocenterC71#12377
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590577C2semidirect
3. #22590482C2semidirect
4. #22587864C2semidirect
5. #22586382C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#1334C2semidirect
163. #1334D71semidirect
165. C71#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999962
#225905772
#225904822
#225878642
#225863822
#225862992
C71×#13342
#1237771